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- 2021-10-25 发布
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第2章
有理数
2.13 有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数
加、减、乘、除、乘方的混合运算;(重点)
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算,体会运算
律的作用.(难点)
学习目标
数字入诗别样美
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗:
天生一只又一只,三四五六七八只.
凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷!
诗中数字:一只又一只,三四五六七八只
请问何来百鸟呢?
在这些数中加上适当的运算符号就能
得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
回顾与思考
问题2 我们目前都学习了哪些运算?
加法、减法、乘法、除法、乘方.
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等
多种运算,称为有理数的混合运算.
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的?
先乘除,后加减,同级运算从左至右,有
括号先算括号内,再算括号外,括号计算
顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.
问题:下面的算式有哪几种运算?
2 13 5 0 2 15
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
有理数的混合运算
思考:先算什么?再算什么?
乘方和开方
(今后将会
学到)叫做
第三级运算.
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、
大括号依次进行.
总结归纳
1 1 1 113 2 4 10
1 4 106 5
例1 计算:
解: 1 1 1 113 2 4 10
4
3
注意 进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,
把除法转化为乘法.
典例精析
例2 计算:3+50÷22× -1. 1
5
2 13 50 2 1
5
1=3 50 4 1
5
1 1=3 50 1
4 5
1 1=3 50 1
4 5
5=3 1
2
1= .
2
解:
先算乘方
化除为乘
确定积的符号
再做乘法
最后做加减法
例3 计算: 211 1 0.5 2 33
211 1 0.5 2 33
1= 1 1 2 96
5= 1 76
1= 76
7= 6
解:
例4 计算:
7 7 7 7 8 .4 8 12 8 3
7 7 7 7 8
4 8 12 8 3
42 21 14 7 8= 24 24 24 8 3
7 8 8= 24 7 3
1 7= = 3.3 3
解:
也可以这样算:
7 7 7 7 8
4 8 12 8 3
7 7 7 8 8= 4 8 12 7 3
7 8 7 8 7 8 8= 4 7 8 7 12 7 3
2 8= 2 1 3 3
= 3.
比较两种算
法,哪种更
简便?
53
5 3
1.
A. 2 5 B. 1 2 5
C. 3 5 D. 1 2 5
下列各式运算结果为正数的是 C
D2.下列各式中,结果相等的是( )
A.6÷(3×2)和 6÷3×2
B.(-3+4)2和(-3)2+42
C.-3×(4-7)和-3×4-7
D.(-4×2)2和(-4)2×22
当堂练习
3.计算:
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5
如何进行有理数的混合运算
(1)按照有理数混合运算的正确顺序进行:先算乘方,
再算乘除,最后算加减;有括号,先算括号里面的数.
(2)合理利用有理数运算的法则和运算率,简化计算.
课堂小结
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