浙教版数学七年级下册第4章《因式分解》单元测试 7页

因式分解单元综合测试题 2 （时间：90 分钟，满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） １、下列分解因式正确的有（ ）个. （１）x2+（－y）2=（x+y）（x－y）；（２）４a2－1=（4a+1）（4a－1）； （３）－９＋４x2=（3+2x）（2x－3）；（４）a2－b2=（a－b）（a+b）. A、1 B、2 C、3 D、4 2、－（a+3）（a－3）是多项式（ ）分解因式的结果. A、a2－9 B、a2+9 C、－a2－9 D、－a2+9 3、－1+0.09x2 分解 因式的结果是（ ）. A、（－1+0.3x）2 B、（0.3x＋１）（0.3x－１） Ｃ、（0.09x＋１）（0,09x－１） Ｄ、不能进行 4、下列各式中能用完全平方公式分解因式的有 （ ）. （１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1； （５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1. Ａ、2 个 Ｂ、3 个 Ｃ、4 个 Ｄ、5 个 5、下列分解因式不正确的是（ ）. Ａ、4y2－1=（4y＋１）（4y－１） Ｂ、a4+1－2a2=（a－１）２（a+１）２ C、 2 29 1 3 1 4 9 2 3x x x       D、－16+a4=（a2＋４）（a－２）（a＋２） 6、若６４x2+axy+y2 是一个完全平方式，那么 a 的值应该是（ ）. A、8 B、16 C、－16 D、16 或－16 7、已知 54－1 能被 20~30 之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A、25，27 B、26，28 C、24，26 D、22，24 8、64－（3a－2b）2 分解因式的结果是（ ）. A、（8+3a－2b）（8－3a－2b） B、（8+3a+2b）（8－3a－2b） C、（8+3a+2b）（8－3a+2b） D、（8+3a－2b）（8－3a+2b） 9、若 4a2+18ab+m 是一个完全平方式，则 m 等于（ ）. A、9b2 B、18b2 C、81b2 D、 4 81 b2 10、下列各多项式中: ① x2－y 2，② x3 +２，③ x2+4x，④ x2－10x+25，其中能直接运用 公 式法分解因式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11、分解因式 0.81x2－16y2=（0.9x+4y）（＿＿）. 12、将９（a+b）2－64（a－b）2 分解因式为____________. 13、分解因式 4x3－x=____________. 14、分解因式 5x2－10x+5=__________. 15、一个正方形的面积是（a2+8a+16） cm2，则此正方形的边长是__________cm. 16、一块边长为 a m 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长２ m，则扩建后面积增大 了 m2. 在括号内填入适当的代数式，使下列三项式可以写成完全平方的形式： 17、100m2+（_________）mn2+49n4=（____________）2. 18、9a2+36ab+（_________）=（_____________）2. 19、分解因式：a2－a+ 4 1 =____________. 20、x2+6x+9 当 x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 三、解答题（共 60 分） 21、（8 分）将下列各式分解因式 （１）16a2b2－1； （2） 81 1 x2－0.16y2； （3）（a+2）2－（a+3）2； （4）12ab－6（a2＋b2）. 22、（8 分）（每小题 5 分，共 10 分）用简便方法计算 （1）20112－20102； （２）１７2＋２×１７×１３＋１３2. 23、（5 分）已知（a＋b）（a+b－8）+16=0，求２（a+b）的值. 24、（6 分）幸福小区里有一块边长为 25.75 m 的正方形休闲区域，其中有一座正方形儿童 滑梯，占地约为 4.252 m2，那么余下的面积为多少？ 25、（6 分）已知 a－2b= 2 1 ，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4 的值. 26、（5 分）一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 39cm2，则这个正方形的边长是多 少？ 27、（8 分）如果两个正方形的周长相差 8cm，它们的面积相差 36cm2，则这两个正方形的边 长分别是多少？ 28、（6 分）证明：无论 a、b 为何值时，代数式（a+b）2+2（a+b）+2 的值均为正值. 29、（10 分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会 有这个规律？ （1）填写表内空格： 输入 x 3 2 －2 1 3 … 输出答案 0 … （2）你发现的规律是____________. (3)用简要过程说明你发现的规律的正确性。 参考答案 １.Ｂ；提示：正确的是（3）（4） 2.Ｄ；提示：－（a+3）（a－3）＝－a2+9 3.Ｂ；提示：－1+0.09x2＝（0.3x＋１）（0.3x－１） 4. A 提示：a2+2a+4 是完全平方式 5. Ａ；提示：4y2－1=（4y＋１）（4y－１）不正确 6. Ｄ；提示：16 或－16 7. C 提示：54－1＝（25＋1）（5＋1）（5－1） 8. Ｄ；提示：64－（3a－2b）2＝（8+3a－2b）（8－3a+2b） 9. D；提示：4a2+18ab+m 是一个完全平方式，则 m 为 4 81 b2 10. Ｂ；提示：（1）（4） 11. 0.9x－4y 12. （11a－5b）（11b－5a） 13. x（2x+1）（2x－1） 14.５（x－１）２ 15.a＋４ 1６.４a＋４ 1７.±140，10m±7n2 18.36b2，3a+6b 1９.（a－ 2 1 ）2 20.－3，0 21.解：（１） 原式＝（4ab）2－１＝（4ab+1）（4ab－1） （2）原式＝ ＝ （3）原式=∣（a+2）+（a+3）︱∣（a+2）－（a+3）∣ =（2a+5）×（－1）=－（2a+5）； （4）原式＝－６（a2－２ab＋b2）＝－６（a－b）２. 22.解：（１）原式=（2011＋2010）（2011－2010）＝４02１×１＝４０2１； （２）原式＝（１７＋１３）2＝３０2＝900. 23.【出题思路】 考察学生运用换元法（或运用整体思想）计算的能力. 解：因为（a+b）（a+b－8）+16 =（a+b）2－8（a+b）+16 ＝（a+b）2－２·（a+b）·４＋４２ =∣（a+b）－4∣2=0， 所以 a+b＝４. 所以 2（a+b）＝8. 24.【出题思路】 考察学生灵活地运用平方差公式计算的能力. 解：休闲区域的面积－儿童滑梯的面积＝余下的面积 752－4.252=（25.75＋4.25）（25.75－4.25）＝３０×２１.5=645 （m2）. 答：余下的面积为 645m2. 25.【解题思路】 由已知 a－2b= 2 1 ，ab=2，现阶段是求不出 a、b 的确切值，所以要把所求 的多项式进行化 简，可用所给的式子表示. 26. 【解题思路】 设这个正方形的边长为 acm，则它的面积为 a2cm2；由于它的边长增加 3cm， 则它的边长就是（a+3）cm，面积为（a+3）2cm2.根据“面积就增加３９ｃｍ２”即可列出算 式． 解：设这个正方形的边长为ａｃｍ，根据题意，得（ａ＋３）2－ａ2＝３９， 利用平方差公式得 （２ａ＋３）×３＝３９， 解得 ａ＝５． 所以这个正方形的边长为５ｃｍ． 27. 【解题思路】 设两个正方形的边长分别为ａ和ｂ，则可以根据周长相差 8ｃｍ，知 ４ａ－４ｂ＝8；面积相差 36ｃｍ２，可知ａ２－ｂ２＝36，可分别列出算式．两个未知 数两个方程可解． 解： 根据题意，得 所以这两个正方形的边长分别是 10cm 和 8cm. 29、解：（1）0，0，0； （2）输入任何数的结果都为 0； （3）因为 2 2 2 21 1 1 1 1 1 02 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x        ， 所以无论 x 取任何值，结果都为 0，即结果与字母 x 的取值无关