七年级下册数学课件《二元一次方程组》 人教新课标 (7) 36页

问题: 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 解：设该队胜了X场， 负了y场 x + y = 5 2x + y = 7 观察上面两个方程,是否为一元一次方程? 这两个方程有什么共同特点? 含有两个未知数 未知数的项的次数都是1方程中 并且 像这样的方程叫做二元一次方程. ,, ① ② 请帮下列各等式找到自己的家。 注意： （1）次数为1：方程 。24 3x y  （2）两边都是整式：方程 。 4 3y x   （3）方程不含有xy项：方程 。 4 3 0xy   不是二元一次方程 不是二元一次方程 不是二元一次方程 试一试: ∴1a1=1 且a-1≠0 ∴a=一1 变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x ,y的 二元一次方程,则m = ，n = 。 2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x ,y的 二元一次方程,则m = ，n = 。 x + y = 5 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程： 思考：在这 两个方程 中,x的含义 相同吗?y呢? 2x + y = 7 二元一次方程组： l方程组中有两个未知数，每个方程中含未 知数的项的次数都是1，并且一共有两个方 程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 y 1 (是) (是) (不是) (不是) (是)(不是) x + y = 5 2x + y = 7 x + y = 2 x – y = 1 注意： （1）在方程组中，一共含有两个未知数； （2）方程组中的方程可以是一元一次方程。 3 4 5 2 4 8 x y x      4 2 5 2 4 8 y x      比如： 4 2 5 2 4 8 x x      是二元一次方程组 不是二元一次方程组 1.下列各式属于二元一次方程的有 ( ) ① x+y=3 ② x –2y²=3 ③ 3x+4y ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 31  y x A初步尝试： ｛A ｛D 2.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) 3x=6 x+2y=5 5x =10 y=3x z=2x-5 x –2y=4 x –y=1 y=x+1 x²+y²=2 ｛B ｛C C初步尝试： ｛ 3.“把两个二元一次方程合在一 起,就组成了一个二元一次方程 组”下面的一个方程组是二元 一次方程组吗？ x+2y=5 y=3 初步尝试： 注意:在组成二元一次方程组的两个方程中，在某一个方程中 可 以只含一个未知数。 注意：二元一次方程的解 有无数个。 x 0 1 2 3 y x y 0 5 1 2 34 1 3 2 4 5 0 x = 0 y = 5 7 1 35 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解      6 8 y x 1、判断 是二元一次方程2x-y=10的解？      823 52 yx yx      3 4 y x 2、判断 是二元一次方程组 的解？ 是 不是 例1、连一连 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来： x=1 y=2 x=3 y=-2 x=2 y=1 y=3-x 3x+2y=8 y=2x x+ y=3 y=1-x 3x+2y=5 例2、已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个 解，求4a+3的值。 x=1 y=3 解：将 代入方程2x-4y+2a=2,有 x=1 y=3 2×1 - 4×3+2a=2； 解得： a=6； 所以4a+3=4×6+3=27； 例3、 x=-1 y=3 2x-ay=7 bx+3y=-4已知 是方程组 的解，求4a+b的值。 解：将 代入方程组 x=-1 y=3 2x-ay=7 bx+3y=-4 -2-3a=7 -b+9=-4 可得： 从而求出： a=-3 b=13 所以：4a+b=4×(-3)+13=1 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 满足方程x＋y＝22的解 满足方程2x＋y＝40的解 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 我们发现 是这两个方程的公共解，      4 18 y x 注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；      402 22 yx yx 把 叫做二元一次方程组 的解。      4 18 y x （2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为 x a y b    x y 0 5 1 2 34 1 3 2 4 5 0 x 0 1 2 3 y 7 1 35 x = 0 y = 5 x = 1 y = 4 x = 2 y = 3 x = 3 y = 2 x = 4 y =1 x = 5 y = 0 x = 0 y = 7 x = 1 y = 5 x = 2 y = 3 x = 3 y = 1 一般的，二元一次方程组的两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解。 所以， x = 2 y = 3 是 2x + y = 7 x + y = 5 的公共解。 回忆: 我们如何判断一个数是不是一个一元一次方程的 的解呢? 思考: 二元一次方程组的解呢? 方法：判断某一对数是否是某方程组的解，只 需将这一对值代入方程组，若这对数是方程组中 每个方程的解，则这对数就是这个方程组的解。 温馨提示： 1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两 个数，必须用“ x= __ ， y= __。 ” 的形式。 2、必须同时满足两个方程。 3、一个二元一次方程有无数多解，并不是说 任意一对数值都是它的解，二元一次方程组 的解既是方程组中第一个方程的解，又是第 二个方程的解，二元一次方程组只有一对解 A. x=3 y=4 B. x=2 y=0 C. x=1 y=1 D. x=1 y= -1 探索： 不难验证：Ａ、Ｃ是方程(1)的解，Ｂ、Ｃ是方 程(2)的解，Ｄ既不是方程(1)的解，也不是方程 (2)的解。只有Ｃ是两个方程的公共解。因此方 程组的解是Ｃ。 1、方程组 ３x-2y=1 (1) x + y =2 (2) 的解为： （ ） C 挑战自己 ，你一定行！ -1 8 3 1、若方程2x2m+3+3y3n-7=4是关于x、y的二元一次方程， 则 m=______，n=______； 练习： 2、已知 是方程2x-4y+2a=2一个解，则a=_____； x=-1 y=3 8 1、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个。 2、把一根长7米的钢管截成2米和1米长两种规 格的钢管，怎样截不造成浪费，你有几种不同 的解法。 2 GO <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国. <<孙子算经>> 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94 则有： 9442 35   yx yx 两个方程！ 二元一次方程 二元一次方程组 定义 解的定义 解的情况 解如何判 断 小结： 含有两个未知数（x 和y），并且未知数 的次数都是1的整式 方程 使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值 有且只有1个无穷多个 代入使方程成立 代入使方程组成立 二元一次方程组中的 两个方程的公共解