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- 2021-10-25 发布
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检测内容:第八章二元一次方程组
得分________卷后分________评价________
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列方程中,是二元一次方程的有( B )
①x2+y2=3;②3x+2
y
=4;③2x+3y=0;④x
3
+y
4
=7;⑤x(y+1)=y(x-2)+8.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.已知 2x-3y=1,用含 x 的代数式表示 y 正确的是( C )
A.y=2
3x-1B.x=3y+1
2
C.y=2x-1
3
D.y=-1
3
-2
3x
3.解下面的两个方程组:① y=2x-1,
7x+5y=8;
② 8x+6y=25,
17x-6y=48.
在下列提供的两题解法中,
较为简便的是( C )
A.①②均用代入法 B.①②均用加减法
C.①用代入法,②用加减法 D.①用加减法,②用代入法
4.(•荆门)已知实数 x,y 满足方程组 3x-2y=1,
x+y=2,
则 x2-2y2 的值为( A )
A.-1B.1C.3D.-3
5.已知 3a2x-2b-2y 与-3a-3yb3x-8 是同类项,则 x,y 的值为( B )
A.4,2B.4,-2C.2,-4D.-2,-4
6.关于 x,y 的方程组 x+2y=3m
x-y=9m
的解是方程 3x+2y=34 的一组解,那么 m 的值是( A )
A.2B.-1C.1D.-2
7.如果方程组 3x+7y=10,
ax+(a-1)y=5
的解 x 与 y 的值相等,那么 a 的值是( C )
A.1B.2C.3D.4
8.(•邵阳)某出租车起步价所包含的路程为 0~2km,超过 2km 的部分按每千米另收
费.津津乘坐这种出租车走了 7km,付了 16 元;盼盼乘坐这种出租车走了 13km,付了 28
元.设这种出租车的起步价为 x 元,超过 2km 后每千米收费 y 元,则下列方程正确的是( D )
A. x+7y=16,
x+13y=28
B. x+(7-2)y=16,
x+13y=28
C. x+7y=16,
x+(13-2)y=28
D. x+(7-2)y=16,
x+(13-2)y=28
9.已知关于 x,y 的方程组 x+3y=4-a,
x-5y=3a,
给出下列结论:
① x=5,
y=-1
是方程组的解;
②无论 a 取何值,x,y 的值都不可能互为相反数;
③当 a=1 时,方程组的解也是方程 x+y=4-a 的解;
④x,y 都为自然数的解有 4 对.
其中正确的个数为( C )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
10.(常德中考)阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号|ab
cd|称为 2×2 阶行列式,
并且规定:|ab
cd|=a×d-b×c,例如:|32
-1-2|=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一
次方程组 a1x+b1y=c1,
a2x+b2y=c2
的解可以利用 2×2 阶行列式表示为
x=Dx
D
,
y=Dy
D
,
其中 D=|a1b1
a2b2|,Dx=
|c1b1
c2b2|,Dy=|a1c1
a2c2|.
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 2x+y=1,
3x-2y=12
时,下面说法错误的是( C )
A.D=|21
3-2|=-7B.Dx=-14
C.Dy=27D.方程组的解为 x=2
y=-3
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11.若(m-3)x+2y|m-2|+8=0 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m=__1__.
12.(•常州)若 x=1,
y=2
是关于 x,y 的二元一次方程 ax+y=3 的解,则 a=__1__.
13.已知关于 x,y 的二元一次方程组 3x-y=m,
x+3y=m,(m≠0)则 x∶y 等于__2∶1__.
14.(青岛中考)5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨.进入夏季用水高峰期后,
两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%,乙
工厂用水量比 5 月份减少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份
的用水量各是多少.设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,根据题意
列关于 x,y 的方程组为__
x+y=200,
(1-15%)x+(1-10%)y=174
__.
15.(滨州中考)若关于 x,y 的二元一次方程组 3x-my=5,
2x+ny=6
的解是 x=1,
y=2,
则关于 a,b
的二元一次方程组 3(a+b)-m(a-b)=5,
2(a+b)+n(a-b)=6
的解是__
a=3
2
,
b=-1
2
.__
三、解答题(共 75 分)
16.(8 分)解下列方程组:
(1)
x+3y=-5,
3x-y=5; (2)
x+y+z=6,
2x-y+z=3,
3x+9y+z=24.
解:
x=1,
y=-2
解:
x=1,
y=2,
z=3
17.(9 分)(嘉兴中考)用消元法解方程组 x-3y=5,①
4x-3y=2②
时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得 3x=3.
解法二:由②得,3x+(x-3y)=2,③
把①代入③,得 3x+5=2.
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ד;
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
解:(1)解法一中的解题过程有错误,由①-②,得 3x=3“×”,应为由①-②,得-
3x=3
(2)由①-②,得-3x=3,解得 x=-1,把 x=-1 代入①,得-1-3y=5,解得 y=
-2.故原方程组的解是
x=-1,
y=-2
18.(9 分)已知代数式 ax2+bx+c,当 x=1 时,其值为-1;当 x=2 时,其值为 1;当
x=-1 时,其值为 1.求 4a-2b+c 的值.
解:根据题意,得
a+b+c=-1,
4a+2b+c=1,
a-b+c=1,
解得 a=1,b=-1,c=-1,
∴4a-2b+c=4+2-1=5
19.(9 分)已知方程组 2x+y=3,
nx+y=1
和方程组 2x+my=2,
x+y=1
的解相同,求 m2-n2 的值.
解:联立方程组
2x+y=3,
x+y=1, 解得
x=2,
y=-1.
则
2n-1=1,
4-m=2, 解得
m=2,
n=1.
则 m2-n2=3
20.(9 分)某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱,矿泉水的成本价
和销售价如表所示:
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 24 36
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完 500 箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意,得
x+y=500,
24x+33y=13800,
解得
x=300,
y=200.
答:商场购进甲种矿泉水 300 箱,购进乙种矿泉水 200 箱
(2)300×(36-24)+200×(48-33)=3600+3000=6600(元).答:该商场共获得利润 6600
元
21.(10 分)(扬州中考)对于任意实数 a,b,定义关于“⊕”的一种运算如下:a⊕b=2a
+b.例如 3⊕4=2×3+4=10.
(1)求 2⊕(-5)的值;
(2)若 x⊕(-y)=2,且 2y⊕x=-1,求 x+y 的值.
解:(1)∵a⊕b=2a+b,∴2⊕(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1
(2)∵x⊕(-y)=2,且 2y⊕x=-1,∴
2x-y=2,
4y+x=-1,解得
x=7
9
,
y=-4
9
,
∴x+y=7
9-4
9=1
3
22.(10 分)某商场准备购进两种摩托车共 25 辆,预计投资 10 万元,现有甲、乙、丙三
种摩托车供选购,甲种每辆 4200 元,可获利 500 元;乙种每辆 3700 元,可获利 350 元;丙
种每辆 3200 元,可获利 300 元.已知 10 万元资金全部用完.
(1)请你帮助该商场设计进货方案;
(2)从销售利润上考虑,应选择哪种方案?
解:(1)有三种可能:第一种购甲、乙两种摩托,设甲为 x 辆,乙为 y 辆,则
x+y=25,
4200x+3700y=100000,解得
x=15,
y=10;第二种购甲、丙两种摩托,设甲为 x 辆,丙为 y
辆,则
x+y=25,
4200x+3200y=100000,解得
x=20,
y=5; 第三种购乙、丙两种摩托,设乙为 x 辆,丙
为 y 辆,则
x+y=25,
3700x+3200y=100000,解得 y 为负值,所以这种方案不成立,所以只有两种
方案
(2)第一种方案赢利:500×15+350×10=11000(元),第二种方案赢利:500×20+300
×5=11500(元),∴选择第二种方案
23.(11 分)学校“百变魔方”社团准备购买 A,B 两种魔方,已知购买 2 个 A 种魔方和
6 个 B 种魔方共需 130 元,购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个(其中 A 种魔方不超过 50
个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方
更实惠.
解:(1)设 A 种魔方的单价为 x 元/个,B 种魔方的单价为 y 元/个,
依题意,得
2x+6y=130,
3x=4y, 解得
x=20,
y=15.
答:A 种魔方的单价为 20 元/个,B 种魔方的单价为 15 元/个
(2)设购进 A 种魔方 m 个(0<m≤50),总价格为 w 元,则购进 B 种魔方(100-m)个,
根据题意得 w 活动一=20m×0.8+15(100-m)×0.4=10m+600;w 活动二=20m+15(100
-m-m)=-10m+1500.当 w 活动一<w 活动二时,有 10m+600<-10m+1500,解得 m<45;
当 w 活动一>w 活动二时,有 10m+600>-10m+1500,解得 45<m≤50.综上所述:当 m<45
时,选择活动一购买魔方更实惠;当 m=45 时,选择两种活动费用相同;当 m>45 时,选
择活动二购买魔方更实惠