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- 2021-10-25 发布
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第4章
图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
第1课时
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区
别与联系;(重点)
2.会用不同的方法表示线段、射线、直线;(难点)
3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.
学习目标
这可以说成:点动成线
问题 笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形
成了什么?
观察与思考
绷紧的琴弦,,向两方无限延伸的笔直的铁轨等,
它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢?
线段、射线、直线一
预习教材第138-140页的内容,并完成下表:
线段AB
或线段a
不能延伸 两个 能
射线OA 一方延伸 一个 否
直线AB
或直线m
两方延伸 没有 否
例1 如图所示,下列说法正确的是( )
A.直线AB和直线CD是不同的直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段
D.直线AD=AB+BC+CD
典例精析
解析:在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线,所以
A错;表示射线时,第一个字母表示射线的端点.端点字母不
同,射线必然不同,所以B错;直线无长短,所以D错.
C
例2 如图,已知平面上三点A、B、C.
(1)画线段AB;
(2)画直线BC;
(3)画射线CA.
解:(1)、(2)、(3)题解答如图所示.
(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢?
(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB,将线段
AB向两个方向延伸得到直线AB,如图所示.
(5)直线AB与直线BC有一个公共点,如图所示.
(5)直线AB与直线BC有几个公共点?
例3 图中共有几条线段?说明你分析这个问题的具体思路.
解:以A为端点的线段有AB,AC,AD,AE,共4条,
以B为端点且与前面不重复的线段有BC,BD,BE,共3
条,以C为端点且与前面不重复的线段有CD,CE,共2
条,以D为端点且与前面不重复的线段有DE,共1条,从
而共有4+3+2+1=10(条)线段.
联系:都是直的,线段向一个方向延伸可以得到
射线, 线段向两个方向延伸可以得到直线.
区别:直线可以向两个方向无限延伸,射线可以向
一个方向延伸,线段本身不能延伸.
总结归纳
线段、射线、直线的联系与区别
由此可知, 射线、线段都是直线的一部分.线段是
射线的一部分.
直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.
问题1 从A地到B地有三条路径,你会选择哪一条?
线段AB的长度,就是A、B两点间的距离.
两点之间,线段最短.
A B
C
问题引导
基本事实及两点间的距离二
解析:在MN上任选一点P,它到A,B的距离即线段PA与
PB的长,结合两点之间线段最短可求.
例4 如图所示,直线MN表示一条铁路,铁路两旁
各有一点A和B,表示两个工厂.要在铁路上建一货站,
使它到两厂距离之和最短,这个货站应建在何处?
解:连接AB,交MN于点P,则这个货站应建在点P处.
PP
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量,而不是图
形,指的是连接两点的线段的长度,而不是线段本身.
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时,通常转
化为“两点之间线段最短”.
总结归纳
问题2 过一点 O 可以画几条直线?
问题3 过两点A、B可以画几条直线?
·O
A
B
经过两点有且只有一条直线.结论:
举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.
练一练
植树时,只要定出两个树坑的位置就能确定同一
行的树坑所在的直线.
2.下列现象:①农民伯伯拉绳插秧;②解放军叔叔
打靶瞄准;③学生早操队列对齐;④在墙上至少要用
两根钉子才能把木条固定;⑤改直弯曲的河道,缩短
航程.其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有
__________.(填序号)
当堂练习
1.下列说法中,错误的是( )
A.经过一点的直线可以有无数条
B.经过两点的直线只有一条
C.一条直线只能用一个字母表示
D.线段EF与线段FE是同一条线段
C
①②③④
3.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条?并
把线段表示出来.
解:线段有3条,分别为线段AB、线段AC、线段BC.
射线有6条.
直线有1条.
自己尝试把6
条射线画出来
A B C
课堂小
结
线段、射线、直
线的联系与区别
两点确定一条直线 {点和线
两点之间,线段最短
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