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- 2021-10-25 发布
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检测内容:第二章 整式的加减
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列说法正确的是(D)
A.0 不是单项式 B.-1
x
是单项式 C.1
a
+4 是多项式 D.x-2
3
是多项式
2.单项式-3πxy2z3 的系数和次数分别是(C )
A.-π,5 B.-1,6 C.-3π,6 D.-3,7
3.下列各项中,不是同类项的是(C )
A.a2b2 和 7a2b2 B.3a5 和-a5
2 C.1
2x2y 和 1
2xy2 D.7 和 82
4.下列去括号正确的是(B )
A.-(a+b-c)=-a+b-cB.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c
C.-(-a-b-c)=-a+b+cD.-(a-b-c)=-a+b-c
5.乐乐的班级在操场上排队列,从男生队伍中调出 5 名加入到女生队伍,则两个队伍
的人数正好相等,设男生有 x 人,则女生人数为(B )
A.x+5 B.x-10 C.x+10 D.x-5
6.下面是贝贝同学作业本上做的四道题:①7x-(x+1)=7x-x+1;②若 A=2x2-x
-3,B=-x2+2x-1,则 A-B=3x2-3x+2;③单项式-πr2 的系数是-1,次数是 3;
④多项式 a2-1
2a+1 的最高次项是 a2.其中你认为正确的有(A )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.已知 a-b=3,c+d=2,则(a+c)-(b-d)的值为(C )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
8.若多项式(a-2)x4-1
2xb+x2-3 是关于 x 的三次多项式,则(C )
A.a=0,b=3 B.a=1,b=3 C.a=2,b=3 D.a=2,b=1
9.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图,则|c-a|-|a+b|+|b-c|的值为(D )
A.0 B.2a-2c+2b
C.-2cD.2a
10.两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图
②,已知大长方形的长为 a,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是(C )
A.a
2B.a
3
C.-a
2D.-a
3
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.在式子 x2+1
7
,-1,x2-3x,5
x
,x2+ 1
x2
中,是整式的有 3 个.
12.用式子表示图中阴影部分的面积为 ab-1
2
πb2.
第 12 题图 第 17 题图
13.多项式 0.3x2y-2x3y2-7xy3+1 的最高次项是 -2x3y2,将它按字母 y 的降幂排列为
-7xy3-2x3y2+0.3x2y+1.
14.计算:-2(a2-ab)-3(a2+ab)=-5a2-ab.
15.若-2x6y2m 与-5xn+9y6 是同类项,则 nm 的值为-27.
16.若式子 2m2-4m-3 的值为 5,则 m2-2m+1 的值为 5.
17.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则最后输出的结果为 231.
18.(河池中考)a1,a2,a3,a4,a5,a6,…是一列数,已知第 1 个数 a1=4,第 5 个数
a5=5,且任意三个相邻的数之和为 15,则第 2 019 个数 a2 019 的值是 6.
三、解答题(共 66 分)
19.(8 分)计算:
(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2; (2)-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
解:原式=x2-2x+3 解:原式=xy2-x2y
20.(10 分)先化简,再求值.
(1)a2+6a-2(1+3a-a2),其中 a=-1
3
;
解:原式=3a2-2,当 a=-1
3
时,原式=-5
3
(2)-(3a2-4ab)+[a2-1
2(a+2ab)],其中 a=-2,b=1.
解:原式=-2a2+3ab-1
2a,当 a=-2,b=1 时,原式=-13
21.(8 分)(河北中考)嘉淇准备完成题目:化简:(Kx2+6x+8)-(6x+5x2+2),发现系
数“K”印刷不清楚.
(1)他把“K”猜成 3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题
中“K”是几?
解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6
(2)设“K”是 a,则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a
-5)x2+6,因为标准答案的结果是常数,所以 a-5=0,解得 a=5,即原题中“K”是 5
22.(8 分)已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图,且|c|>|a|>|b|.
(1)化简:|a+b|-2|c-b|-3|a-c|+2|a+b+c|;
(2)当 a=2,b=-1,c=-3 时,求出(1)中式子的值.
解:(1)由数轴可得,c<b<0<a,又由于|c|>|a|>|b|,所以 a+b>0,c-b<0,a-c>0,
a+b+c<0,则|a+b|-2|c-b|-3|a-c|+2|a+b+c|=a+b+2(c-b)-3(a-c)-2(a+b+c)
=a+b+2c-2b-3a+3c-2a-2b-2c=-4a-3b+3c
(2)当 a=2,b=-1,c=-3 时,原式=-14
23.(10 分)已知 A=3a2b-2ab2+abc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果
C=4a2b-3ab2+4abc.
(1)计算 B 的表达式;
(2)求正确结果的表达式;
(3)小强说(2)中的结果的大小与 c 的取值无关,对吗?若 a=1
8
,b=1
5
,求(2)中式子的值.
解:(1)因为 2A+B=C,所以 B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc)=4a2b
-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc=-2a2b+ab2+2abc
(2)2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2
-2abc=8a2b-5ab2
(3)对,与 c 无关.将 a=1
8
,b=1
5
代入,得 8a2b-5ab2=8×(1
8)2×1
5
-5×1
8
×(1
5)2=0
24.(10 分)某中学七(4)班三位教师决定带领本班 a 名学生(学生人数不少于 3 人),在“五
一”期间去北京旅游.春光旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;而华夏旅行社不
分教师、学生一律八折优惠,这两家旅行社的基本价都是 500 元.
(1)用含 a 的式子表示这三位教师和 a 名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用;
(2)当 a=6 时,你认为选择哪一家旅行社较为合算,为什么?
解:(1)春光旅行社所需费用:(1 500+250a)元;华夏旅行社所需费用:(1 200+400a)
元
(2)当 a=6 时,春光旅行社所需费用:1 500+250×6=3 000(元),华夏旅行社所需费用:
1 200+400×6=3 600(元),因为 3 000<3 600,故当 a=6 时,选择春光旅行社较为合算
25.(12 分)如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察下列图形
并解答有关问题:
(1)在第 n 个图形中,每一横行共有(n+3)块瓷砖,每一竖列共有(n+2)块瓷砖(均用含 n
的式子表示);
(2)在第 n 个图形中,用含 n 的式子表示所用瓷砖的总块数;
(3)按上述方案,第 20 个图形时,铺一块这样的长方形地面需要多少块瓷砖?
(4)若黑瓷砖每块 4 元,白瓷砖每块 3 元,在问题(3)中,共要花多少钱购买瓷砖?
解:(2)第 n 个图形中,所用瓷砖的总块数为(n+3)(n+2)
(3)当 n=20 时,(n+3)(n+2)=506(块),即第 20 个图形时,需要 506 块瓷砖
(4)第 n 个图形中,黑色瓷砖有(4n+6)块,白色瓷砖有 n(n+1)块,当 n=20 时,所需
钱数为(4×20+6)×4+20×(20+1)×3=1 604(元),故要花 1 604 元购买瓷砖