数学华东师大版七年级上册教案2-5 有理数的大小比较 2页

1 2.5 有理数的大小比较 教学目标 1．使学生进一步巩固绝对值的概念。 2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。 3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。 教学重难点 【教学重点】 利用绝对值比较两个负数的大小。 【教学难点】 利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。 课前准备 无 教学过程 一、复习引入： 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 2．复习有理数大小比较方法： 在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0，0 大于一切负数而小于一切正数。 二、讲授新课： 1．发现、总结： ①在数轴上，画出表示―2 和―5 的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下， 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ ②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小. 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 2．例如，比较两个负数 4 3 和 3 2 的大小： ① 先分别求出它们的绝对值： 4 3 = 4 3 = 12 9 ， 3 2 = 3 2 = 12 8 ② 比较绝对值的大小： ∵ 12 8 12 9  ∴ 3 2 4 3  ③ 得出结论： 3 2 4 3  3．归纳： 联系到 2.2 节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于 0，0 小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； 2 (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 4．例题： 例 1：比较下列各对数的大小： ①－1 与－0.01； ② 2 与 0； ③－0.3 与 3 1 ； ④       9 1 与 10 1 。 解：(1)这是两个负数比较大小， ∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。 (2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于 0，所以―|―2| < 0。 (3) 这是两个负数比较大小， ∵|―0.3|=0.3，   3.03 1 3 1 ，且 0.3 <  3.0 ， ∴ 3 13.0  。 (4) 分别化简两数，得： ,10 1 10 1 ,9 1 9 1         ∵正数大于负数， ∴ 10 1 9 1      说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力； ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。 例 2：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5， 10 1 ，0，―2 3 2 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0，0 大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。 解答：2.6＞ 10 1 ＞0＞―2 3 2 ＞―4.5。 三、课堂小结： ①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小， 然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。 学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。 ②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法 和用法。 教学后记： 在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方 法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。 本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有 一个初步的认识与了解。