2020-2021学年人教 版八年级上册数学《第12章 全等三角形》单元测试卷 15页

2020-2021 学年人教新版八年级上册数学《第 12 章 全等三角形》 单元测试卷 一．选择题 1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等 2．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ） A．利用三角板画 45°的角 B．用直尺和三角板画平行线 C．用直尺画一工件边缘的垂线 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 3．如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得∠ ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在 M 处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°， 得到△MBC≌△ABC，所以测得 MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定△MBC≌ △ABC 的理由是（ ） A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA 4．如图，已知△ABC≌△DBC，E 为线段 CD 上一点，则（ ） A．∠BED＞∠ACB B．∠BED＝∠ACB C．∠BED＜∠ACB D．不确定 5．有下列画图语句： ① 画出线段 A，B 的中点； ② 画出 A，B 两点的距离； ③ 延长射线 OP； ④ 连接 A，B 两点，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1 与∠2 的和为（ ） A．45° B．60° C．90° D．100° 7．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ） A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8 C．AB＝5，BC＝6，AC＝13 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 8．已知：如图，在ΔABC 与ΔAEF 中，点 F 在 BC 上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB 交 EF 于点 D，下列结论： ① ∠EAB＝∠FAC； ② AF＝AC； ③ FA 平分∠EFC； ④ ∠BFE ＝∠FAC 中，正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，E 为∠BAC 平分线 AP 上一点，AB＝4，△ABE 的面积为 12，则点 E 到直线 AC 的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是 AC 上两点，且 AE＝DE，BD 平分∠EBC， 那么下列说法中不正确的是（ ） A．BE 是△ABD 的中线 B．BD 是△BCE 的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB 二．填空题 11．如图是两个全等三角形，则∠1 的大小是 ． 12．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝10cm，若△DEF 的面积是 40cm2，则△ABC 中 BC 边 上的高是 cm． 13．请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法： ． 14．只用 的直尺和 进行的作图称为尺规作图． 15．如图，为了测量池塘两端点 A，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点 A 和点 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝ CB，连接 DE．现测得 DE＝30 米，则 AB 两点间的距离为 米． 16．如图，四边形 ABCD≌四边形 A′B′C′D′，则∠A 的大小是 ． 17．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD： ． 18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，添加一个条件 ，可得△ABC≌ △ADC． 19．已知，在△ABC 中，E 在 AC 上，连接 BE，在 BE 上取点 D，使 AC＝BD，延长 CD 交 AB 于点 K，AF⊥CK 于 F，若 ED＝CE，FC＝3FD＝3，则 DK＝ ． 20．如图，点 I 为△ABC 角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB 平移使其顶点 C 与 I 重合，则图中阴影部分的周长为 ． 三．解答题 21．如图，小明站在堤岸的 A 点处，正对他的 S 点停有一艘游艇，他想知道这艘游艇距离 他多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B 旁，接着再往前走相同的距离，到达 C 点，然后他 向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．此时他位于 D 点．那么 C、D 两点间的距离就是在 A 点处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗？ 22．如图，已知 AC∥DF，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 23．如图，三角形 ABC 中，点 D 在 AC 上． （1）请你过点 D 做 DE 平行 BC，交 AB 于 E．（要求尺规画图，保留痕迹，不写做法） （2）如果点 E 在∠C 的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝ ． 24．如图，ΔABC 中，∠ABC＝60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE 相交于 点 P． （1）求∠APC 的度数； （2）若 AE＝4，CD＝4，求线段 AC 的长． 25．求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等． 要求：根据给出的 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′）， 在此图形上用尺规作出 BC 与 B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写 出已知、求证和证明过程． 26．试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形 27．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC 的延长线交 DA 于点 F，交 DE 于 点 G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1 的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两 个条件，故可排除 A、C； 而 B 构成了 AAA，不能判定全等； D 构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等． 故选：D． 2．解：A、利用三角板画 45°的角不符合尺规作图的定义，错误； B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误； C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误； D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确． 故选：D． 3．解：在△ABC 和△MBC 中 ， ∴△MBC≌△ABC（ASA）， 故选：D． 4．解：∵△ABC≌△DBC， ∴∠ACB＝∠DCB． 又∵∠BED＝∠DCB+∠CBE， ∴∠BED＞∠DCB， ∴∠BED＞∠ACB． 故选：A． 5．解： ① 画出线段 AB 的中点，线段表示错误； ② A，B 两点的距离只能测量，此语句错误； ③ 射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误； ④ 连接 A，B 两点，此语句正确； 故选：A． 6．解：在△ABC 和△DFE 中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠1＝∠BAC， ∵∠BAC+∠2＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故选：C． 7．解：A、已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、已知两角和一边，能画出唯一△ABC，故本选项符合题意； C、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC， ∴不能画出△ABC； 故本选项不符合题意； D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．解：在△AEF 和△ABC 中， ， ∴△AEF≌△ABC（SAS）， ∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA， ∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C， ∴∠EFA＝∠AFC， 即 FA 平分∠EFC． 又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE， ∴∠BFE＝∠FAC． 故 ①②③④ 正确． 故选：D． 9．解：∵AB＝4，△ABE 的面积为 12， ∴点 E 到直线 AB 的距离＝ ， ∵E 为∠BAC 平分线 AP 上一点， ∴点 E 到直线 AC 的距离＝6， 故选：D． 10．解：A．∵AE＝DE， ∴BE 是△ABD 的中线，故本选项不符合题意； B．∵BD 平分∠EBC， ∴BD 是△BCE 的角平分线，故本选项不符合题意； C．∵BD 平分∠EBC， ∴∠2＝∠3， 但不能推出∠2、∠3 和∠1 相等，故本选项符合题意； D．∵SAEB＝ AE×BC，S△EDB＝ DE×BC，AE＝DE ， ∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题 11．解：在△ABC 中，∠B＝38°，∠C＝54°， ∴∠A＝180°﹣54°﹣38°＝88°， ∵两个三角形全等， ∴∠1＝∠A＝88°， 故答案为：88°． 12．解：设△DEF 中 BC 边上的高是 hcm， 由题意得， ×10×h＝40， 解得，h＝8， ∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC 中 BC 边上的高＝△DEF 中 BC 边上的高＝8cm， 故答案为：8． 13．解：判定两个直角三角形全等的一种方法：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分 别对应相等，则这两个直角三角形全等； 故答案为：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角 形全等． 14．解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图． 故答案为：没有刻度的，圆规． 15．解：在△ABC 和△DEC 中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE＝30 米， 故答案为：30． 16．解：∵四边形 ABCD≌四边形 A'B'C'D'， ∴∠D＝∠D′＝130°， ∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°， 故答案为：95°． 17．解：∵∠1＝∠2，AB＝AB， ∴若添加条件 AD＝AC，则△ABC≌△ABD（SAS）， 若添加条件∠D＝∠C，则△ABC≌△ABD（AAS）， 若添加条件∠ABD＝∠ABC，则△ABC≌△ABD（ASA）， 故答案为：AD＝AC． 18．解：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°， ∵AC＝AC， ∴若添加条件 AB＝AD，则 Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， 若条件条件 BC＝DC，则 Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， 若添加条件∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC（AAS）， 若添加条件∠BCA＝∠DCA，则△ABC≌△ADC（AAS）， 故答案为：∠BAC＝∠DAC． 19．解：如图，过点 B 作 BH⊥CD，交 CD 的延长线于 H， ∵ED＝CE， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴∠ACD＝∠EDC＝∠BDH， 在△ACF 和△BDH 中， ， ∴△ACF≌△BDH（AAS）， ∴CF＝DH＝3，AF＝BH， ∵FC＝3FD＝3， ∴DF＝1， ∴HF＝4， 在△AKF 和△BKH 中， ， ∴△AKF≌△BKH（AAS）， ∴KH＝KF＝ HF＝2， ∴DK＝1 故答案为：1． 20．解：连接 AI、BI， ∵点 I 为△ABC 的内心， ∴AI 平分∠CAB， ∴∠CAI＝∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI＝∠AID， ∴∠BAI＝∠AID， ∴AD＝DI， 同理可得：BE＝EI， ∴△DIE 的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8， 即图中阴影部分的周长为 8， 故答案为：8． 三．解答题 21．解：在△ABS 与△CBD 中， ， ∴△ABS≌△CBD（ASA）， ∴AS＝CD． 22．证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即 BC＝EF， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 23．解：（1）如图 1 所示： 作∠ADE＝∠C 交 AB 于 E，DE 即为所求； （2）如图 2 所示： ∵DE∥BC， ∴∠DEC＝∠BCE， ∵EC 平分∠ACB， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DC＝DE， ∴△DEC 是等腰三角形， ∴∠DEC＝∠C＝22°； 故答案为：22°． 24．解：（1）∵∠ABC＝60°，AD、CE 分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠BAC+∠BCA＝120°，∠PAC+∠PCA＝ （∠BAC+∠BCA）＝60°， ∴∠APC＝120°， ∴∠CPD＝60°； （2）如图，在 AC 上截取 AF＝AE，连接 PF． ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△APE 和△APF 中， ， ∴△APE≌△APF（SAS）， ∴∠APE＝∠APF， ∵∠APC＝120°， ∴∠APE＝60°， ∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF， 在△CPF 和△CPD 中， ， ∴△CPF≌△CPD（ASA） ∴CF＝CD， ∴AC＝AF+CF＝AE+CD＝4+4＝8． 25．解：如图，就是所求作的图形， 已知：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD 与 A′ D′分别为 BC 与 B′C′边上的中线，且 AD＝A′D′， 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′， 证明：∵∠C＝∠C′＝90°，AD＝A′D′，AC＝A′C′， ∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL）， ∴CD＝C′D′， ∵AD 与 A′D′分别为 BC 与 B′C′边上的中线， ∴点 D 和点 D′分别是 BC 与 B′C′的中点， ∴BC＝2CD，B′C′＝2C′D′，则：BC＝B′C′， 又∵∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）． 26．解：如图所示： 27．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°， ∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°， 由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF， ∴∠1+30°＝15°+75°， 解得∠1＝60°．