七年级上数学课件- 3-3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 课件（共53张PPT）_人教新课标 53页

解一元一次方程（二） 去括号与去分母 第一课时 一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项 合并同类项 系数化为1 复习回顾 2、移项，合并同类项，系数为化1要注意什么？ ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加 作为所得项的系数，字母部分不变。 ③系数化为1，要方程两边同时除以未知数 前面的系数。 ①移项要变号。 解方程 9-3x=-5x+5 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 2x = -4 x= -2 -3x+5x=5-9 练习 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这 个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x度， 下半年每月平均用电 度。 则上半年共用电 度， 下半年共用电 度。 因为全年共用了15万度电， 所以，可列方程 。 （x-2000） 6（x-2000） 6x 6x+ 6（x-2000）=150000 问题 设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x- 2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000） 度。 根据题意列方程得： 6x+ 6（x-2000）=150000 去括号得： 6x+6x-12000=150000 移项得： 6x+6x=150000+12000 合并同类项得： 12x=162000 系数化为1得： x=13500 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 方程中有括 号怎么解呀？ 解： ⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号。 去括号法则： 你还有其它方法列方程吗？ 某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2000度， 全年用电15万度，这个工厂去年上半年每 月平均用电多少度？ 想一想 从不同的角度去列方程。 ⑴设上半年每月平均用电x度，如“从下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2000度。” 可 列方程： 2000 6 6150000    xx ⑵如果设上半年用电x万度，则可列方程： x-(15-x)=6×0.2 分析 解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类 项 系数化为1 去括号 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 3x-7x+7=3-2x-6 3x-7x+2x=3-6-7 -2x = -10 x=5 例1 七年级170名学生参加植树活动，如果每个 男生平均一天能挖树坑3个，每个女生平均一天 能种树7棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则 该年级的男生，女生各有多少人？ 补充例题 解：设该年级男生有x人，则女生有（170-x)人， 由题意，得 3x=7(170-x) 去括号 3x=1190-7x 移项及合并同类项 10x=1190 系数化为1 x=119 则女生为：170-119=51 （人） 答：男生有119人，女生有51人。 解下列方程： A组： （1）4x + 3（2x – 3）=12 -（x +4） （2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2) B组： （3） 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x) 练一练 解： 去括号得： 3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x 3x-6x+6+4x+8=54-3x 移项得： 3x-6x+4x+3x=54-6-8 合并同类项得： 4x=40 系数化为1得： x=10 ⑴解一元一次方程的步骤：去括号→移项 →合并同类项→系数化为1 (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项都改变符号 课堂小结 P98第2、4、5题 作业布置 解一元一次方程（二） 去括号与去分母 第二课时 解方程 5x+2(3x-3)=11-(x+5) 解：去括号得： 5x+6x-6=11-x-5 移项得：5x+6x+x=11-5+6 合并同类项得：12x=12 系数化为1： x=1 复习巩固 例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流航行， 用了2小时；从乙码头到甲码头逆流航行， 用了2.5小时；已知水流的速度是3千米/小 时，求船在静水中的平均速度是多少千米/ 小时？ 例题解析 分析： 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，所 以等量关系是： 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程 也就是：顺航速度___顺航时间=逆航 速度___逆航时间 × × 顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间× × 解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 则船在顺水中的速度是______千米/小时，船 在逆水中的速度是_______千米/小时。 (x+3) (x-3) 2(x+3)=2.5(x-3) 由等量关系列方程 根据往返路程相等，列得 解方程 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 移项及合并同类项，得 系数化为1，得 2x+6=2.5x-7.5 0.5x=13.5 x=27 例3、某车间有22名工人生产螺钉和螺 母，每人每天平均生产螺钉1200或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母；为了 使每天生产的产品正好配套，应该分配 多少名工人生产螺钉，多少名工人生产 螺母？ 分析 ：为了使每天的产品刚好配套应使生 产的螺母的数量是螺钉的______。2倍 解：设有X名工人生产螺钉，则有_______名工 人生产螺母；那么螺钉共生产________个，螺母 共生产__________个。 (22-x) 1200x 2000(22-x) 2000(22-x)=2×1200x 根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得 同学们自己写出解方程的过程。 1. 行程问题中涉及水流速度，则 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 课堂小结 2. 比例问题 1、已知关于x的方程3x+a =0的解比方 程2x-3=x+5的解大2，则a = 。 巩固练习 2、关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx- 3(5-x)=-3的解相同，则m=______。 3、大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装 在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉， 则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（ ）。 A.6.5 B.7.5　 　 C.8.5 　 D.9.5 4、某物品标价为130元，若以9折出售，仍可获利10%， 则该物品进价约是( )。 A.105元 B.106元 C.108元 D.118元 解一元一次方程（二） 去括号与去分母 第三课时 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特 殊的草上的著作，至今已有三千七百多年。书中记载 了许多与方程有关的数学问题。其中有如下一道著名 的求未知数的问题： 问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是33。试问这个数是 多少？ 你能解决这个问题吗？ 情境引入 丢番图的墓志铭 “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录 了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一。又过 十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的 蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年 仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的 研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。” 你知道丢番图去世时的年龄吗？ 请你列出方程来算一算。 试一试 解：设令丢番图年龄为x岁，依题意，得 去分母，得 14x +7x +12x +420+42x +336=84x 移项，得 14x +7x +12x +42x -84x =-420-336 合并同类项，得 -9x =-756 系数化为1，得 x =84 答：丢番图的年龄为84岁。 xxxxx  4 2 15 7 1 12 1 6 1 由上面的解法我们得到启示： 如果方程中有分母我们先去掉分母解起 来比较方便。 试一试，解方程： 解： 去分母，得 y -2 = 2y+6 移项，得 y -2y = 6+2 合并同类项，得 -y = 8 系数化为1，得 y = -8 1 3 y 6 2y   如果我们把这个方程变化一下，还可以像上面 一样去解吗？ 再试一试看： 解： 去分母，得 2y -(y -2) = 6 去括号，得 2y -y +2 = 6 移项，得 2y –y = 6-2 合并同类项，得 y = 4 1 6 2 3    yy 解方程： 2 3x+1 -2 10 3x-2 5 2x+3= - 去分母时要注意什么问题？ (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数。 (2)去分母后如分子中含有两项，应将该分子添上括号。 想一想 (1) 解： 2 1 10 1 2 12 1 3 6 4 x x x     （ ） 4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12 8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3 x = 1 6 1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二， 去分母时不能漏乘没有分母的项 。 3、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。 (1) 2 x-1 5 4x+2= -2(x-1) 6 5 4 3 7 6 5 4 x x x x      (2) (3) 4 5x+1 4 2x-1- =2 2 y-2 3 y+3 3 y+4(4) - y+5= - 解下列方程： 解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数。 依据是等式性质二。 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 依据是去括号法则和乘法分配律。 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另 一边。“过桥变号”，依据是等式性质一。 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。 依据是乘法分配律。 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数。 依据是等式性质二。 如何求解方程呢？ 0.3 x =1+ 0.2 1.2-0.3x 议一议 作业布置 P102 习题3.3 第3题 解一元一次方程（二） 去括号与去分母 第四课时 : 2 1 5 1(1). ; 6 8 1 2 1(2). 1 4 6 3 12 5 7(3). 2 ; 4 3 x x x x y y            解下列方程 巩固复习 新问题探究：工程问题 思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时 完成全部工作的 ；乙x小时完成全部 工作的 。 1 20 1 12 1 20 20 xx  1 12 12 xx  1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独 做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？ 分析：一个人做1小时完成的工作量是 ； 一个人做x小时完成的工作量是 ； 4个人做x小时完成的工作量是 。 1 80 1 80 80 xx  1 44 80 80 xx   2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。 那么4个人需要多少小时完成？ 分析：（1）人均效率（一个人做一小时的工作量） 是 。 （2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 是 。 总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率 是 。 1 12 4 1 mn 8 12 4 x  3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项 工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？ 例5、整理一批图书，由一个人做要40小时 完成。现在计划由一部分人先做4小时，再 增加2人和他们一起做8小时，完成这项工 作。假设这些人的工作效率相同，具体应 先安排多少人工作？ 例题解析 分析：这里可以把工作总量看作1。 填空： 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ，1/40 由x人先做4小时，完成的工作量为 ，4x/40 再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成任务的 工作量为 ，8(x+2)/40 这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量 之和为 。4x/40 +8(x+2)/40 或1 解：设先安排x人工作4小时，根据相等关系： 两段完成的工作量之和应是总工作量 列出方程：4x/40 +8(x+2)/40 =1 解： 设先安排了x人工作4小时。根据题意，得 4 8( 2) 1 40 40 x x    去分母，得 4 8( 2) 40x x   去括号，得 4 8 16 40x x   移项，得 4 8 40 16x x   合并，得 12 24x  系数化为1，得 2x  答：应先安排2名工人工作4小时。 回顾本题列方程的过程，可以发现： 工作量=人均效率×人数×时间 感悟与反思 一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量 练习 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示 为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每 小时完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量 人均效率×人数×时间 1 n 课堂小结 谢 谢