七年级下册数学课件《平方根》 人教新课标 (7) 20页

—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展； 1.我们现已学过哪些运算？ 2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？ （加、减、乘、除、乘方五种） （互为逆运算） 思考： 思考与探索： 1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49 25 4 4 1 ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根 ∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根 1 5 1 25 1 5 1 25 ∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根 请分别说出49， ，0的平方根 1 2 5 ∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 知识源于悟 ∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根 ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ） ∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ） 00 不存在 ±1.2 ±2 没有 ①一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 平方根的性质： 开平方的定义:求一个数 的平方根的运算，叫做 开平方. 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用 来表示，（读做“根号a”） 即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ）a 如：49的平方根表示为 ，49 49即 = ± 7 对于 正数a ”“ a a负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号 a” ）， 其中a叫做被开方数。 （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ ①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根 ③　任何数都有平方根 ④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是 非负数。 　　　 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 1 4 16 9 例1 求下列各数的平方根： 9 3 9 3    的平方根是 ，即 1 1 1 1 4 2 4 2     的平方根是 ，即 0.36 0.6, 0.36 0.6    的平方根是 即 16 4 16 4 9 3 9 3     的平方根是 ，即 （1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。 ∵（±3）²=9 (3) ∵（±0.6）²=0.36 (2) ∵（±½）²=1/4 (4) ∵（±4/3）²=16/9 解： （2）对； （1）错 100的平方根是 ；10 （3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；1 9 2 4 4  1 2 4 3 2  （4）对。 例2 判断正误，并把错的改正： （1）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； 1 2 4 3 2 （3） 的平方根是 ； 2（4） 2 的平方根是 ； 想一想,做一做 1. 填空: (1) 1 1  的平方根是 ，即 ；  64的平方根是 ，即 ；  0.04的平方根是 ，即 ； 1 1 8 8 864 0.2 0.2 0.20.04 6 5  6 5  (2) (3) (4) 注意: 不能出现 3 9 1∵（ ）²=1 ∵（ ）²=64 ∵（ )²=36/25 ∵ （ )²=0.04 即36/25的平方根是 。 要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于9，即： 9平方厘米 9)( 2  显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定： 一个数a（ ）的算术平方根记做0a  " "a 例如: 7 7,2 2的算术平方根是 的算术平方根是 1 1 ,0 0 4 的算术平方根是 的算术平方根是 2 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 算术平方根  a o 注意 想一想,做一做 3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由: 121, 0.36 １ ４ 　　 ，　　 ，　　 16 81 解: 121 11 1 1 16 4  4 2 81 9  121, １ ４ 　 ，　 16 81 有平方根。 －0.36没有平方根,因为负数没有平方根。 例题:说出下列各式的意义,并计算: 144)1( 81.0)2(  196)3( 25 9)4(  一号展厅：判断比拼 1、64的平方根是8。 （ ） 2、2的平方根可表示成 。（ ）2 3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ） （判断正误，若错误请说明理由。） 对 错 错 错4、 （ ）4 没有平方根。 二号展厅：快乐填空 1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 ， 这个数是 。 2、 的平方根是它本身。 0.16 3、 。 7 49 0 -0.4 3 4、 = 。81 5、 。 81的平方根是 9 ①了解了平方根和算术平方根的概念； ②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根； ③学会了平方根和算术平方根的表示方法； ④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。 • 3、对于正数a， 等于多少? 2a 2)5( 1、 = . 2)5(2、 = . 2a4、对于任意数a， 一定等于a吗？ 拓展延伸