数学华东师大版七年级上第1章测试题 7页

第 1 章 单元测试 一．选择题（共 13 小题） 1．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出 的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（ ） A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚 2．“为庆祝中华人民共和国成立 60 周年，我校举行了班班 有歌声合唱比赛”，其中自然数“60”属于（ ） A．标号 B．测量结果 C．计数 D．以上都可以 3．下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦， 其中是数学家的是（ ） A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥ 4．数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知 道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（ ） A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图 5．某大型广场要举办一次能容纳 10 万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的 学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ） A．2.5×106m2 B．2.5×105m2 C．2.5×104m2 D．2.5×103m2 6．学校篮球场的长是 28 米，宽是（ ） A．5 米 B．15 米 C．28 米 D．34 米 7．某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的 18 日一定是（ ） A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 8．一张学生课桌的面积大约是 2400（ ） A．平方分米 B．平方厘米 C．平方毫米 D．平方米 9．如果一些体积为 1cm3 的小立方体恰好可以组成体积为 1m3 的大立方体，把所有这些小立 方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（ ） A．天安门城楼高度 B．未来北京最高建筑“中国尊”高度 C．五岳之首泰山高度 D．国际航班飞行高度 10．三国魏景元四年（公元 263 年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘 徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最 早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题 是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ） A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》 11．1.58×106 米的百万分之一大约是（ ） A．初中学生小丽的身高 B．教室黑板的长度 C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度 12．标准足球场是一个长方形，其长为 105 米，宽为 68 米，它的面积的万分之一大约有 （ ） A．一只手掌心大 B．一本数学课本大 C．一张教师讲台大 D．一个教室大 13．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面的动物中，体重相当于大象 体重的百万分之一的是（ ） A．野猪 B．蜜蜂 C．松鼠 D．猫 二．填空题（共 6 小题） 14．若你每天都用 8 小时来学习，则 3 年时间你学习的时间为 分钟（一年按 365 天 计算）． 15．一辆自行车，前胎行驶 6000km 就不能继续使用，后胎行驶 4000km 就不能继续使用，若 在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 16．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元 1261 年著作《详解九 章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图 中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第 8 行中从右边数第 3 个数是 ； （2）利用不完全归纳法探索出第 n 行中的所有数 字之和为 ． 17．某种药品的说明书上，贴有如下 的标签，一次服用这种药品的剂量范 围是 ～ mg． 18．猜一猜：七上八下= （打 一分数）． 19．在转盘游戏中，某同学四次分别 转得数 0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是 ． 三．解答题（共 8 小题） 20．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想， 如“李代桃僵”． 原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？” 原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军 事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法． 那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详 细的解题过程． 21．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出 2×2 个数，正方形的方框内的四个数的和是 32，那么 第一个数是 ； （2）玛丽也在上面的日历上圈出 2×2 个数，斜框内的四个数的和是 42，则它们分别 是 ； （3）莉莉也在日历上圈出 5 个数，呈十字框形，它们的和是 50，则中间的数是 ； （4）某月有 5 个星期日的和是 75，则这个月中最后一个星期日是 号； （5）若干个偶数按每行 8 个数排成下图： ①图中方框内的 9 个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内 9 个数的和为 360，则斜框的中间一个数是 ； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内 9 个数的和为 252，则斜框的中间一个数是 ． 22．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为 20cm×60m， 经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2 的长分别为 3.2cm、4.0cm， 则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取 3.14） 23．附加题：用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼 2 分钟（正反面各需一 分钟），问烙热 3 张饼至少需 分钟． 24．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、 体积有多大吗？ 25．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费 标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基 本费一样，都是 300 元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？ 26．12 人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘 8 人，另一种车可乘 4 人． （1）请给出 3 种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是 300 元/天，第二种车的租金是 200 元/天，那么采用哪种方案 费用最少？ 27．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜 逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你 能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1 张 100 元人民币长约 15.5cm， 宽约 7.7cm，100 张 100 元人民币约 0.9cm 厚） 参考答案 一．选择题 1．C． 2．C． 3．D． 4．A． 5．C． 6．B． 7．B． 8．B． 9．D． 10．A． 11．A． 12．C． 13．B． 二．填空题 14． 525 600 分钟． 15．4800． 16．（1）21；（2）2n﹣1． 17．20，45． 18． ． 19．6． 三．解答题 20．解：题目：1 个菠萝加 1 个梨的重量等于 7 个桃子的重量，2 个梨的重量等于 4 个桃子 的重量．那么，1 个菠萝的重量等于几个桃子的重量． 解题思路： 用等量代换的方法进行代换． 解题过程： ∵2 个梨=4 个桃子， ∴1 个梨就等于 4÷2=2 个桃子， 又知 1 个菠萝+1 个梨=7 个桃子， 把梨代换成桃子是 1 个菠萝+2 个桃子=7 个桃子， 1 个菠萝就等于 7﹣2=5 个桃子的重量． 21．解：（1）设第一个数是 x，其他的数为 x+1，x+7，x+8， 则 x+x+1+x+7+x+8=32， 解得 x=4； （2）设第一个数是 x，其他的数为 x+1，x+6，x+7， 则 x+x+1+x+6+x+7=42， 解得 x=7． x+1=8，x+6=13，x+7=14； （3）设中间的数是 x， 则 5x=50， 解得 x=10； （4）设最后一个星期日是 x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28， 则 x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75， 解得 x=29； （5）①和是中间的数的 9 倍． ②根据规律可知，和是中间的数的 9 倍， 设中间的数是 x， 则 9x=360， 解得 x=40． ③设中间的数是 x， 则 9x=252， 解得 x=28． 22．方法一： 解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2=3.6cm，而保鲜膜的长是 60m=6000cm， 因此一共有 6000÷（3.14×3.6）=530 层， 那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530=7.54÷10000=0.000754cm≈7.5×10﹣4cm． 方法二： 解：圆筒状保鲜膜的体积为：V=[ ﹣ ]•20=20×3.14（22 ﹣1.62 ） =90.432cm3， ∵保鲜膜规格为 20cm×60m， ∴这种保鲜膜的厚度约：d= = =7.536×10﹣4cm． 23．解：开始时可以先放 A、B 两个饼，一分钟后可以翻转 B，拿出 A，放入 C；一分钟以后 可以拿出 B，再把 A 的反面放入，翻转 C，再一分钟即可．故烙热 3 张饼至少需 3 分钟． 24．解：包装盒重 6.0﹣5.5=0.5kg， 体积：70×60×150=630 000（cm3）， 答：包装盒有 0.5kg，体积有 630 000cm3． 25．解：阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）； 蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）． ∵720＜750， ∴应该去蓝天旅行社较为合算． 26．解：（1）都乘 8 人座的，12÷8=1…4，需 2 辆； 都乘 4 人座的，12÷4=3，需 3 辆； 也乘 8 人座，也乘 4 人座，8+4=12，需一辆 8 人座，一辆 4 人座． （2）都乘 8 人座的，需付费：2×300=600 元； 都乘 4 人座的，需付费：3×200=600 元； 也乘 8 人座，也乘 4 人座，需付费：300+200=500 元． 故一辆 8 人座，一辆 4 人座费用最少． 27．解：∵张 100 元人民币长约 15.5cm，宽约 7.7cm，100 张 100 元人民币约 0.9cm 厚， ∴五千万元现金全部是 100 元一张的人民币的体积=15.5×7.7×（5×107÷100÷100）× 0.9=537075cm3≈0.5 m3， ∵0.5 m3 远大于一个小手提箱的体积， ∴这是不可能的．