北师版七年级数学下册-第五章检测题 7页

第五章检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题 3分，共 30分) 1．(淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是(C) 2．(绍兴中考)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分 如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有(B) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．下列说法中正确的有(A) ①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC 与△A′B′C′成轴对称，则△ABC与△A′B′C′全等；④点 A，B在直线 l的两旁，且 AB 与直线 l交于点 O，若 AO＝BO，则点 A与点 B关于直线 l对称． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，△ABC内有一点 D是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC ＝30°，则∠BDC的大小是(A) A．100°B．80°C．70°D．50° ,第 4题图) ,第 5题图) ,第 6题图) 5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点 P与易 拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为(C) A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点 E，DF⊥AC于点 F，M为 AD 上任意一点，则下列结论中错误的是(D) A．DE＝DFB．ME＝MF C．AE＝AFD．BD＝CD 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧分 别交 AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于 点 P，连接 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法：①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC ＝60°；③点 D到 AB的距离等于 CD的长．其中正确的个数是(C) A．1B．2C．3D．0 ,第 7题图) ,第 8题图) 8．如图，在一个规格为 4×8的球台上，有两个小球 P和 Q，若击打小球 P，经过球台 的边 AB反弹后恰好击中小球 Q，则小球 P击出时，应瞄准 AB边上的(B) A．点 Q1B．点 Q2C．点 Q3D．点 Q4 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分 AC，则∠BCD的度数为 (D) A．80°B．75°C．65°D．45° ,第 9题图) ,第 10题图) ,第 12题图) 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，点 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂 足为点 E，AD＝12，则 DE等于(C) A.10 13 B.15 13 C.60 13 D.75 13 二、填空题(每小题 3分，共 18分) 11．若一个三角形的一个角的平分线恰好是对边上的高，则这个三角形的形状是等腰三 角形． 12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂 黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3种． 13．如图，已知△ABC是等边三角形，点 B，C，D，E在同一直线上，且 CG＝CD， DF＝DE，则∠E＝15度． ,第 13题图) ,第 15题图) ,第 16题图) 14．等腰三角形 ABC中，AB＝AC，D为 BC上的一点，连接 AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C的度数是 45°或 36°. 15．如图，M为长方形纸片 ABCD的边 AD的中点，将纸片沿 BM，CM折叠，使点 A 落在 A1处，点 D落在 D1处．若∠A1MD1＝40°，则∠BMC的度数为 110°. 16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB的垂直平分线 DE交 BC 的延长线于点 E，交 AC于点 F，连接 BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于 16cm， 40°. 三、解答题(共 72分) 17．(6 分)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 l对称，若∠A＝100°，∠C′＝30°.求 ∠B的度数． 解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线 l对称，∴∠C＝∠C′＝30°， ∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－30°＝50° 18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于点 N，MN交 BC的延长线于点 M，若∠A＝40°，求∠M的度数． 解：∠M＝20° 19．(6分)如图，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度数． 解：∵AD＝DB， ∴∠B＝∠DAB， ∴∠ADC＝2∠B， ∵DC＝CA， ∴∠ADC＝∠DAC＝2∠B， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°， 即 2∠B＋∠B＋2∠B＝180°， ∴∠B＝36°， ∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°， ∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴ 1 2 ∠BAC＝∠EAC＝54°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18° 20．(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在 小正方形的顶点上，点 E在 BC边上，且点 E在小正方形的顶点上，连接 AE. (1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线 AE对称，点 F与点 B是对称点． (2)请计算出△AEF 与四边形 ABCD重叠部分的面积． 解：(1)画图略 (2)重叠部分的面积为 1 2 ×4×4－1 2 ×2×2＝8－2＝6 21．(8 分)如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C， D. (1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？ (2)OP是 CD的垂直平分线吗？为什么？ 解：(1)∠PCD＝∠PDC. 理由：∵OP是∠AOB的平分线，且 PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD， ∴∠PCD＝∠PDC (2)OP是 CD的垂直平分线． 理由：∵∠OCP＝∠ODP＝90°， 在△POC和△POD中， ∠PCO＝∠PDO， ∠POC＝∠POD， OP＝OP， ∴△POC≌△POD(AAS)， ∴OC＝OD， 由 PC＝PD，OC＝OD，可知点 O，P都是线段 CD的垂直平分线上的点， 从而 OP是线段 CD的垂直平分线 22．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点 D，E 分别在 AC，AB上，且△BCD和△BED关于 BD对称． (1)求 AE的长； (2)求△ADE的周长． 解：(1)∵△BCD和△BED关于 BD对称，∴△BCD≌△BED， ∴BE＝BC＝10cm， ∴AE＝12－10＝2(cm) (2)∵△BCD≌△BED， ∴DC＝DE， ∴△ADE的周长＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8cm 23．(10分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， △A′B′C′和△A″B″C″关于直线 EF对称． (1)画出直线 EF； (2)设直线 MN 与 EF 相交于点 O，试探究∠BOB″与直线 MN，EF 所夹锐角α的数量关 系． 解：(1)画图略，连接 B′B″，作线段 B′B″的垂直平分线 EF (2)连接 B′O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称， ∴∠BOM＝∠B′OM， 又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于 EF对称， ∴∠B′OE＝∠B″OE， ∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝ 2α，即∠BOB″＝2α 24．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，D是 BC边上任意一点，过点 D分别向 AB， AC引垂线，垂足分别为 E，F. (1)如图 1，当点 D在边 BC的什么位置时，DE＝DF？并给出证明； (2)如图 2，过点 C 作 AB 边上的高 CG，垂足为 G，试猜想线段 DE，DF，CG 的长度 之间存在怎样的数量关系？并给出证明． 解：(1)当点 D在 BC的中点上时，DE＝DF， 证明：∵D为 BC中点， ∴BD＝CD， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 在△BED和△CFD中， ∠B＝∠C， ∠DEB＝∠DFC， BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)， ∴DE＝DF (2)CG＝DE＋DF.证明：连接 AD， ∵S 三角形ABC＝S 三角形ADB＋S 三角形ADC， ∴ 1 2 AB·CG＝1 2 AB·DE＋1 2 AC·DF， ∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF 25．(12分)如图，△ABC 是等边三角形，点 D是 BC边上一动点，点 E，F分别在 AB， AC边上，连接 AD，DE，DF，且∠ADE＝∠ADF＝60°. 小明通过观察、实验，提出猜想：在点 D运动的过程中，始终有 AE＝AF，小明把这 个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法.请你用以下几种方法 证明． (1)将△ACD绕点 A顺时针旋转至△ABG，使得 AC和 AB重合，然后通过全等三角形 的相关知识获证； (2)利用 AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的 相关知识获证； (3)利用 AD是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全 等三角形的相关知识获证． 解：(1)如图①，将△ACD绕着点 A顺时针旋转至△ABG，使得 AC与 AB重合，连接 DG， ∴△ABG≌△ACD， ∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAC， ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°， ∴∠GAD＝60°，∴△AGD是等边三角形， ∴∠ADG＝∠AGD＝60°， ∵∠ADE＝60°，∴G，E，D三点共线， ∴△AGE≌△ADF，∴AE＝AF (2)如图②，在 DE上截取 DG＝DF，连接 AG， ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD， ∴△ADG≌△ADF，∴AG＝AF，∠1＝∠2， ∵∠ADB＝60°＋∠3＝60°＋∠2，∴∠3＝∠2，∴∠3＝∠1， ∵∠AEG＝60°＋∠3，∠AGE＝60°＋∠1， ∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF (3)如图③，过 A作 AG⊥DE于 G，AH⊥DF于 H， ∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴AG＝AH， ∵∠FDC＝60°－∠1，∴∠AFH＝∠DFC＝60°＋∠1， ∵∠AED＝60°＋∠1，∴∠AEG＝∠AFH， ∴△AEG≌△AFH，∴AE＝AF