人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）8二元一次方程组的应用．教师版 11页

1 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二元一次方程 （组） 了 解 二 元 一 次 方 程 （组）的有关概念 能根据实际问题列出二元一次方程组 二元一次方程 组的解 知道代入消元法和加 减消元法的意义 掌握代入消元法和加减消元法；能选用 恰当的方法解二元一次方程组 会运用二元一 次方程组解决 实际问题 ☞倍分问题 【例 1】 甲原有 x 元，乙原有 y 元，若乙给甲10 元，则甲所有钱为乙的3倍，若甲给乙10 元，则甲所有钱 为乙的 2 倍多10 元，将 x ， y 的关系式列成二元一次方程组 【解析】略 【答案】 3 40 2 40 x y x y       【巩固】古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重 的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍； 如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！~”那么驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？ 【解析】略 【解析】设驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是 x 、 y ，根据题意得 2( 1) 1 1 1 x y x y        ，解得 5 7 x y    答：驴子驮 5 袋，骡子驮 7 袋 ☞年龄问题 【例 2】 父子的年龄差 30 岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的 3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？ 【解析】略 【答案】设父亲 x 岁，儿子 y 岁，根据题意得 30 5 3( 5) x y x y       ，解得 40 10 x y    答：父亲 40 岁，儿子10 岁 ☞数字问题 【例 3】 已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是 21 ，它的各位与十位数字对调后，所得的新数 比原数大 9 ，问原数是多少？ 【解析】略 【答案】设原数的十位数字为 x ，个位数字为 y ，根据题意得 3 21 10 10 9 x y y x x y        ，解得 5 6 x y    答：原数是 56 二元一次方程组的应用 2 【巩固】有一个二位数，它的个位数字的 2 倍比十位数字的 5 倍多1，若把它的各位数字与十位数字对调后， 所得的新数比原数的 2 倍多 7 ，试求原数 【解析】略 【答案】设原数的十位数字为 x ，个位数字为 y ，根据题意得 2 5 1 10 2(10 ) 7 y x y x x y        ，解得 3 8 x y    答：原数是 38 ☞分配问题 【例 4】 某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大的宿舍可住8人，小的每间可住 5 人，该校198 个住宿生恰 好住满这 30 间宿舍，大小宿舍个多少间 【解析】略 【答案】设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，根据题意得 30 8 5 198 x y x y      ，解得 16 14 x y    答：学校的大宿舍有16 间，小宿舍有14 间 【巩固】凌凌为了减肥到康康健身中心做跑步运动，平常因跑步机人数少于人数，故须每人轮流使用，且 每台跑步机每天只能使用10 公里，则平均每人使用8公里；某一假日人数增加10 人，且恰巧跑步 机坏了 4 台不能使用，所以每人平均只能使用 5 公里，求原来有多少人？跑步机有多少台？ 【解析】略 【答案】设原来有 x 人，跑步机有 y 台，根据题意得 8 10 5( 10) 10( 4) x y x y      ，解得 30 24 x y    答：原来有 30 人，跑步机有 24 台 【巩固】明朝程大位所著算法统宗里有一道有趣的问题：“一百馒头，一百僧（100 个和尚吃 100 个馒头）， 大僧三个便无争，小僧三人分一个”。问大小和尚各几人？请你算出答案 【解析】略 【答案】设大和尚 x 人，小和尚 y 人，根据题意得 100 13 1003 x y x y     ，解得 25 75 x y    答：大和尚 25 人，小和尚 75 人 ☞比赛问题 【例 5】 某中学足球赛共比赛 10 轮（即每队均需比赛10 场），其中胜一场得3分，平一场1分，负一场得 0 分，香茗中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少 3场，结果共得19 分，香茗中学足球队 在这次联赛中胜了多少场？ 【解析】略 【答案】设胜了 x 场，踢平 y 场，根据题意得 3 10 3 19 x y y x y        ，解得 5 4 x y    答：香茗中学足球队在这次联赛中胜了 5 场 3 【巩固】某市中学生举行足球联赛，共赛17 轮（即每队均需参赛17 场），记分办法是胜一场得 3分，平一 场得1分，负一场得 0 分 ⑴在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16 分，试求该队胜几场 ⑵在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小 虎足球队所负场数的情况有几种。 【解析】略 【答案】⑴设小虎队胜 x 场，平 y 场，负 z 场，根据题意得 17 3 16 x y z x y y z         ，解得 3 7 7 x y z      答：该队胜 3场 ⑵设小虎队胜 x 场，平 y 场，负 z 场 由题意得 17 3 16 x y z x y y kz         ， k 是正整数，解得 35 2 3z k   （ k 为正整数） ∵ 0z  ，且 z 为整数， k  1， 2 ，16 当 1k  时， 7z  ， 7y  ， 3x  当 2k  时， 5z  ， 10y  ， 2x  当 16k  时， 1z  ， 16y  ， 0x  答：共有两种情况 ☞路程问题 【例 6】 A 、B 两地相距 36 千米，两人步行，甲从 A 到 B ，乙从 B 到 A ，两人同时出发，相向而行，4 小 时后相遇；若行 6 小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的 2 倍，求两人速度 【解析】略 【答案】设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时，根据题意得 4 4 36 36 6 2(36 6 ) x y x y       ，解得 4 5 x y    答：甲的速度是 4 千米/时，乙的速度是5 千米/时 【巩固】已知某铁路桥长800 m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45 s ， 整列火车完全在桥上的时间是 35 s ，求火车的速度和长度． 【解析】略 【答案】设火车的速度为 x （ /m s ），火车长为 y （ m ），则 45 800 35 800 x y x y      ，解得 20 100 x y    答：火车的速度为 20 /m s ，长度为100 m ☞盈不足问题 【例 7】 某校初一学生外出春游，如果每辆汽车坐 45 人，那么15 人没有座位；如果每辆车坐 60 人，那么 空出1辆汽车，问共有多少学生？几辆汽车？ 【解析】略 【答案】设有汽车 x 辆，学会 y 人，根据题意得 45 15 60( 1) x y x y      ，解得 5 240 x y    4 答：共有 240 名学生， 5 辆汽车 ☞等面积问题 【例 8】 一长方形花园，若长减 40 米，宽加 30 米，则形成与长方形同面积的正方形，试问长方形的长与 宽各是多少米？ 【解析】略 【答案】设长方形的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意得 ( 40)( 30) 40 30 x y xy x y        ，解得 160 90 x y    答：长160 米，宽90 米 ☞配套问题 【例 9】 现有190 张铁皮，每张铁皮可做8个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子， 那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【解析】略 【答案】设 x 张铁皮制盒身， y 张铁皮制盒底，根据题意得 190 2 8 22 x y x y      ，解得 110 80 x y    答：110 张制盒身，80 张制盒底，可以正好制成一批完整的盒子 【巩固】某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(如图 (2))，再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图(1)).现将 300 张长方形硬纸片和150 张正方 形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图(1)中向上的一面 无盖) 2 乙甲 1  【解析】略 【答案】设可以做成甲、乙两种小盒各 x 、 y 个，根据题意可列方程组： 4 3 300 2 150 x y x y      ，解得 30 60 x y    【巩固】某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和 30 秒的两种广告，15 秒广告 每播一次收费 0.6 万元， 30 秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于 2 次 ⑴两种广告的播放次数有几种安排方式 ⑵电视台选择哪种播放方式收益较大 【解析】略 【答案】⑴设15 秒广告播放 x 次， 30 秒广告播放 y 次。根据题意得 15 30 120x y  ，∴ 8 2x y  ，∵ x 、 y 均不小于 2 的整数，∴ 4 2 x y    或 2 3 x y    答：有两种播放方式，即15 秒广告播放 4 次， 30 秒广告播放 2 次；或15 秒广告播放 2 次， 30 秒 广告播放 3次 ⑵若 4 2 x y    ，则收益为 0.6 4 1 2 4.4    万元，若 2 3 x y    ，则收益为 0.6 2 1 3 4.2    万元 5 ∴电视台选择15 秒广告 4 次， 30 秒广告播放 2 次得方式收益较大 【巩固】某电脑公司有 A、B、C 三种型号的电脑，价格分别为 A 型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元。东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同 型号的电脑 36 台。请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由。 【解析】设该校从这家电脑公司购进 A 型电脑 x 台，B 型电脑 y 台，C 型电脑 z 台。 ⑴只购进 A 型电脑和 B 型电脑。 列方程组 6000 4000 100500, 36. x y x y      解得 21.75, 57.75. x y     不合题意，舍去。 ⑵只购进 A 型电脑和 C 型电脑。 列方程组 6000 2500 100500, 36. x z x z      解得 3, 33. x z    ⑶只购进 B 型电脑和 C 型电脑。 列方程组 4000 2500 100500, 36. y z y z      解得 7, 29. y z    因此有两种方案供该校选择，第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 C 型电脑 33 台；第二种方案是 购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台。 【答案】见解析 ☞利率问题 【例 10】 某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共 20 万元，甲种存款的年利率为1.4% ，乙种存 款的年利率为 3.7% ,该公司一年共得利息 6250 元，求甲、乙两种存款各多少万元？ 【解析】略 【答案】设甲种存款为 x 万元，乙种存款为 y 万元，根据题意得 1.4% 3.7% 0.625 20 x y x y        ，解得 5 15 x y    答：甲种存款为 5 万元，乙种存款为15 万元 【巩固】某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计 40 万元，每年付利息 2.95 万元，甲种贷款年利率为 7% ，乙 种贷款年利率为8% ，求两种贷款各多少万元？ 【解析】略 【答案】设向银行贷款甲、乙两种分别为 x 万元， y 万元，依题意得 40 7% 8% 2.95 x y x y      ，解得 25 15 x y    答：甲、乙两种贷款分别为 25 万元，15 万元。 ☞增长率问题 【例 11】 某省预计今年粮食产量比去年增加 40430 万千克，该省去年人口是 5000 万人，如果今年人口 比去年增长14% ，预计今年人均拥有的粮食比去年减少1千克，该省去年粮食是多少万千克？预 计今年粮食产量是多少万千克？ 【解析】略 【答案】设去年粮食产量是 x 万千克，预计今年粮食产量是 y 万千克，根据题意得 6 40430 15000 5000(1 14%) y x x y      ，解方程组得 3250000 3290430 x y    答：该省去年粮食产量是 3250000 万千克，预计今年粮食产量是 3290430 万千克 【巩固】某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器 共 554 台，其中甲种机器要比第一季度增产 10%，乙种机器产量要比第一季度增产 20%，该厂第 一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 【解析】略 【答案】设该厂第一季度生产甲种机器 x 台，乙种机器 y 台，依题意，得 480 (1 10%) (1 20%) 554 x y x y        ，解得 220 260 x y    答：该厂第一季度生产甲、乙两种机器分别为 220 台和 260 台． ☞销售问题 【例 12】 某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图 1 和图 2 提供的信息，请计算一盒福娃玩具和一枚徽章的价格各是多少元。 【解析】略 【答案】设一盒福娃玩具的价格为 x 元，一枚徽章的价格为 y 元。根据题意得 2 145 2 3 280 x y x y      解得 125 10 x y    答：一盒福娃玩具的价格为125 元，一枚徽章的价格为10 元 【巩固】阿豪和阿贤帮同学到合作社买早餐，阿豪买了5 杯豆浆和 4 个肉包共82 元，阿贤买了 4 杯豆浆和 5 个肉包共80 元，则合作社每杯豆浆和每个肉包的售价各是多少元？ 【解析】略 【答案】设每杯豆浆的价钱为 x 元，每个肉包的售价为 y 元，根据题意，得 5 4 82 4 5 80 x y x y      ，解得 10 8 x y    答：每杯豆浆10 元，每个肉包8元 ☞绳长问题 【例 13】 有甲、乙两条绳子，其中甲绳长 3 8 与乙绳长的 1 3 叠合后，全长 238 厘米，求甲、乙两绳长各 是多少厘米？ 【解析】略 【答案】设甲绳长是 x 厘米，乙绳长是 y 厘米，根据题意得 7 3 1 8 3 1(1 ) 2383 x y x y       ，解得 136 153 x y    答：甲绳长136 厘米，乙绳长153 厘米 ☞浓度问题 【例 14】 把浓度分别是 90% 和 60% 的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是 75% 的消毒酒精溶液 500 克， 求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？ 【解析】略 【答案】设甲种酒精溶液取 x 克，乙种酒精溶液取 y 克，则由题意得 500 90% 60% 75% 500 x y x y       ，解得 250 250 x y    答：甲、乙两种酒精溶液各取 250 克 【巩固】有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3: 7 ，乙种酒精溶液酒精与水的比是 4:1 ，今 要得到酒精与水的比 3: 2 的酒精溶液50 kg ，求甲、乙两种溶液各取多少? 【解析】略 【答案】设甲、乙两种酒精溶液分别取 x kg 、 y kg . 则 50 3 4 35010 5 5 x y x y      ∴ 20 30 x y    答：甲、乙两种酒精溶液分别取 20 kg 和 30 kg . ☞方案设计 【例 15】 项王故里的门票价格规定如下表： 购票人数 1～ 50 51～100 100 人以上 每人门票(元) 5 元 4.5 元 4 元 某校初一甲、乙两班共103 人(其中甲班人数多于乙班去游项王故里的人数，如果两班都以班为单 位分别购票，一共需付 486 元．) ⑴如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱? ⑵两班各有多少名学生? 【解析】略 【答案】⑴103 4 412  (元)， 486 412 74  (元) ⑵ 486 103 4.7  (元)，介于5 元与 4.5 元之间，且甲班人数多于乙班人数，所以甲班人数在50 人 以上，乙班人数在 50 人以下.设甲、乙两旅行团分别有 x 人、 y 人， 则 103 4.5 5 486 x y x y      ，解得： 58 45 x y    【巩固】团体购买公园门票票价如下：(注意和例题表述的不同) 购票人数 1～ 50 51～100 100人以上 每人门票(元) 13 元 11元 9 元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过100 人.若分别购票，两团共计 应付门票费1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080 元． 8 ⑴请你判断乙团的人数是否也少于 50 人． ⑵求甲、乙两旅行团各有多少人？ 【解析】略 【答案】⑴若乙团人数也少于 50 人，则两团共计应付门票费单价应为13 元，但1392 13 不是整数 ，若两团 总人数为超过100 人，则门票单价为11， 1080 11 不是整数 ∴乙团的人数不少于 50 人，不超过100 人，且甲、乙两旅行团总人数超过100 人. ⑵设甲、乙两旅行团分别有 x 人、 y 人，则 13 11 1392 9( ) 1080 x y x y      ，解得： 36 84 x y    【例 16】 某商场计划拨款9 万元从厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出 厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元. ⑴若商场同时购进两种不同型号的电视机 50 台，共付 9 万元，请探究一下商场的进货方案； ⑵若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种视 机可获利 250 元．在同时购进两种不同电视机的方案中，哪种能使获利最大? ⑶若商场准备用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你设计进货方案． 【解析】略 【答案】⑴应分三种情形讨论： ①设购进甲种电视机 x 台，乙种电视机 y 台，列方程组 50 1500 2100 90000 x y x y      ，解得 25 25 x y    ； ②同理求得若同时购进甲、丙电视机分别为 35 台和15 台； ③不可能同时购进乙、丙两种电视机(方程组无正整数解)． ⑵通过直接计算，上述两种方案的利润分别为8750 元和9000 元，应选第二种方案．也可进行估 算，在三种机型中，乙的利润率最低，甲、丙相同，易选择方案二. ⑶设购进甲、乙、丙三种电视机分别为 x 台、 y 台和 z 台， 可列方程组 50 1500 2100 2500 90000 x y z x y z        ，分别解出 y 和 z 得 5(35 ) 2 3( 25) 2 xy xz     ， 根据题意，分别得到符合题意的整数解为： 1 1 1 33 5 12 x y z      ， 2 2 2 31 10 9 x y z      ， 3 3 3 29 15 6 x y z      ， 4 4 4 27 20 3 x y z      ☞其他 【例 17】 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙 两种空调的设定温度都调高 1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 kW·h；再对乙种空调清 洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1℃后的节电量的1.1倍，而这时甲种空调 节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 kW·h。求只将温度调高 1℃后两种空调每天各节电的 度数。 【解析】略 【答案】设只将温度调高1 C 后，甲种空调每天节电 x 度，乙种空调每天节电 y 度，依题意得 27 1.1 405 x y x y      ，解得 207 180 x y    答：只将温度调高1 C 后，甲种空调每天节电 207 度，乙种空调每天节电180 度 9 【例 18】 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两 道正门大小相同，两道侧门也大小相同， 2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和 一道侧门时， 4 分钟内可以通过800 名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定：在紧急情况下 全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学 生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由 【解析】略 【答案】⑴设平均每分钟一道正门可通过 x 名学生，一道侧门可通过80 名学生。根据题意得 2( 2 ) 560 4( ) 800 x y x y      ，解得 120 80 x y    答：一道正门可通过120 名学生，一道侧门可通过80 名学生 ⑵这栋楼最多有学生 4 8 45 1440   （名）， 拥挤时 5 分钟 4 道门通过 5 2(120 80)(1 20%) 1600    （名） ∵1600 1440 ∴符合安全规定 【例 19】 为了解决农民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中 一项就是免交“借读费”，据统计，2005 年秋季有5000 名农民工子女进入城区中小学学习，预测 2006 年秋季进入城区中小学学习的农民工子女将比上一年有所增加，其中小学增加 20% ，中学 增加 30% ，这样， 2006 年将新增加1160 名农民工子女在城区中小学就读 ⑴如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，求 2006 年 新增的1160 名中小学共免收多少“借读费” ⑵如果按小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备3名教师计算， 2006 年秋季该市 教育行政部门应新配备多少中小学教师？ 【解析】略 【答案】⑴设 2005 年小学生 x 名，中学生 y 名，根据题意得 5000 20% 30% 1600 x y x y      ，解得 3400 1600 x y    ∴小学生 680 名，中学生 480 名， 680 500 480 1000 820000    （元） ⑵ 680 4802 3 7040 40     名 答：该市教育行政部门应新配备 70 多中小学教师 课堂检测 1． 学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A 、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买 A 型 毛笔不超过 20 支时，按零售价销售；超过 20 支时，超过部分每支比零售价低 0.40 元，其余部分仍按 零售价销售。一次性购买 B 型毛笔不超过15 支时，按零售价销售；超过15 支时，超过部分每支比零 售价低 0.60 元，其余部分仍按零售价销售 ⑴如果全组共有 20 名同学，若每人各买1支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔，共支付145 元；若每人各买 2 支 A 型笔和1支 B 型毛笔，共支付129 元，这家文具店的 A 、 B 两种类型毛笔的零售价是多少？ ⑵为了促销，该文具店对 A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购 买多少支，一律按原零售价（即⑴中所求得的 A 型毛笔的零售价）的90% 出售。现要购买 A 型毛笔 a 支（ 40a  ），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。 【解析】略 【答案】⑴设 A 、 B 两种类型毛笔的零售价分别是 x 、 y ，根据题意得 10 20 15 (2 20 15)( 0.6) 145 20 (2 20 20)( 0.4) 15 (20 15)( 0.6) 129 x y y x x y y                 ，解得 2 3 x y    答：这家文具店的 A 、 B 两种类型毛笔的零售价分别是 2 元和 3元 ⑵如果按原来销售方式购买 a 支 A 型毛笔共需 n 元，则 2 90% 1.8n a a    于是 1.8 (1.6 8) 0.2 8n m a a a      ∵ 40a  ，∴ 0.2 8 0a   ，即 0n m  ，∴ n m 答：用原来方式花钱少 2． 某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每 吨可获取利润1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元 该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种 加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕，为此，该厂 设计了两种可行方案：方案一：尽可多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶 片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【解析】略 【答案】选择方案二获利多 若选择方案一：总利润 4 2000 (9 4) 500 10500      若选择方案二：设 4 天内加工酸奶 x 吨，加工奶片 y 吨，根据题意得 9 43 1 x y x y     ，解得 7.5 1.5 x y    ∴方案二的总利润 1200 7.5 2000 1.5 12000     元 答：选择第二种方案获利多 课后作业 1． “中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5 吨，根据市场信息，将毛竹直接销售， 每吨可获利 100 元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 1000 元；如果进行精加 工，每天可加 0.5 吨，每吨可获利 5000 元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并 且必须在一个月（30 天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元． 方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元． 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在 30 天内完成？若存在， 求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 【解析】按方案一可获利52500 元；按方案二可获利 78750 元． 设30 天内精加工毛竹 x 天，粗加工毛竹 y 天． 根据题意得： 0.5 8 52.5 30 x y x y      ，解得 25 5 x y    故利润为 0.5 5000 8(30 ) 1000 102500x x     存在第三种方案：精加工毛竹 25 天，粗加工毛竹5 天；销售后所获利润102500 元． 【答案】按方案一可获利 52500 元；按方案二可获利 78750 元，存在第三种方案：精加工毛竹 25 天，粗加 工毛竹5 天；销售后所获利润102500 元． 11