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- 2021-10-25 发布
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(时间:40 分钟,满分 68 分)
班级:___________姓名:___________得分:___________
一、选择题(每题 3 分)
1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD 的度数等于( )
A.40° B.35° C.30° D.20°
【答案】B
【解析】
试题分析:根据角平分线的性质可得∠AOC=35°,根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=35°.
考点:角平分线的性质.
2.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°, 则∠BOC 的大小为( )
A.140° B.160° C.170° D.150°
【答案】B.
【解析】
试 题 分 析 : 根 据 题 意 可 知 , COD COD AOD 90 20 70 ; 又
BOC AOB COD =90°+70°=160°.
考点:直角三角形的性质.
3.如图,∠AOB 是直角,∠AOC=38°,OD 平分∠BOC,则∠AOD 的度数为( )
A.52° B.38° C.64° D.26°
【答案】C
【解析】
试题分析:先求得∠BOC 的度数,然后由角平分线的定义可求得∠BOD 的度数,最后根据∠AOD=∠AOB
﹣∠BOD 求解即可.
解:∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°,
∵OD 平分∠BOC,
∴∠BOD= ∠BOC=26°.
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°.
故选:C.
考点:角平分线的定义.
4.如图,已知 OC 是∠AOB 内部的一条射线,∠AOC=30°,OE 是∠COB 的平分线.当∠BOE=40°时,∠
AOB 的度数是
A.70° B.80° C.100° D.110°
【答案】D.
【解析】
试题分析:OE 是的 COB 平分线, 2 ,BOC BOE AOB BOC AOC
2 40 30 110 . 故选 C.
考点:角的比较大小.
5.(2015 秋•常州期末)已知∠AOB=80°,OM 是∠AOB 的平分线,∠BOC=20°,ON 是∠BOC 的平分线,
则∠MON 的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.30°或 50°
【答案】D
【解析】
试题分析:由于 OA 与∠BOC 的位置关系不能确定,故应分 OA 在∠BOC 内和在∠BOC 外两种情况进行讨
论.
解:当 OA 与∠BOC 的位置关系如图 1 所示时,
∵OM 是∠AOB 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∠AOB=80°,∠COB=20°,
∴∠AOM= ∠AOB= ×80°=40°,∠BON= ∠COB= ×20°=10°,
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°;
当 OA 与∠BOC 的位置关系如图 2 所示时,
∵OM 是∠AOB 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∠AOB=80°,∠COB=20°,
∴∠BOM= ∠AOB= ×80°=40°,∠BON= ∠BOC= ×20°=10°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°.
故选:D.
考点:角平分线的定义.
6.(2010 秋•抚州期末)已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( )
A.45° B.15° C.45°或 15° D.无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析:根据题意先画出图形,再利用角的和差关系分别进行计算即可,注意此题要分两种情况.
解:分为两种情况:如图 1,当射线 OP 在∠MON 内部时,
∵∠MON=30°,∠NOP=15°,
∴MOP=∠MON﹣∠NOP=30°﹣15°=15°;
如图 2,当射线 OP 在∠MON 外部时,
∵∠MON=30°,∠NOP=34°,
∴∠MOP=∠MON+∠NOP=30°+15°=45°;
故选 C.
考点:角的计算.
7.如图,O 是直线 AB 上的一点,OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC,则∠DOE 的度数 是 ( ).
E
D
C
BA O
A.90 180
B. 0 90
C. 90
D. 随 OC 位置的变化而变化
【答案】C.
【解析】
试题分析:因为 OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC,所以 1
2COD AOC , 1
2COE BOC ,因为
180AOC BOC ,所以 1 1802DOE COD COD =90°,即α的度数为 90°.
故选:C.
考点:1、角平分线的定义;2、角的计算.
8.若∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30″,∠C = 20.25°,则( )
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B
【答案】A
【解析】
试题分析:因为∠C = 20.25°= 20°15′,∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30″,所以∠A>∠B>∠C,故选:A.
考点:角的度数换算.
9.已知∠AOB=60°,其角平分线为 OM,∠BOC=20°,其角平分线为 ON,则∠MON 的大小为
A.20° B.40° C.20°或 40° D.10°或 30°
【答案】C
【解析】
试 题 分 析 : 本 题 需 要 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 , 当 射 线 OC 在 ∠ AOB 外 部 时 , ∠ MON= ∠ BOM+ ∠
BON=30°+10°=40°;当射线 OC 在∠AOB 内部时,∠MON=∠BOM-∠BON=30°-10°=20°.
考点:角平分线的性质、角度的计算
10.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB=155°,那么∠COD 等于( )
A.15° B.25° C.35° D.45°
【答案】B.
【解析】
试题分析:利用直角和角的组成即角的和差关系计算.
解:∵三角板的两个直角都等于 90°,所以∠BOD+∠AOC=180°,
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD,
∵∠AOB=155°,
∴∠COD 等于 25°.
故选 B.
考点:角的计算.
11.利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是( )
A.15° B.135° C.165° D.100°
【答案】D
【解析】
试题分析:用三角板画出角,无非是用角度加减法.根据选项一一分析,排除错误答案.
解:A、15°的角,45°﹣30°=15°;
B、135°的角,45°+90°=135°;
C、165°的角,90°+45°+30°=165°;
D、100°的角,无法用三角板中角的度数拼出.
故选 D.
考点:角的计算.
二、填空题(每题 3 分)
12.如图,点 A、O、B 在一条直线上,且∠BOC=120°,OD 平分∠AOC,则图中∠AOD= °.
【答案】30°
【解析】
试题分析:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=120°,∴∠AOC=180°-120°=60° ∵OD 平分∠AOC
∴∠AOD= 1
2
∠AOC= 1
2
×60°=30°.
考点:角平分线的性质.
13.(2015 秋•双柏县期末)如图,OC 平分∠AOB,若∠AOC=27°32′,则∠AOB= .
【答案】55°4′.
【解析】
试题分析:直接利用角平分线的性质得出∠AOC=∠BOC,进而得出答案.
解:∵OC 平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
∵∠AOC=27°32′,
∴∠AOB=27°32′×2=54°64′=55°4′.
故答案为:55°4′.
考点:角平分线的定义;度分秒的换算.
14.在同一平面内,已知 80AOB , 20BOC ,OM 、ON 分别是 AOB 和 BOC 的平分线,
则 MON 的度数是 .
【答案】 50 或 30 .
【解析】
试题分析:分两种情况:射线 OC 在∠AOB 的内部和外部,当在内部时,∠MON=∠MOB-∠BON= 1
2
∠
AOB- 1
2
∠BOC= 1
2
(80-20)=30º,当在外部时,∠MON=∠MOB+∠BON= 1
2
∠AOB+ 1
2
∠BOC= 1
2
(80+20)
=50º,故∠MON 的度数是 50º或 30º.
考点:角平分线的运用.
15.如图,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC,∠AOE=25°,∠COF=40°,∠AOB=
【答案】130°
【解析】
试题分析:根据角平分线的性质可得:∠AOC=2∠AOE=50°,∠BOC=2∠COF=80°,则∠AOB=∠AOC+
∠BOC=130°.
考点:角平分线的性质.
16.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC= 2
1 ,则 OC 平分∠AOB;若 OC 是∠AOB 的角平
分线,则 =2∠AOC.
【答案】∠AOB, ∠AOB.
【解析】
试题分析:∵角平分线定义是:从一个角的顶点出发的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条
射线就叫这个角的平分线,∴满足 OC 平分∠AOB 的条件是:∠AOC= 2
1 ∠AOB,同理:若 OC 是∠AOB
的角平分线,则∠AOB=2∠AOC,故答案为:∠AOB、∠AOB.
考点:角平分线的定义.
17.如图,∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线,则∠AOC 的度数为 度,∠COD 的度
数为 度.
【答案】60、20.
【解析】
试题分析:根据角平分线的定义求得∠AOC 的度数,再利用差的关系求∠COD 的度数.
解:∵∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线,
∴∠AOC=2∠AOB=60°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=80°﹣60°=20°.
故答案为:60、20.
考点:角平分线的定义.
三解答题
18.(8 分)如图,已知∠AOC=∠BOD=900,若∠BOC=550,求∠AOB 与∠COD 的度数,并比较这两个角
的大小.
【答案】∠AOB=∠COD=350
【解析】解:∵∠AOC=∠BOD=900
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB
∵∠BOC=550
∴∠AOB=350
同解:∠BOD=∠BOC+∠COD
∴∠COD=350
∴∠AOB=∠COD=350
19.(9 分)如图,O 为直线 AB 上一点, 50AOC ,OD 平分 AOC , 90DOE 。
A O B
D
C E
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(3 分)
(2)求出 BOD 的度数;(3 分)
(3)请通过计算说明 OE 是否平分 BOC 。(3 分)
【答案】(1)9 个 (2) 155 (3)OE 平分 BOC
【解析】
试题分析:(1)根据角的定义,结合平角的定义即可得到结果;
(2)先根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数,再根据平角的定义即可得到结果;
(3)先根据角平分线的定义求得∠COD 的度数,再结合∠DOE=90°即可得到∠COE 的度数,由∠AOD 和
∠DOE 的度数结合平角的定义即可得到∠BOE 的度数,从而可以判断.
试题解析:(1)有∠AOD、∠COD、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠BOC、∠AOE、∠DOB 共 9
个;
(2)∵∠AOC=50°,OD 平分∠AOC
∴∠AOD=25°
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°;
(3)∵∠AOC=50°,OD 平分∠AOC
∴∠COD=25°
∵∠AOD=25°,∠DOE=90°
∴∠COE=∠BOE=65°
∴OE 是否平分∠BOC.
考点:比较角的大小