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- 2021-10-25 发布
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有理数·易错题练习
1.填空:
(1)当 a________时,a 与-a 必有一个是负数;
(2)在数轴上,与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是________;
(3)在数轴上,A 点表示+1,与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是________;
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是
________.
解 (1)a 为任何有理数;(2)+5;(3)+3;(4)-6.
2.用“有”、“没有”填空:
在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的
有理数.
解 有,有,没有.
3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:
(1)所有的整数________负整数;
(2)小学里学过的数________正数;
(3)带有“+”号的数________正数;
(4)有理数的绝对值________正数;
(5)若|a|+|b|=0,则 a,b________零;
(6)比负数大的数________正数.
解 (1)都不是;(2)都是;(3)都是;(4)都是;(5)不都是;(6)都是.
4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:
(1)-a________是负数;
(2)当 a>b 时,________有|a|>|b|;
(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表
示的数;
(4)|x|+|y|________是正数;
(5)一个数________大于它的相反数;
(6)一个数________小于或等于它的绝对值;
解 (1)一定;(2)一定;(3)一定不;(4)一定;(5)一定;(6)不一定.
5.把下列各数从小到大,用“<”号连接:
并用“>”连接起来.
8.填空:
(1)如果-x=-(-11),那么 x=________;
(2)绝对值不大于 4 的负整数是________;
(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是________.
解 (1)11;(2)-1,-2,-3;(3)4.
9.根据所给的条件列出代数式:
(1)a,b 两数之和除 a,b 两数绝对值之和;
(2)a 与 b 的相反数的和乘以 a,b 两数差的绝对值;
(3)一个分数的分母是 x,分子比分母的相反数大 6;
(4)x,y 两数和的相反数乘以 x,y 两数和的绝对值.
10.代数式-|x|的意义是什么?
解 代数式-|x|的意义是:x 的相反数的绝对值.
11.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若 a 是负数,则 a________-a;
(2)若 a 是负数,则-a_______0;
(3)如果 a>0,且|a|>|b|,那么 a________ b.
解 (1)>;(2)<;(3)<.
12.写出绝对值不大于 2 的整数.
解 绝对值不大 2 的整数有-1,1.
13.由|x|=a 能推出 x=±a 吗?
解 由|x|=a 能推出 x=±a.如由|x|=3 得到 x=±3,由|x|=5 得到 x=±5.
14.由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗?
解 一定能得出 a=b.如由|6|=|6|得出 6=6,由|-4|=|-4|得-4=-4.
15.绝对值小于 5 的偶数是几?
答 绝对值小于 5 的偶数是 2,4.
16.用代数式表示:比 a 的相反数大 11 的数.
解 -a-11.
17.用语言叙述代数式:-a-3.
解 代数式-a-3 用语言叙述为:a 与 3 的差的相反数.
18.算式-3+5-7+2-9 如何读?
解 算式-3+5-7+2-9 读作:负三、正五、减七、正二、减九.
19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.
(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);
(2)(-5)-(+7)-(-6)+4.
解
(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5)
=-7-4+9+2-5=-5;
(2)(-5)-(+7)-(-6)+4
=5-7+6-4=8.
20.计算下列各题:
(2)5-|-5|=10;
21.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若 b 为负数,则 a+b________a;
(2)若 a>0,b<0,则 a-b________0;
(3)若 a 为负数,则 3-a________3.
解 (1)>;(2)≥;(3)≥.
22.若 a 为有理数,求 a 的相反数与 a 的绝对值的和.
解 -a+|a|=-a+a=0.
23.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求 a-b 的值.
解 由|a|=4,得 a=±4;由|b|=2,得 b=±2.
当 a=4,b=2 时,a-b=2;
当 a=4,b=-2 时,a-b=6;
当 a=-4,b=2 时,a-b=-6;
当 a=-4,b=-2 时,a-b=-2.
24.列式并计算:-7 与-15 的绝对值的和.
解 |-7|+|-15|=7+15=22.
25.用简便方法计算:
26.用“都”、“不都”、“都不”填空:
(1)如果 ab≠0,那么 a,b________为零;
(2)如果 ab>0,且 a+b>0,那么 a,b________为正数;
(3)如果 ab<0,且 a+b<0,那么 a,b________为负数;
(4)如果 ab=0,且 a+b=0,那么 a,b________为零.
解 (1)不都;(2)不都;(3)都;(4)不都.
27.填空:
(3)a,b 为有理数,则-ab 是_________;
(4)a,b 互为相反数,则(a+b)a 是________.
解 (1)负数;(2)正数;(3)负数;(4)正数.
28.填空:
(1)如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是________;
解 (1)3;(2)b>0.
29.用简便方法计算:
解
30.比较 4a 和-4a 的大小:
解 因为 4a 是正数,-4a 是负数.而正数大于负数,
所以 4a>-4a.
31.计算下列各题:
(5)-15×12÷6×5.
解
=-48÷(-4)=12;
(5)-15×12÷6×5
解 因为|a|=|b|,所以 a=b.
=1+1+1=3.
34.下列叙述是否正确?若不正确,改正过来.
(1)平方等于 16 的数是(±4)2;
(2)(-2)3 的相反数是-23;
解 (1)正确;(2)正确;(3)正确.
35.计算下列各题;
(1)-0.752;(2)2×32.
解
36.已知 n 为自然数,用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)(-1)n+2________是负数;
(2)(-1)2n+1________是负数;
(3)(-1)n+(-1)n+1________是零.
解 (1)一定不;(2)不一定;(3)一定不.
37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?若不正确,改正过来.
(1)有理数 a 的四次幂是正数,那么 a 的奇数次幂是负数;
(2)有理数 a 与它的立方相等,那么 a=1;
(3)有理数 a 的平方与它的立方相等,那么 a=0;
(4)若|a|=3,那么 a3=9;
(5)若 x2=9,且 x<0,那么 x3=27.
38.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)有理数的平方________是正数;
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数;
(3)小于 1 的数的平方________小于原数;
(4)一个数的立方________小于它的平方.
解 (1)一定;(2)一定;(3)一定;(4)一定不.
39.计算下列各题:
(1)(-3×2)3+3×23;(2)-24-(-2)4;
(3)-2÷(-4)2;
解
(1)(-3×2)3+3×23=-3×23+3×23
=0;
(2)-24-(-2)4=0;
40.用科学记数法记出下列各数:
(1)314000000;(2)0.000034.
解 (1)314000000=3.14×106;
(2)0.000034=3.4×10-4.
41.判断并改错(只改动横线上的部分):
(1)用四舍五入得到的近似数 0.0130 有 4 个有效数字.
(2)用四舍五入法,把 0.63048 精确到千分位的近似数是 0.63.
(3)由四舍五入得到的近似数 3.70 和 3.7 是一样的.
(4)由四舍五入得到的近似数 4.7 万,它精确到十分位.
42.改错(只改动横线上的部分):
(1)已知 5.0362=25.36,那么 50.362=253.6,0.050362=0.02536;
(2)已知 7.4273=409.7,那么 74.273=4097,0.074273=0.04097;
(3)已知 3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;
(4)近似数 2.40×104 精确到百分位,它的有效数字是 2,4;
(5)已知 5.4953=165.9,x3=0.0001659,则 x=0.5495.
有理数·错解诊断练习答案
1.(1)不等于 0 的有理数;(2)+5,-5;(3)-2,+4;(4)6.
2.(1)没有;(2)没有;(3)有.
3.(1)不都是;(2)不都是;(3)不都是;(4)不都是;(5)都是;(6)不都是.
原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外).
4.(1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定;(6)一定.
上面 5,6,7 题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较.
8.(1)-11;(2)-1,-2,-3,-4;(3)4,-4.
10.x 绝对值的相反数.
11.(1)<;(2)>;(3)>.
12.-2,-1,0,1,2.
13.不一定能推出 x=±a,例如,若|x|=-2.则 x 值不存在.
14.不一定能得出 a=b,如|4|=|-4|,但 4≠-4.
15.-2,-4,0,2,4.
16.-a+11.
17.a 的相反数与 3 的差.
18.读作:负三、正五、负七、正二、负九的和,或负三加五减七加二减九.
19.(1)原式=-7+4-9+2+5=-5;
(2)原式=-5-7+6+4=-2.
21.<;>;>.
22.当 a≥0 时,-a+|a|=0,当 a<0 时,-a+|a|=-2a.
23.由|a+b|=a+b 知 a+b≥0,根据这一条件,得 a=4,b=2,所以 a-b=2;a=4,b=
-2,所以 a-b=6.
24.-7+|-15|=-7+15=8.
26.(1)都不;(2)都;(3)不都;(4)都.
27.(1)正数、负数或零;(2)正数、负数或零;
(3)正数、负数或零;(4)0.
28.(1)3 或 1;(2)b≠0.
30.当 a>0 时,4a>-4a;当 a=0 时,4a=-4a;当 a<0 时,4a<-4a.
(5)-150.
32.当 b≠0 时,由|a|=|b|得 a=b 或 a=-b,
33.由 ab>0 得 a>0 且 b>0,或 a<0 且 b<0,求得原式值为 3 或-1.
34.(1)平方等于 16 的数是±4;(2)(-2)3 的相反数是 23;(3)(-5)100.
36.(1)不一定;(2)一定;(3)一定.
37.(1)负数或正数;(2)a=-1,0,1;(3)a=0,1;(4)a3=±27;(5)x3=-27.
38.(1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定.
40.(1)3.14×108;(2)3.4×10-5.
41.(1)有 3 个有效数字;(2)0.630;(3)不一样;(4)千位.
42.(1)2536,0.002536;(2)409700,0.0004097;(3)341;(4)百位,有效数字 2,4,
0;(5)0.05495.