最新人教版七年级数学下册精品课件第五章 相交线与平行线5.3.1 平行线的性质 22页

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.3.1 平行线的性质 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算； （重点、难点） 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 导入新课 回顾与思考 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 图形 已知 结果 依据 同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 1 2 23 24 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 讲授新课 平行线的性质和判定及其综合应用 例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上 一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ C 解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). A B D E 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？ C A B D E 解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°. 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 证明：∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 练一练 例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数 量关系，并说明理由. A B C D P E 解：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. 还可以怎样作辅助线？ 例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E解法2：作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B DC E A解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . E D C B A 变式1： 解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 变式2：如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E 1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 变式3：如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D EF E1 C A B D E 2 F 1 当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 C A B D E1F1 E2 Em F2 Fn ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 几何画板：探究平行线中动点问题.gsp 1.填空：如图, (1)∠1= 时，AB∥CD. (2)∠3= 时，AD∥BC. D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5或∠4 当堂练习 2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　 ③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④ 1 2 3 45 6 7 8 c a b B 3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110 °,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程 E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 280 80 70 70 150 F解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同 旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明 ∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解：∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). 5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解：∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180 °. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 32 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结