【精品导学案】人教版 七年级上册数学 3 4页

教学目标： 1.通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值. 2.能根据商品销售问题中进价、利润、售价三者之间的数量关系找出等量关系,列出方程，并能解决问题; 3.熟悉列方程解应用题的一般思路，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 4.使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度; 重点：.能根据商品销售问题中进价、利润、售价以及利润率之间的数量关系找出等量关系,列出方程，并能 解决问题. 难点：列方程，解决商品销售问题. 教学过程： 一创设情境 回答下列问题： (1)一件衣服的进价为 50 元,售价为 60 元,利润是__10____元,利润率是__20%_____.(提示:利润=售价-进价, 利 润率=利润÷进价.) (2)一件衣服的进价为 50 元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售,利润是__14____元,利润率是_____32%_____. 二探究新知 （1）引例：某商店以每件 60 元的价格卖出一件衣服,盈利 25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少? 解:设这件衣服的进价是 x 元, 根据利润率、利润、进价三者的关系,得利润为 25%x 元, 根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程: 25%x =60-x . 解得 x=48. 利润为 12 元. 答：这件衣服的进价是 48 元, 利润为 12 元. （2）例题：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一种亏损 25%， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1.先大体估算盈亏： （给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来， 体会人人参与，激发学习兴趣。） 2.交换估算结果，说明理由： 有的学生说最终卖这两件衣服是盈利的，理由是：商家总是很狡猾，他们一般不会做亏本的买卖，他们总 会打着“亏损”的旗号，但实际上还是盈利的。 有的学生说不盈不亏，理由是：一件盈利 25%，一件亏损 25%，两个正好抵消了。 还有少部分学生说亏本，理由是：几个学生猜的，还有学生说是预习的，看了课本。 要想知道最终正确答案究竟是什么？让我们从理论上进行准确计算。 （对于预习了的学生要给予表扬，对于估算不正确的，也不能批评，避免抹杀学生的创造性思维） 3.深入分析，揭示等量关系： 两件衣服共卖了 120 元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损， 反之就盈利。 假设一件商品的进价是 40 元，如果卖出后盈利 25%，那么商品利润是 40×25%元；如果卖出后亏损 25%， 那么商品利润是 40×（－25%）元。 设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x 元 根据：进价＋利润＝售价 列方程： x＋0.25x＝60 x＝48 设另一价衣服的进价为 y 元，它的商品利润是－0.25y 元 y＋（－0.25y）＝60 y＝80 4.归纳总结，得出结论。 两件衣服的进价是 x＋y＝48＋80＝128（元），而两件衣服的售价是 60＋60＝120（元），进价大于售价，因此， 卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。 （3）跟踪练习 1.某商店以每件 60 元的价格卖出一件衣服,亏损 25%,利润是多少? 解：设衣服的进价为 x 元， 根据题意可得：x（1-25%）=60， 解得 x=80， 所以利润=60-80=-20 元. 答:利润是-20 元. 2.某种品牌服装的利润率为 15%.如果进货价降低 8%,而售出价不变, 那么利润率可增加到多少?比原来多了 几个百分点? 解:设原进价为 a 元(使用辅助性字母), 则原售价为 a（1+15%）元, 现进价为 a（1-8%）元, 现利润率为(a（1+15%）-a（1-8%）)÷a（1-8%）=25%. ∴25%-15%=10%. 答:利润率可增加到 25%，比原来多了 10 个百分点. （4）知识拓展： 1. 若进货价降低 8 %, 而售出价不变, 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加 10 个百分点),求 原来的利润率是多少? 解:设原进货价为 a 元,则售出价为(1+p%)a 元, 现在的进货价为 0.92a 元, 列方程: 0.92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a. 解得 p%=15%. 答略. 2.“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到 七折（按售价的 70%销售）和九折（按售价的 90%销售），共付款 386 元，这两种商品原销售价之和为 500 元，问：这两种商品的原销售价分别是多少元？ 分析：利用等量关系原销售价之和为 500 元，设立未知数， 利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为 386 元，列方程： 解：设甲种商品的原销售价为 x 元，则乙种商品的原销售价为（500－x）元，则： x×70%＋（500－x）×90%＝386 解得： x＝320 500－x＝180 答：甲、乙两种商品的原销售价分别为 320 元、180 元。 三、课堂小结 谈一谈这节课你的收获！ 通过这节课的学习掌握了商品销售问题中进价、利润、售价以及利润率之间的数量关系，并且能够根据这 一关系找出等量关系,列出方程，并能解决问题. 四、布置作业 习题 3.4 第 4 题