华师版七年级数学上册-期中检测题 4页

期中检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(海南中考)如果收入 100 元记作＋100 元，那么支出 100 元记作( A ) A．－100 元 B．＋100 元 C．－200 元 D．＋200 元 2．(攀枝花中考)在 0，－1，2，－3 这四个数中，绝对值最小的数是( A ) A．0 B．－1 C．2 D．－3 3．单项式－3πxy2z3 的系数和次数分别是( C ) A．－π，5 B．－1，6 C．－3π，6 D．－3，7 4．(南通中考)下列选项中，比－2℃低的温度是( A ) A．－3℃B．－1℃C．0℃D．1℃ 5．计算－2ab＋3ab 的结果是( A ) A．ab B．－ab C．－a2b2D．－5ab 6．(海南中考)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工， 该项目总投资 3 710 000 000 元．数据 3 710 000 000 用科学记数法表示为( D ) A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109 7．(安徽中考)据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年 增长 6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年 份是( B ) A．2019 年 B．2020 年 C．2021 年 D．2022 年 8．已知(8a－7b)－(4a＋□)＝4a－2b＋3ab，则方框内的式子为( D ) A．5b＋3ab B．－5b＋3ab C．5b－3ab D．－5b－3ab 9．(达州中考)a 是不为 1 的有理数，我们把 1 1－a 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 1 1－2 ＝－1，－1 的差倒数 1 1－（－1） ＝1 2 ，已知 a1＝5，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数， a4 是 a3 的差倒数…，依此类推，a2019 的值是( D ) A．5 B．－1 4 C．4 3D．4 5 10．观察下图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数 变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数 s 为( D ) A.3n－2 B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(常德中考)数轴上表示－3 的点到原点的距离是__3__． 12．一桶油连桶的重量为 a 千克，桶重量为 b 千克，如果把油平均分成 3 份，每份重 量是__a－b 3 ___千克. 13．近似数 13.4 万有__3__位有效数字，它表示精确到__千__位． 14．(荆州中考)如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k 的值为 125，则第 2018 次输出的结果是__5__． 15．(铜仁中考)按一定规律排列的一列数依次为：－a2 2 ，a5 5 ，－a8 10 ，a11 17 ，…(a≠0)，按此 规律排列下去，这列数中的第 n 个数是__(－1)n· a3n－1 n2＋1 __．(n 为正整数) 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1)4×(－1 2 －3 4 ＋2.5)×3－|－6|; (2)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]. 解：原式＝－6－9＋30－6＝9 解：原式＝12÷(16－10)＝12÷6＝2 17．(9 分)合并同类项： (1)3a2－2a＋4a2－7a; (2)3(x－3y)－2(y－2x)－x. 解：原式＝(3a2＋4a2)＋(－2a－7a)＝7a2－9a 解：原式＝3x－9y－2y＋4x－x＝(3x ＋4x－x)＋(－9y－2y)＝6x－11y 18．(9 分)有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c－a|＋|c－b|＋|a ＋b|. 解：b－a 19．(9 分)先化简，再求值： (1)(x2＋2x)－3(x－1)，其中 x＝－1； 解：原式＝x2＋2x－3x＋3＝x2－x＋3，当 x＝－1 时，原式＝(－1)2－(－1)＋3＝1＋1 ＋3＝5 (2)已知 x2－(2x2－4y)＋2(x2－y)，其中 x＝－1，y＝1 2 . 解：原式＝x2－2x2＋4y＋2x2－2y＝x2＋2y，当 x＝－1，y＝1 2 时，原式＝(－1)2＋2×1 2 ＝2 20．(9 分)某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)： 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？ 解：(1)由表可知收入为 32＋48＋50＝130，支出为 12＋13＋10＝35，∴该公司今年第 一季度总收入 130 万元，总支出 35 万元 (2)如果收入用正数表示，支出则用负数表示，∴ 总收入为＋130 万元，总支出为－35 万元 (3)∵利润＝收入－支出，∴利润为＋130－35＝ 95(万元) 21．(10 分)已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1. (1)当 a＝－1，b＝2 时，求 4A－(3A－2B)的值； (2)若(1)中代数式的值与 a 的取值无关，求 b 的值． 解：(1)∵A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1，∴原式＝4A－3A＋2B＝A＋2B＝5ab －2a＋1，当 a＝－1，b＝2 时，原式＝－7 (2)原式＝5ab－2a＋1＝(5b－2)a＋1，由结果 与 a 的取值无关，得到 5b－2＝0，即 b＝2 5 22．(10 分)同学们都知道，|5－(－2)|表示 5 与－2 的差的绝对值，实际上也可理解为数 轴上表示 5 与－2 的两点之间的距离，试探索： (1)|8－(－1)|＝________； (2)写出所有符合条件的整数 x，使|x＋2|＋|x－1|＝3 成立； (3)根据以上探索猜想，对于任何有理数 x，|x－3|＋|x－8|是否有最小值？如果有，指出 当 x 满足什么条件时|x－3|＋|x－8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由． 解：(1)|8－(－1)|＝9，故答案为 9 (2)∵|x＋2|＋|x－1|＝3，∴x＝－2，－1，0，1 (3) 有最小值，当 3≤x≤8 时，原式可以取得最小值，最小值为 5 23．(11 分)(重庆中考)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行 研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特 殊的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n＋(n＋1)＋(n＋2)的运算时各位都不产生进 位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”． 例如：32 是“纯数”，因为 32＋33＋34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23＋24＋25 在列竖式计算时个位产生了进位． (1)请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； (2)求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由． 解：(1)显然 1949 至 1999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行 n＋(n＋1)＋(n＋2) 的运算时要产生进位．在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数” 的定义．所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012 (2)不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个，理由如下：因为个位不超过 2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于 100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20， 21，22，30，31，32，100.共 13 个