2020-2021学年苏科 版八年级上册数学期末复习试卷（有答案） 15页

2020-2021 学年苏科新版八年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分） 1．截至北京时间 2020 年 3 月 22 日 14 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例达 305740 例，超过 30 万，死亡病例累计 12762 人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效 数字为（ ） A．3.05740×105 B．3.05×105 C．3.0×105 D．3.1×105 2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 3．为了解某校 3000 名学生的视力情况，从中抽取了 350 名学生的视力，就这个问题来说， 说法正确的是（ ） A．3000 名学生的视力是总体 B．3000 名学生是总体 C．每个学生是个体 D．350 名学生是所抽取的一个样本 4．将点 P（﹣2，﹣3）向左平移 3 个长度单位，再向上平移 2 个长度单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，5） 5．能使分式 的值为零的所有 x 的值是（ ） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1 或 x＝﹣1 D．x＝2 或 x＝1 6．若点 A（m，n）在一次函数 y＝3x+b 的图象上，且 3m﹣n＞2，则 b 的取值范围为（ ） A．b＜﹣2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＞2 二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 7． 的平方根是 ． 8．填空： ＝ ＝ （a≠0，b≠0）． 9．化简： ＝ ． 10．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况， 应采用的收集数据的方式是 ； A．对学校的同学发放问卷进行调查 B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查 并说出你的理由 ． 11．如图，点 C 为线段 AB 的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，则△CMN 是 三角形． 12．如图有一张直角三角形纸片，两直角边 AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使 点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ACD 的周长为 ． 13．已知直线 y＝2x﹣1 与直线 y＝﹣x+2，若直线 x＝a 与两直线相交于 M、N 两点，且 MN ＜1，则 a 的范围为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，且 BD＝BC ＝AD，则∠CDF 的度数为 ． 15．如图，在△ABC 中，AB，BC 边的垂直平分线分别交 AC 于点 E，D，若 AC＝15cm，则 △EBD 的周长为 cm． 16．平面直角坐标系中，已知 A（4，3）、B（2，1），x 轴上有一点 P，要使 PA﹣PB 最大， 则 P 点坐标为 三．解答题（共 10 小题，满分 68 分） 17．（4 分）计算： 18．（7 分）解方程： + ＝1 19．（7 分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个 问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有 4 个选项： A．1.5 小时以上 B．1～1.5 小时 C．0.5～1 小时 D．0.5 小时以下 图 1、图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解 答以下问题： （1）本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间 段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）； （2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整； （3）若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时 间在 0.5 小时以下． 20．（5 分）先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中 x＝﹣ ． 21．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的 速度在线段 BC 上从点 B 向点 C 运动，点 E 同时从 C 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 CA 上向点 A 运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为 t 秒（0＜t＜4） （1）运动 秒时，AE＝ DC； （2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE 能成立，并说明理由； （3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝ α ，则∠ADE＝ （用含 α 的式子表示）． 22．（8 分）如图，A、B 是分别在 x 轴上位于原点左右侧的点，点 P（2，m）在第一象限 内，直线 PA 交 y 轴于点 C（0，2），直线 PB 交 y 轴于点 D，S△AOP＝12． （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 S△BOP＝S△DOP，求直线 BD 的解析式； （3）设直线 BD 的解析式为 y1＝k1x+b1，直线 AP 的解析式为 y2＝k2x+b2，直接写出 y1 ＞y2 时 x 的值． 23．（6 分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂 每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的 数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ （2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶，且总费用为 1400 元， 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 24．（7 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，动点 P 从点 A 出 发在射线 AC 上以 2cm/s 的速度运动．设运动的时间为 ts． （1）直接填空：BC 的长为 cm； （2）当△PAB 是等腰三角形时，求 t 的值． 25．（8 分）某服装厂现有 A 种布料 70m，B 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装 80 套．已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6m，B 种布料 0.9m， 可获利 45 元，做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1m，B 种布料 0.4m，可获利 50 元．若 设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）该服装厂在生产这批时装中，当生产 N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大 利润是多少？ 26．（10 分）如图 1，OA＝2，OB＝4，以点 A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ ABC． （Ⅰ）求 C 点的坐标； （Ⅱ）如图 2，OA＝2，P 为 y 轴负半轴上的一个动点，若以 P 为直角顶点，PA 为腰等 腰直角△APD，过 D 作 DE⊥x 轴于 E 点，求 OP﹣DE 的值； （Ⅲ）如图 3，点 F 坐标为（﹣4，﹣4），点 G（0，m）在 y 轴负半轴，点 H（n，0）x 轴的正半轴，且 FH⊥FG，求 m+n 的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分） 1．解：305740 这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为 3.1×105． 故选：D． 2．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3．解：为了了解 3000 名学生的视力情况，从中抽取了 350 名学生进行视力调查， 这个问题中的总体是 3000 名学生的视力情况， 个体是每一个学生的视力情况， 样本是抽取的 350 名学生的视力情况； 故选：A． 4．解：根据题意，点 Q 的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1； 即点 Q 的坐标是（﹣5，﹣1）． 故选：C． 5．解：∵ ，即 ， ∴x＝±1， 又∵x≠1， ∴x＝﹣1． 故选：B． 6．解：∵点 A（m，n）在一次函数 y＝3x+b 的图象上， ∴3m+b＝n． ∵3m﹣n＞2， ∴﹣b＞2，即 b＜﹣2． 故选：A． 二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 7．解：∵ ＝9，9 的平方根是±3， ∴ 的平方根是±3． 故答案为±3． 8．解： ＝ ＝ （a≠0，b≠0）． 故答案为：a，ab2． 9．解：原式＝ • ＝ ， 故答案为： ． 10．解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路 边行走的路人随机发放问卷进行调查， 理由是抽取的样本具有代表性， 故答案为：D；样本具有代表性． 11．解：∵点 C 为线段 AB 的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°， ∴CM＝ AB，CN＝ AB， ∴CM＝CN， ∴△CMN 是等腰三角形； 故答案为：等腰． 12．解：由折叠的性质可知，AD＝BD， ∴△ACD 的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm）， 故答案为：12cm． 13．解：令 x＝a 分别代入 y＝2x﹣1，y＝﹣x+2 ∴M、N 的坐标分别为（a，2a﹣1），（a，﹣a+2） ∴MN＝|2a﹣1﹣（﹣a+2）|＝|3a﹣3| ∵MN＜1， ∴|3a﹣3|＜1 ∴﹣1＜3a﹣3＜1， ∴ ＜a＜ 故答案为： ＜a＜ 14．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC， 设∠A＝ α ，则∠ABD＝ α ，∠C＝∠BDC＝2 α ，∠ABC＝2 α ， ∵△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴ α +2 α +2 α ＝180°， ∴ α ＝36°， ∴∠C＝72°， 又∵DF⊥BC， ∴Rt△CDF 中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°， 故答案为：18°． 15．解：∵AB，BC 边的垂直平分线分别交 AC 于点 E，D， ∴AE＝BE，BD＝CD， ∵△EBD 的周长＝BE+DE+BD＝AE+DE+CD＝AC＝15cm， 故答案为：15． 16．解：∵A（4，3）、B（2，1），x 轴上有一点 P， ∴|PA﹣PB|≤AB， ∴当 A，B，P 三点共线时，PA﹣PB 最大值等于 AB 长， 此时，设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b， 把 A（4，3）、B （2，1）代入，可得 ， 解得 ， ∴直线 AB 的解析式为 y＝x﹣1， 令 y＝0，则 x＝1， ∴P 点坐标为（1，0）， 故答案为：（1，0）． 三．解答题（共 10 小题，满分 68 分） 17．解： ＝ ﹣3+2+1 ＝ 18．解：方程两边乘 （x﹣3）（x+3）， 得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9， 解得：x＝1， 检验：当 x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0， 所以，原分式方程的解为 x＝1． 19．解：（1）由图知 A 类有 60 人，占 30%， 则本次一共调查了 60÷30%＝200 人； ∵“B”有 200﹣60﹣30﹣10＝100 人，中位数为第 100、101 个数据的平均数， ∴第 100、101 个数据均落在 B 组， 则中位数落在 B 时间段， 故答案为：200、B； （2）补全图形如下： （3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下占 5%；则 3000×5%＝150， 答：估计全校可能有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下． 20．解：原式＝（ + ）• ＝ • ＝2（x+2） ＝2x+4， 当 x＝﹣ 时， 原式＝2×（﹣ ）+4 ＝﹣1+4 ＝3． 21．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t， ∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t， ∴当 AE＝ DC，时，8﹣2t＝ （12﹣2t）， 解得 t＝3， 故答案为：3； （2）当△ABD≌△DCE 成立时，AB＝CD＝8， ∴12﹣2t＝8， 解得 t＝2， ∴运动 2 秒时，△ABD≌△DCE 能成立； （3）当△ABD≌△DCE 时，∠CDE＝∠BAD， 又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB， ∴∠ADE＝∠B， 又∵∠BAC＝ α ，AB＝AC， ∴∠ADE＝∠B＝ （180°﹣ α ）＝90°﹣ α ． 故答案为：90°﹣ α ． 22．解：（1）∵S△POA＝S△AOC+S△COP， ∴ ×OA•2+ ×2×2＝12， ∴OA＝10， ∴A 点坐标为（﹣10，0）， ∵S△AOP＝ ×10×m＝12． ∴m＝ ； （2）∵S△BOP＝S△DOP， ∴PB＝PD，即点 P 为 BD 的中点， ∵P（2， ）， ∴B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0， ）， 设直线 BD 的解析式为 y＝mx+n， 把 B（4，0），D（0， ）代入得 ，解得 ， ∴直线 BD 的解析式为 y＝﹣ x+ ； （3）由图象可知，当 x＜2 时，y1＞y2． 23．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为 x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50） 元， 由题意得： ＝ ， 解得：x＝30， 经检验，x＝30 是原方程的解且符合实际意义， 3x﹣5═40， 答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元； （2）设购买甲种品牌的消毒剂 y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶， 由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400， 解得：y＝20， ∴40﹣y＝40﹣20＝20， 答：购买了 20 瓶乙品牌消毒剂． 24．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm， ∴ ＝ ＝6． 故答案为：6； （2） ① 如图 1，当 AB 为底时，点 P 在 AC 上，AP＝2tcm，CP＝（8﹣2t）cm． 作 PD 垂直平分 AB，垂足为点 D，交 AC 于点 P，连接 BP． 由（1）得：BC＝6， ∵PD 垂直平分 AB， ∴AP＝BP＝2tcm． 在 Rt△BCP 中，BC2+CP2＝BP2， 即 62+（8﹣2t）2＝（2t）2，36+64﹣32t+4t2＝4t2， 解得： ． ② 如图 2，当 BP1 为底时，点 P1 在 AC 的延长线上，AP1＝2tcm． ∵AP1＝AB， ∴2t＝10， 解得：t＝5． ③ 如图 2，当 AP2 为底时，点 P2 在 AC 的延长线上，AP2＝2tcm，P2C＝（2t﹣8）cm． ∵P2B＝AB，BC⊥P2A， ∴P2C＝AC（“三线合一”）， 即 2t﹣8＝8， 解得：t＝8． 所以当△PAB 是等腰三角形时，t 的值为 5 或 8 或 ． 25．解：（1）由题意可得， y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600， ∵ ， 解得，40≤x≤44， ∵x 为正数， ∴y 与 x 的函数关系式是 y＝5x+3600（40≤x≤44 且 x 为整数）； （2）∵y＝5x+3600（40≤x≤44）， ∴当 x＝44 时，y 取得最大值，此时 y＝5×44+3600＝3820， 答：当生产 N 型号的时装 44 套时，所获利润最大，最大利润是 3820 元． 26．解：（Ⅰ）如图 1，过 C 作 CM⊥x 轴于 M 点，如图 1 所示： ∵CM⊥OA，AC⊥AB， ∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°， ∴∠MAC＝∠OBA， 在△MAC 和△OBA 中， ， ∴△MAC≌△OBA（AAS）， ∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4， ∴OM＝6， ∴点 C 的坐标为（﹣6，﹣2）， 故答案为（﹣6，﹣2）； （Ⅱ）如图 2，过 D 作 DQ⊥OP 于 Q 点， 则四边形 OEDQ 是矩形， ∴DE＝OQ， ∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°， ∴∠QPD＝∠OAP， 在△AOP 和△PDQ 中， ， ∴△AOP≌△PDQ（AAS）， ∴AO＝PQ＝2， ∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2； （Ⅲ）如图 3，过点 F 分别作 FS⊥x 轴于 S 点，FT⊥y 轴于 T 点， 则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT， ∴四边形 OSFT 是正方形， ∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG， ∴∠HFS＝∠GFT， 在△FSH 和△FTG 中， ， ∴△FSH≌△FTG（AAS）， ∴GT＝HS， 又∵G（0，m），H（n，0），点 F 坐标为（﹣4，﹣4）， ∴OT═OS＝4， ∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4， ∴﹣4﹣m＝n+4， ∴m+n＝﹣8．