七年级数学下册第六章概率初步2概率的稳定性课件（新版）北师大版 26页

2 概率的稳定性 第六章 概率初步 课前预习 1. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比 值__________称为事件A发生的频率. 2. 在试验次数很大时，某一事件发生的频率都会在一 个常数附近摆动，这就是频率的__________性. 3. 必然事件发生的概率为__________，不可能事件发 生的概率为__________，不确定事件A发生的概率P（A） 是__________之间的一个常数. 稳定 1 0 0与1 mn 4. 在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小 完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的 概率是 ，则估计袋子中球的个数大概是_______个. （　　） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 D 5. 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计 得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷 这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 （　　） A. 0.22 B. 0.42 C. 0.50 D. 0.58 B 课堂讲练 典型例题 新知 用频率估计概率 【例1】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明 的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一 个球记下颜色 （有放回），不断重复. 下表是活动进 行中的一组统计数据: _____ 摸球的次数n 摸到黑球的 次数m 摸到黑球的 频率 100 150 200 500 800 1 000 23 31 60 130 203 251 0.23 0.21 0.30 0.26 0.254 0.251 （1） 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从 袋中摸出一个球是黑球的概率是__________； （2） 估算袋中白球的个数； 0.25 解：（2）袋中共有球的个数为1÷14=4（个），所以估 计袋中白球的个数为4-1=3（个）. 【例2】一个口袋中有25个球，其中红球、黑球和黄球 若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把 它放回口袋中摇匀. 重复上述过程，共试验200次，其 中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有多少 个？ 解：因为口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸 到黄球， 所以摸到黄球的频率为 =35. 所以口袋中的黄球有25× =15（个）. 故估计口袋中的黄球有15个. 120 200 3 5 模拟演练 1. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共 20个，每个球除颜色外其他完全相同.某学习兴趣小组 做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜 色后再放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的部 分统计数据： __________ 摸球的次数n 摸到红球的 次数m 摸到红球的 频率 100 150 200 500 800 1 000 59 96 118 290 480 601 0.59 0.64 0.58 0.60 0.6010.59 （1） 补全上表中的有关数据； （2） “摸到红球”的概率的估计值是_____；（精确 到0.1） （3） 试估算袋子中红球的个数. 0.6 解：（3）20×0.6=12 （只）. 答：口袋中约有红球12只. 2. 在一个暗箱里放有12个除颜色外其他都相同的球， 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再 放回暗箱. 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在25%左右，你能估计出暗箱中的红球的个 数大约是多少吗？ 解：因为摸到红球的频率稳定在25%左右， 所以摸到红球的概率为25%. 而暗箱中一共有12个球， 所以暗箱中红球的个数大约为12×25%=3（个）. 答：暗箱中的红球的个数大约是3个. 课后作业 夯实基础 新知 新知用频率估计概率 1. 一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这 a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 大约是 （　　） A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 B 2. 某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非 鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的 频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼， 则捞到鲤鱼的概率为 （　　） A. B. C. D. C 3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除 颜色外其他都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机 地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇 匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4 附近，则n的值为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 4. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白 两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中， 不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据： 请估算口袋中白球的个数约为 （　　） A. 20个 B. 25个 C. 30个 D. 35个 C 5. 一个不透明的口袋中有红色、黑色和白色的玻璃球 共40个，这些球除颜色外其他都相同，小李将口袋中的 球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再 放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后， 统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 （　　） A. 24个 B. 20个 C. 18个 D. 16个 D 6. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中， 统计了某一结果出现的频率，并绘出了统计图如图6-2- 1，则符合这一结果的实验可能是 （　　） C A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球， 取到红球的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 7. 一个盒子中装有9颗蓝色幸运星、n颗红色幸运星， 它们除颜色外其他均相同，从中任意取出一颗红色幸运 星的频率为0.25，则n为 （　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 B 8. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计 了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这 一结果的实验最有可能的是 （　　）B 实验 次数 频率 100 200 300 500 800 1 000 2 000 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任 抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的 是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数 是5 D. 抛一枚硬币，出现反面的概率 9. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球， 它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 __________个. 10. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一 个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外其他都相 同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世 界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为 此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中 白球的数量是__________个. 12 24 能力提升 11. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统 计发芽种子数，获得如下统计表： （1）计算表中a，b的值； （2）估计该麦种的发芽概率； （3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现 有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？ 解：（1）a=1 900÷2 000=0.95， b=2 850÷3 000=0.95. （2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳 定在常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95. （3）100×0.95×87%=82.65（kg）. 答:有82.65 kg的麦种可以成活为秧苗. 12. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同 的小球，其中有8个黄球. （1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸 出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值 为__________； （2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子 里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 40%，问n的值大约是多少？ 7 解：（2）因为不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全 相同的小球，其中有8个黄球，又在盒子中再加入2个黄 球，此时盒子中共有球的个数为 （8+2）÷40%=25（个）. 所以n=25-2=23.