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- 2021-10-25 发布
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4.3用一元一次方程解决问题(1)
1、某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色、和白色
配料的比1:2:6,这种冰淇淋中咖啡色、红色、
和白色配料分别是多少?
1.创设情境,引入新课
你能用算术方法解决吗?
你能用方程求解吗?
2、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张
桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材
0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木
材3.8m3,共做了多少张桌子?
设什么为未知数,这个问题中有怎样的
等量关系?
2.合作质疑,探索新知
用方程解决问题的步骤是什么?
3.自主归纳,形成方法
学生自主归纳:你认为用方程解决问题的一般步骤是
什么?
4.自主归纳,形成方法
用方程解决问题的一般步骤和方法:
步
骤 注 意 事 项
设
未
知
数
(1)一般是直接设未知数,即求什么,设什么(含单位);
(2)若直接设未知数有难度,可间接设未知数
列
方
程
(1)检验相等关系是否正确;
(2)方程两边的量所用单位是否统一
检
验
求得方程的解必须使实际问题有意义,该过程一般在草稿
纸上进行
5.巩固练习
某年春季我国西南大旱,导致大量农田减产,下面
是一对兄弟的对话内容,请根据对话内容求出该
户今年两块农田的花生产量分别是多少千克.
解:设去年第一块农田的花生产量为x kg,
则去年第二块农田的花生产量为(470-x)kg,
今年第一块农田的花生产量为(1-80%)x kg,
今年第二块农田的花生产量为(1-90%)(470-x)kg.
根据题意,得(1-80%)x+(1-90%)(470-x)=57.
解得x=100.
所以(1-80%)x=20,
(1-90%)(470-x)=37.
答:该户今年两块农田的花生产量分别是20 kg和37 kg.
某牛奶厂有鲜奶9 t,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获
取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1 200元;
制成奶片销售,每吨可获取利润2 000元.该工厂的生产
能力是:如果制成酸奶,每天可加工3 t;制成奶片,每天可
加工
1 t.受人员限制,两种加工方式不能同时进行.受气温限制,
这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂
设计了两种方案.
方案一:尽可能多地制成奶片,其余的直接销售鲜奶;
方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好
4天完成.
你认为选择哪种方案获利较多?
解:方案一:总获利为4×1×2 000+(9-4)×500=
10 500(元).
方案二:设加工奶片x天,则加工酸奶(4-x)天.
根据题意,得x+3(4-x)=9.
解得x=1.5,4-x=2.5.
所以方案二的总获利为
1.5×1×2 000+2.5×3×1 200=12 000(元).
因为12 000>10 500,所以方案二获利较多.
答:选择方案二获利较多.
某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量
比是0.7∶ 1∶ 2∶ 4.7,现要配制这种中药2 100 g,四种
草药分别需要多少克?
解:设需要甲种草药0.7x g,乙种草药x g,丙种草药2x g,丁种
草药4.7x g.
根据题意,得0.7x+x+2x+4.7x=2 100.
解得x=250.
0.7x=175,2x=500,
4.7x=1 175.
答:需要甲种草药175 g,乙种草药250 g,丙种草药500 g,丁
种草药1 175 g.
6.课堂小结,感悟收获
通过这节课的学习,你觉得用一元
一次方程解决问题的关键是什么?
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