青岛初中数学七年级下册第十章 一次方程组 27页

第十章 一次方程组 一、知识梳理 § 1.二元一次方程:含有 未知数,并且含未知 数的项的次数都是 的方程叫二元一次方程. § 2.二元一次方程组:由两个一次方程组成,含有 § 个未知数的方程组叫二元一次方程组. § 3.二元一次方程的解 两个 一 两个 使二元一次方程两边的值相等的未 知数的一组值. § 4.二元一次方程组的解: § _______________________________ § 5.二元一次方程组的解法: _____________________________________ § 6.列二元一次方程组解应用题的步骤: § ____________________________ 方程组中个方程的公共解 (1)基本思想---消元 (2)方法:代入法,加减法 审、设、列、解、验、答 1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个 C 解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往 是有限个解。 2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= ，n= ， 1 1 解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1，同时未知数 项的系数不能为零。 1 2 5 x y x y      ， 1 2. x y     ， 2 3. x y     ， 2 1. x y    ， 2 1. x y     ， A. B. C. D. （2010江苏苏州）方程组 的 解是( )D 二、数学思想 § 1. 消元思想和转化思想: § (1)三元一次方程组 二元一次方程组 ; § 二元一次方程组 一元一次方程. § (2)实际问题 数学问题. § 2.数学建模. • 1.方程 是关于x、 y的二元一次方程,则a、c需满足的条件是 ___________________;b=___. 三、初试身手 § 2.下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） § A B. § C. D. 23)63(5)62( 23   ycxa b a≠3;c ≠-2 1      32 1 y x      0 23 2 2 yx yxyx      0 1 xy yx      12yx xy C § 3.下列说法正确的是( ) § A.x=2,y=-1是方程2x+3y=-1的一个解; § B.方程2x-y=1的解必是方程组 的解； § C.二元一次方程x+y=4只有一个解; § D.方程组 无解.      23 12 yx yx      524 22 yx yx D 4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是( ) 7 28. xyA  7 82.  xyB 2 y78x.C  2 78. yxD  5.若5(x-y-1)2=-|x+y|, 则x2+y-1= .      ayx yx 2 4 6.若方程组 中的x、y互为相反数,则a=____.      32 423 ty tx 7.已知 ，则x与y之间的关系式为 . 8.方程3x+y=9的正整数解是______________ 9.若一个二元一次方程的一个解为 ， 则这个方程可以是：____(只要求写出一个） x=2 y=-1 10、已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。 解：根据题意：得 3x=8-y 2x-y=7 转化为 3x+y=8 2x-y=7 x=3 y=-1 ∴ 即xy=-3 四、典例分析、 1、 3x2a+b+ 2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程 求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1 得： a= b= 1 5 - 3 5 - 2、已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反 数 求：m+n的值解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 即：m+n=7 3、已知方程组 和 有相同的解，求a，b的值。 2x-y=7 ax+y=b 3x+y=8 x+ b y=a 解：根据题意： 得 2x-y=7 3x+y=8 解得： X=3 Y=-1 则： 3a-1=b 3-b=a 解得： a=1 b=2 例2、 解方程组        2 3 43 2 13 32 yx yx      xyyx yx 3)45(2)(5 3 1 解二元一次方程组 2x+1=5（y+2） 5（3x+2）-2（y+7x）=16 （1） 用适当的方法解下列方程组 424  yx 3x-2y=16 （2） 例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上 市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者 粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安 排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每 吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那 么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多 少元? 解：设粗加工x天，精加工y天. X + y =15 16x+6y =140 解得： X=5 y=10答：粗加工5天，精加工10天. 获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元 .某校初一年级近期实行小班教学,若每间 教室安排20名学生,则缺少3间教室;若每 间教室安排24名学生,则空出1间教室.问这 个学校共有教室几间?初一年级共有学生 多少人? 设这个学校共有教室x间,初三年级学生共有y人. 根据题意,得 20(x+3)=y 解得 x=21 24(x-1)=y y=480 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干 辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车, 则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用租 金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1) 初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2) 要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算? 解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。 45x+15=y 60(x-1)=y 解得： x=5 y=240 (2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元. 1.解二元一次方程组的基本思路是 2.用加减法解方程组{ 由①与② ———— 直接消去—— 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.用加减法解方程组{ 　由 ①与②——，可直接消去——— 2x-5y=7① 2x+3y=2② 4x+5y=28① 6x-5y=12② 消元 相减 x 相加 y 四、常考题型 2 12 21   mnm yx2、若方程 是二元一次方程，则mn= 。 1、如果 是一个二元一次方程， 那么数a-b= 。 1032 162312   baba yx 题型一： 题型二： 1、已知5x+y=12， （1）用含x的式子来表示y： ； 用含y的式子表示x: 。 （2）当x=1时，y= ； （3）写出该方程的两组正整数解 。 2、已知 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= .      3 ,2 y x 246 1.若 ，则x= ,y= . 2.若x、y互为相反数，且（x+y+3)(x-y-2）=6， 则x=________． 题型三：      2347 31 yxx yx）（      54 2322 yx yx ）（ 题型四： 用适当的方法解下列的方程组： 3、解下列方程组：                        3)2(2)1(3 13 4 2 4)6(; 1332 343 )5( 832 557)4(203 ;10073)3( 534 1464)2(;1734 57)1( yx yx nm nm yx yx yx yx yx yx yx xy 达标检测. 1.用加减法解方程 组 3x-5y=6① 2x-5y=7② 具体解 法如下 （1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1. （3）∴ x=1 y=-1 其中出现错误的一步是（ ） A（1） B（2） C（3） A 2、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 3、下列属于二元一次方程组的是 （ ） A、 B 0 153   yx yx 0 153   yx yx C、 x+y=5 D x2+y2=1 1 22 1   xy xy D A