人教版七年级数学第五章相交线平行线综合试卷 5页

第五章《相交线与平行线》综合测试题 答题时间:90 分钟 满分:120 分 一、选择题:(每小题 3 分，共 30 分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对 2.如图 1 所示，∠1 的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 图 1 F E O 1 C B A D 3. 如图 2，点 E 在 BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定 AB∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ） A．第一次右拐 50°，第二次左拐 130° B．第一次左拐 50°，第二次右拐 50° C．第一次左拐 50°，第二次左拐 130° D．第一次右拐 50°，第二次右拐 50° 5. 如图 3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点 A 点出发向北偏东 60°方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西 15°方向走到 C 点，那么∠ ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图 4 所示，内错角共有( ) A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.10 对 C B A D 1 C B A 3 2 4 D O F E D C B A 8.如图 5 所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. 如图 6，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由 △OBC 平移得到的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 图 4 图 5 图 6 图 3 D A P C B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图 7 中角的位置关系，∠1 和∠2 是______角，∠3 和∠1 是_____角，∠1和∠4 是_______角，∠ 3 和∠4 是_____角，∠3 和∠5 是______角. 5 4 3 2 1 4 3 2 1 A C D B 图 7 图 8 图 9 14.如图 8，已知 AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______. 15.如图 9 所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请 你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图 10 所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______， ∠BOC=________. A E C D O B 2 1 A C D B 图 10 图 11 17.如图 11 所示，四边形 ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______. 18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”. 19. 根据图 12 中数据求阴影部分的面积和为_______. 20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那 么这两个角的关系是_________. 图 12 三、解答题（每小题 8 分，共 40 分） 21. 已知 a、b、c 是同一平面内的 3 条直线，给出下面 6 个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a⊥b，b⊥c，a ⊥c，请从中选取 3 个命题（其中 2 个作为题设，1 个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出 是运用了数学中的哪个道理。举例如下： 因为 a∥b， b∥c，所以 a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行） 22. 画图题:如图(1)画 AE⊥BC 于 E，AF⊥DC 于 F. (2)画 DG∥AC 交 BC 的延长线于 G. (3)经过平移，将△ABC 的 AC 边移到 DG，请作出平移后的△DGH. D C B A 23. 已知：如图 4， AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于 点 P．求∠P 的度数 24. 如图，E 在直线 DF 上，B 为直线 AC 上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明 理由. 25. 如图，在方格中平移三角形 ABC，使点 A 移到点 M，点 B，C 应移动到什么位置?再将 A 由点 M 移到点 N? 分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形 ABC平移，使 A 点移到点 N，它和前面先移到 M 后移 到 N 的位置相同吗? B C N M A 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 26. 已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为 D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明 理由. 27. 如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 和直线 l1、l2 交于点 C 和 D，在 C、D 之间有一点 P，如果 P 点在 C、D 之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？ l1 l C B D P l2 A 第五章 相交线与平行线参考答案： 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C C B D B B 二、 11.两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行； 12.1，3 ； 13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内； 14.70°，70°，110°； 15.垂线段最短； 16.65°，65°，115°； 17.108°； 18.平移； 19.8； 20.相等或互补； 三、 21.略； 22.如下图： G H F E D C B A 23. 如图，过点 P 作 AB 的平行线交 EF 于点 G。 因为 AB∥PG，所以∠ BEP =∠ EPG（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） ， 又 EP 是 ∠BEF 的平分线，所以∠ BEP =∠ PEG， 所 以 ∠ BEP =∠ EPG=∠ PEG； 同 理 ∠ PFD =∠ GFP=∠ GPF。 又 因 为 AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补）， 所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠ EPG+∠ GPF=90º，即∠P=90º. 24.解: ∠A=∠F. 理由是: 因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF， 所以∠DGF=∠EHF， 所以 BD//CE， 所以∠C=∠ABD， G 又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD， 所以∠A=∠F. 25.略； 四、 26.解：∠BDE=∠C. 理由：因为 AD⊥BC，FG⊥BC （已知）， 所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）. 所以 AD ∥FG（同位角相等，两直线平行）. 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2，（已知）， 所以∠3=∠2（等量代换）. 所以 ED∥AC（内错角相等，两直线平行）. 所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）. 27. 解 若 P 点在 C、D 之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图 4，过点 P 作 PE∥l1，则∠ APE＝∠PAC，又因为 l1∥l2，所以 PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB ＝∠PAC+∠PBD. 若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形： （1）如图 1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点 P 作 PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为 l1∥l2，所以 PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （2）如图 2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点 P 作 PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为 l1∥l2，所以 PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. E 图 1 C D l2 P l3 l1 A B E 图 2 C D l2 P l3 l1 A B