北师版七年级数学下册-期中检测题 6页

期中检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列计算正确的是(B) A．x＋x＝2x2B．x3·x2＝x5 C．(x2)3＝x5D．(2x)2＝2x2 2．下列关系式中，正确的是(D) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 3．2018 年非洲猪瘟猛烈爆发，并于 2018 年 8 月传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径 约为 0.00000019 米，这一直径用科学记数法表示为(D) A．1.9×10－9 米 B．1.9×10－8 米 C．19×10－8 米 D．1.9×10－7 米 4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF 等于(A) A．60°B．120°C．150°D．180° ,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) 5．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD.给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B ＝∠D；④∠D＝∠DAC.其中，正确的结论有(C) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1＝70°，则∠2 等于(A) A．70°B．90°C．110°D．180° 7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S(单位：平方米) 与工作时间 t(单位：小时)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(B) A．40 平方米 B．50 平方米 C．80 平方米 D．100 平方米 ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) 8．如图，已知 AB∥CD，CE 平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD 的度数是(D) A．45°B．40°C．35°D．30° 9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是 圆柱体，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯 看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高 水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是(C) 10．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况．下列说法正确的 是(D) A．汽车在 5 个时间段匀速行驶 B．汽车行驶了 65min C．汽车经历了 4 次提速和 4 次减速的过程 D．汽车在路途中停了 2 次，停车的总时间不足 10min 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝121°. ,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 15 题图) 12．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛看 A， B 两岛的视角∠ACB＝70°. 13．一个角的余角等于这个角的补角的1 3 ，这个角的度数是 45°. 14．若 mn＝1 2 ，则(m＋n)2－(m－n)2 的值为 2. 15．如图，直线 a∥b，直线 l 与直线 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM⊥l 于点 P，若∠1＝50°，则∠2＝40°. 16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛 一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1 表示乌龟所行的路程，y2 表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路 程为 1000 米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了 10 分钟；④兔子在途中 750 米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④.(填序号) 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)计算： (1)(－4x2)(3x＋1); (2)5x2y÷(－xy)×2xy2. 解：（1）（－4x2）（3x＋1） ＝－12x3－4x2 解：(2)5x2y÷(－xy)×2xy2 ＝－5x×2xy2 ＝－10x2y2 18．(6 分)希望中学学生从 2018 年 12 月份开始每周喝营养牛奶，单价为 2 元/盒，总价 y 元随营养牛奶盒数 x 变化．指出其中的常量与变量，自变量与因变量，并写出表示 y 与 x 之间关系式． 解：由题意得 y＝2x，常量是 2，变量是 x，y，x 是自变量，y 是因变量 19．(6 分)先化简，再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中 a＝4. 解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1， 当 a＝4 时，原式＝4－1＝3 20．(6 分)如图，已知 EF∥BD，∠1＝∠2，试说明∠C＝∠ADG. 解：由 EF∥BD 得∠1＝∠CBD， 又∠1＝∠2，∴∠2＝∠CBD， ∴BC∥DG，∴∠C＝∠ADG 21．(8 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠DOE＝∠BOD，OF 平分∠AOE. (1)判断 OF 与 OD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF 的度数． 解：(1)OF 与 OD 的位置关系：互相垂直，理由：∵OF 平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE， ∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝1 2 ×180°＝90°，∴OF 与 OD 的位置关系：互相垂直 (2)∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOC＝1 6 ×180°＝30°， ∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝1 2 ∠AOE＝60° 22．(9 分)高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到 市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从 A 地出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从 A 地出发，先到火 车站，然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开 A 地的距离 y(千米)与时间 t(小时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题． (1)高铁的平均速度是每小时多少千米；(4 分) (2)当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(5 分) 解：(1)观察图象可得，高铁行驶的时间是 1 小时，行驶的路程是 240 千米． 所以 240÷1＝240， 故高铁的平均速度是 240 千米每小时 (2)从图象上可知，高铁行驶 0.5 小时即 120 千米和私家车行驶 1.5 小时行驶的路程相等， 到游乐园时私家车行驶的路程是 216 千米．所以私家车的时速为 120÷1.5＝80(千米每小 时)．颖颖到达火车站时，私家车行驶时间是 2 小时，所以行驶路程时 80×2＝160(千米)， 而 216－160＝56(千米)．答：当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有 56 千米 23．(9 分)如图，已知 AB∥CD，BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，∠ACE＝90°. (1)请问 BD 和 CE 是否平行？请你说明理由；(4 分) (2)AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．(5 分) 解：(1)BD∥CE.理由： ∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF， ∴BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，∴∠2＝1 2 ∠ABC，∠4＝1 2 ∠DCF，∴∠2＝∠4， ∴BD∥CE (2)AC⊥BD.理由： ∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°， ∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°， 即 AC⊥BD 24．(10 分)如图①是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小 长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．(2 分) 方法 1：(m－n)2；方法 2：(m＋n)2－4mn； (2)观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn 三个式子之间的等量关系；(3 分) (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：(5 分) 已知 a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2 的值． 解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝29 25．(12 分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． (1)若∠DOB 与∠DOA 的度数比是 2∶11，求∠BOC 的度数； (2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0