【精品】人教版 七年级下册数学 8 7页

1 【教学目标】 知识技能:①能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；解决问题 过程方法:①通过应用题得教学活动中，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. ②通过方程组刻画现实世界的中数学模型；提高同学的兴趣。 情感态度价值观:①在解决实际问题的探索过程中，发展同学们的推理能力，培养学生分析问题，解决问题 的能力。 ②在数学活动中体会数学的价值，增加同学的学习兴趣。 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第八章《二元一次方程组》的第三节内容，本节课是在学 生对二元一次方程有一定的了解上，使其与实际问题联系，让学生体会道生活处处有数学。逐步引导学生 通过方程组去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性，更直观的了解世界。通过应用题得学习， 培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。 【教学过程】 ☆导入新课☆ 前面我们结合实际问题，学习了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用 方程组解决实际问题． ☆探究新知☆ 养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，1 天约需用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这 时 1 天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需饲料 18~20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计？（同学思考、讨论） 答： 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： ①先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．（估算的运用） ②根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计 是否正确．（方程的应用） 同学们思考讨论，觉得那种方法更简捷点呢？ 答：比较探究后发现用方法二较简便． 2 选择第二种方法，该如何解答问题呢？ 答；设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg. 找出等量关系列方程组      9402042 6751530 yx yx 解这个方程组，得      5 20 y x 这就是说，平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 20kg 和 5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确， 对小牛的食量估计不正确 思考讨论：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 答：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg. 找出等量关系列方程组      265512 6751530 yx yx 解这个方程组，得      5 20 y x 结果一致的． 通过对例题的学习，你能总结出列二元一次方程解决实际问题的步骤吗？ 答：列方程组解应用题有以下几个步骤：①找出已知量、未知量和相等关系； ②用两个字母表示问题中的 两个未知数； ③依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；④解方程组，得到方程 组的解； ⑤检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解； ⑥写出答案。总结为六个 字：审、 设、列、解、验、答。 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂， 制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1. 5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，这两次运输共支 出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 答：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都 有 关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 3 思考：本题涉及的量较多，且比较复杂，我们能否直观简洁的把各种关系表达出来呢？ 答：因为本题涉及的量较多，在这种情况下常用列表的方式来处理，根据题意列表如下： 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元） 列出上表后，你会填写吗？ 答：根据题意填写如下： 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费（元） 1.5*20x 1.5*10y 1.5(20x+10y) 铁路运费（元） 1.2*110x 1.2*120y 1.2(110x+120y)[来源:Zxxk.Com] 价值（元） 8000x 1000y 填写完表格后，你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 答：列方程：      97200)120110(2.1 15000)1020(5.1 yx yx 先化简，得      81001211 10002 yx yx 由①，得 y=1000-2x 代入② ，解得 x=300 代入③ ，得 Y=400 所以      400 300 y x 解答出产品跟原料的数量，这个实际问题的答案是什么呢？ 答：销售款：8 000×300=2 400 000； 原料费：1 000×400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元． 这个题目为什么不设直接未知数解答呢？ 答：因为直接将所求的结果当作未知数无法列出方程，所以选择设间接未知数产品跟原材料的数量． ① ② ③ 4 ☆尝试应用☆[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元， 设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组：________________. 【答案】﹛x+y=40,10x+8y=370. 考点：二元一次方程组的应用。 ☆能力提升☆[来源:学科网 ZXXK] 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元． （1）求 A，B 两种品牌的足球的单价． （2）求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用． 【答案】（1）一个 A 品牌的足球需 90 元，则一个 B 品牌的足球需 100 元；（2）1900． 【解析】 分析：怎样能求出 A、B 足球的单价呢？（1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需 y 元， 根据“购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足 球共需 360 元”列出方程组并解答；如何求出总费用呢？（2）把（1）中的数据代入求值即可． 解：（1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需 y 元，依题意得： 2 3 380 4 2 360 x y x y      ，解得： 90 100 x y    ． 答：一个 A 品牌的足球需 90 元，则一个B 品牌的足球需 100 元； （2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）． 答：该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用是 1900 元． 考点：二元一次方程组的应用． ☆课堂小结☆ （1）列方程组解应用题有以下几个步骤：①审：找出已知量、未知量和相等关系； ②设：用两个字母表 5 示问题中的两个未知数； ③列：依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；④解： 解方程组，得到方程组的解； ⑤验：检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解； ⑥ 答：写出答案. （2）当题目设计的量比较多，且将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． （3）二元一次方程组的实际应用 ☆课堂提高☆ 1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1 比∠2 大 50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（ ） A． 50 180 x y x y      B． 50 180 x y x y      C． 50 90 x y x y      D． 50 90 x y x y      【答案】D 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角． 2．现有 1 角、5 角硬币各 10 枚，从中取出 16 枚，共计 4 元，问 1 角、5 角硬币各取多少枚？设 1 角、5 角 硬币各取 x 枚、y 枚，可列方程 （ ） A．      45yx 16yx B．      45yx 20yx C．      400.5y0.1x 20yx D．      405yx 16yx 【答案】D 【解析】 试题分析：根据硬币的枚数和总钱数两个等量关系，可列方程组，第一个 x+y=16，第二个为 x+5y=40，因 此可知方程组为      405yx 16yx . 考点：列二元一次方程组解决实际问题 3．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正 6 方体的个数为____． 【答案】5 考点：实际问题与二元一次方程组 学科网 4．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图 1、2 所示的图形，在拼图 2 时，中间留下了一个边长为 2 的小 正方形，则每个小矩形的面积是____． 【答案】60 【解析】 试题分析：设小矩形的宽是 x，长是 y，根据图 1 可得到长和宽的一个方程，根据图 2 也可得到一个方程， 从而可列出方程组求解．[来源:学科网 ZXXK] 解：设小矩形的宽是 x，长是 y， ， 解得： ． 小矩形的面积为：6×10=60． 故答案为：60． 考点：实际问题与二元一次方程组 5．如图，商店里把一些塑料凳整齐地叠放在一起，当有 11 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_____． 7 【答案】53cm ， 解得： ， 故 11 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度为：3×11+20=53cm， 故答案为：53cm． 考点：实际问题与二元一次方程组 6.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 【答案】笼子里鸡有 18 只，兔有 12 只． 【解析】 试题分析：设这个笼中 的鸡有 x 只，兔有 y 只，根据“从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条腿”列出 方程组，解方程组即可． 试题解析：设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，[来源:学+科+网] 根据题意得：      8442 30 yx yx ， 解得      12 18 y x ； 答：笼子里鸡有 18 只，兔有 12 只． 考点：二元一次方程组的应用