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- 2021-10-25 发布
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4 整式的乘法
第2课时
【基础梳理】
1.单项式与多项式的乘法法则
(1)文字语言:单项式与多项式相乘,就是根据_______用
单项式去乘多项式的_______,再把所得的积_____.
(2)字母表示:m(a+b+c)=_________.
分配律
每一项 相加
ma+mb+mc
2.单项式与多项式乘法法则的实质
把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.
【自我诊断】
1.计算2x(3x2+1),正确的结果是 ( )
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2x D.6x2+2x
C
2.下列运算正确的是 ( )
A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6
B.-a(2a-b)=-2a2-ab
C.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xy
D.-2(a-3b)=-2a+3b
C
知识点一 单项式与多项式相乘
【示范题1】计算:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2).
(2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x).
【思路点拨】(1)按单项式乘以多项式法则进行计算.
(2)按积的乘方、单项式乘多项式分别计算,再合并同
类项.
【自主解答】
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2).
=(-2ab)·3a2+(-2ab)·(-2ab)+(-2ab)·(-4b2)
=-6a3b+4a2b2+8ab3.
(2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)
=8x6+(-6x3)·x3+(-6x3)·2x2+(-6x3)·x
=8x6-6x6-12x5-6x4
=2x6-12x5-6x4.
【互动探究】
在完成(-2ab)(3a2-2ab-4b2)的计算时还可以怎样做?
提示:先判断符号(-2ab)(3a2-2ab-4b2)=-6a·a2b
+4a·a·b·b+8a·b·b2=-6a3b+4a2b2+8ab3.
【备选例题】计算:(1)(-2a)(2a2-3a+1).
(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4).
【解析】
(1)(-2a)(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+
(-2a)·1=-4a3+6a2-2a.
(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
【微点拨】
单项式乘以多项式的三点注意
1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项
式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.
2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的
符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项
的符号.
3.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要
注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
知识点二 单项式与多项式相乘的应用
【示范题2】一块长方形铁皮长为(6a2+4b2)米,宽为5a4
米,在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方
形,然后折成一个无盖的盒子,问这个盒子的表面积是
多少?
【思路点拨】用长方形铁皮的总面积减去4个小正方形
的面积即为盒子的表面积.
【自主解答】由题意,得(6a2+4b2)×5a4-4(2a3)2
=30a6+20a4b2-4×4a6=14a6+20a4b2.
答:这个盒子的表面积为(14a6+20a4b2)平方米.
【互动探究】
此题若改为求这个盒子的体积该怎样列式?
提示:(6a2+4b2-4a3)(5a4-4a3)·2a3.
【微点拨】
单项式与多项式相乘的“三种题型”
1.化简求值务必是先化简,再求值.
2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合
探究规律.
3.列式计算常与面积等问题结合出题.
【纠错园】
计算:-9xy2(-2x+4y-1).
【错因】漏乘-1这一项.