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- 2021-10-25 发布
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5.6应用一元一次方程
——追赶小明
基本等量关系为:
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
复习回顾
分析:
等量关系:
1、小明走的路程=爸爸走的路程;
2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
家 学校
爸爸
小明
设经x分钟后爸爸追上小明;
时 间 速 度 路 程
小明
小明爸爸
80 ×(5 +x)米
180x米
80米/分钟
180米/分钟
(5+x)分钟
X分钟
等量关系:
1、小明走的路程=爸爸走的路程;
2、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟
l 解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,
l 据题意得 80×5+80x=180x.
l 解,得 x=4.
l 答:爸爸追上小明用了4分钟.
l (2)180×4=720(米),1000-720=280(米).
l 答:追上小明时,距离学校还有280米.
解:设快车x小时追上慢车,
据题意得: 85x=450+65x.
解,得 x=22.5.
答:快车22.5小时追上慢车.
练习:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站
开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,
每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,
则快车几小时后追上慢车?
分析:等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;
快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
问题1:后队追上前队用了多长时间 ?
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生
组成前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后
队,速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发,
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来
回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程?
问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间?
问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?
问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?
问题1:后队追上前队用了多长时间 ?
育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成
前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,
速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发,
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
解:设后队追上前队用了x小时,由题
意
列方程得: 6x = 4x + 4
解方程得:x =2
答:后队追上前队时用了2小时。
问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程?
育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成
前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,
速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发,
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
解:由问题1得后队追上前队用了2小时,因此
联络员共行进了
12 × 2 = 24 (千米)
答:后队追上前队时联络员行了24千米。
问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间?
育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成
前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,
速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发,
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
解:设联络员第一次追上前队时用了x小时,
由题意列方程得;
12x = 4x + 4
解方程得:x =0.5
答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?
育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成
前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,
速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发,
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
解:设当后队追上前队时,他们已经行进了x千米,
由题意列方程得:
1
6 4
x x
解得; x = 12
答:当后队追上前队时,他们已经行进12千米.
问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?
育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成
前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,
速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发,
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队,
由题意列方程得;
答:联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
4x = 12(x - 1)
解方程得: x = 1.5
(1)从时间考虑:
速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间
(2)从路程考虑:
速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
行程问题中的基本等量关系为:
路程=速度×时间,
一般可从下面两个方面寻找追及问题中
的等量关系:
课堂小结
练习:1、甲乙两人相距40千米,甲在后乙在前,两
人同向而行,甲先出发1.5小时后乙再出发,甲的速
度为每小时8千米,乙的速度为每小时6千米,甲出发
几小时后追上乙?
解:设甲出发后x小时追上乙,由题意列方程得;
8x – 6(x – 1.5)= 40
答:甲出发后15.5小时追上乙。
甲
乙
40千米
解方程得:x = 15.5
2、甲步行上午7时从A地出发,于下午5时到达B
地,乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时
到达B地,问乙在什么时间追上甲的?
分析:
设A,B两地间的距离为1,根据题意得:
甲步行走全程需要10小时,则甲的速度为_______.
乙骑车走全程需要5小时,则乙的速度为_______.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时
2、甲走的路程=乙走的路程.
10
1
5
1
解(法1)设经y小时后乙追上甲,甲比乙早出发
3小时,由题意列方程得;
(y+3) × = y ×
解得; y = 3
答:在下午1时乙追上甲。
1
10
1
5
解(法2)设A,B两地间的距离为1,则甲步行
的速度为1/10,乙骑车的速度为1/5,
设在x时乙追上甲,由题意列方程得;
(x - 7)× = (x - 10) ×
解得; x = 13
答:在下午1时乙追上甲。
1
10
1
5
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