苏教版数学七年级上册教案《2-6 有理数的乘法与除法》第1课时 4页

- 1 - 2.6 有理数的乘法与除法 第 1 课时 教学目标 1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2．能熟练地进行有理数的乘法运算； 3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用 数学知识的意识与能力． 教学重难点 【教学重点】 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算． 【教学难点】 探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识 与能力． 课前准备 课件. 教学过程 一、创设情境 做一做 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下 列问题： （1）如果水位每天上升 4cm， 那么 3 天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm； 3 天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm． （2）如果水位每天下降 4 cm， 那么 3 天后的水位比今天__________cm； 3 天前的水位比今天__________cm． 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． （1）按上面的规定，水位上升 4cm 记作“＋4”，3 天后记作 “＋3”， 3 天后的水位变化是（＋4）×（＋3）． 我们已经知道，3 天后的水位比 今天高 12 cm，所以 （＋4）×（＋3）＝＋12． 类似地， （＋4）×（－3）＝－12， 即 3 天前的水位比今天低 12cm． ( 4) ( 3) 12×＋ ＋ ＝ ( 4) ( 3) 12＋ － ＝－ - 2 - （2）如果水位下降 4cm 记作“－4”，3 天后记作“＋3”，那么 3 天后的水位变化是（－ 4）×（＋3）． 我们已经知道，3 天后的水位比今天低 12cm，所以 （－4）×（＋3）＝－12． 类似地， （－4）×（－3）＝＋12． 即 3 天前的水位比今天高 12 cm． 学生分小组讨论． 试一试 仿照上面的过程，试写出表示 1 天后、2 天后、1 天前、2 天前的水位变化的 数学式子． 填写下表： 二、探究归纳 1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？ 当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数 “－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换 成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 2．试一试： （1）3×（－2）＝？ 把上式与 3×2 相比较，则 3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？ 把上式与（－3）×2＝－6 相比较，则（－3）×（－2）＝6． 若把上式与 3×（－2）＝－6 相比较，能得出同样结果吗？ 3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为 0. 如 5×0＝0； 0×（－3）＝0. 概括： 综合上面式子： （1）3×2＝6； （2）（－3）×2＝－6； （3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6. （5）任何数与零相乘，都得零． 请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题： ( 4) ( 3) 12×－ － ＝ ( 4) ( 3) 12－ ＋ ＝－ - 3 - （1）积的符号与因数的符号有什么关系？ （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零． 请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则. 交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法， 实质就转化为小学的乘法运算了． 三、实践应用 1．口答：确定下列两数的积的符号． (1) (2) 1(3) 3 5 ( 3) ( 3) 3 1 ( 2) ( 7) (4) 2     － ； － ； － － ； ． 2．例题计算： )6(9)1( 　　 ； 6)9()2( 　　 ； )6()9()3( 　　 ． 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘． 学生独立运算． 解 ： (1) 9 ( 6) (9 6) 54 　　 － ＝－ ＝－ ； (2) ( 9) 6 (9 6) 54 　　－ ＝－ ＝－ ； (3) ( 9) ( 6) (9 6) 54 　　－ － ＝＋ ＝ ． 练一练： 1．计算： (1)( 7) 3 (2)( 48) ( 3) (3)( 6.5) ( 7.2) 2(4) 93        － ； － － ； － － ； － ． 2．计算： 1 1 1(1) 1 1 12 3 4 5(2)( 0.25) ( 2) ( 0.8)12                        － ＋ － ； － － － ＋ ． 学生独立运算． 3．计算： - 4 - 2 ( 0 ( 6) 0.25 ( 8) 1( )2 2 (1) 3 ( 4); (2) ( 5) 2 ; (3) ( 6) ; (4) 6 2) ; (5) ( 6) ; (6) 0 ; (7) ( 4) ; (8) ( 0.5) ; 2 3(9) ( ); (10) ( 2) ;3 4 (11) ( 5)            － － － － － － － － － － － － － ( 5); (12) 2 . － 4．计算： ) ( 1) ( 1 1 1 1 ( 1) (1) 3 ( 1); (2) ( 5) ( 1 ; 1(3) ; (4) 0 ) ;4 (5) ( 6) ; (6) 2 ; (7) 0 ; (8) 1 .         － － － － － － － 学生独立运算． 延伸与提高： 1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 2．a、b 是什么有理数时，等式 ab＝|ab|成立．学生思考后回答． 四、交流反思 1．做完第 2 题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一 个数与 1 相乘呢？ 2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？ 五、布置作业 课本 P48 习题 2.6 第 1 题．