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- 2021-10-25 发布
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第3章
整式的加减
3.3 整式
第2课时
1.理解多项式、整式的概念;(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
学习目标
问题1 什么叫单项式?
问题2 -3a2b3的系数、次数分别是多少?
回顾与思考
由数与字母的乘积组成的,这样的式子叫做单项式,单独
的一个数或一个字母也是单项式.
系数为-3,次数为5.
多项式及其有关概念
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是
________;
(2)某班有男生x人,女生21人,这个班的学生一共有_____人;
(3)如图,三角尺的面积为 .
a+b+c
21 π2 ab r
(x+21)
列代数式:
它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?
与单项式有什么关系?
议一议
21
2 ab r
单项式 单项式+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
a+b+c 21 π2 ab r(x+21)
多项式及其有关概念:
1.几个单项式的和叫做多项式;
2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项;
3.不含字母的项叫做常数项;
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
33 5 8x x 多项式:
常数项
次数
总结归纳
5.多项式的各项应包括它前面的符号;
7.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各
项(单项式)的次数,然后找次数最高的;
8.一个多项式的最高次项可以不唯一.
6.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每
一项的系数也包括前面的符号;
例1 指出下列多项式的项和次数:
(1)a3-a2b+ab2-b3;
(2)3n4-2n2+1.
解:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3,
次数是3;
(2)多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.
多项式的每
一项都包括
它的正负号.
典例精析
例2 指出下列多项式是几次几项式:
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2.
解:(1)x3-x+1是三次三项式;
(2)x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
1.多项式x+y- z是单项式 , ,_____的 和,
它是_____次_____项式.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______,
一次项是_____,二次项的系数是_____.
x y - z
1 3
-5
-2m 1
练一练
整式二
例3 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由
两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?
a
b
a
b
2π
8ab b 2π
32ab b
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?
都是多项式,次数都是2次
单项式与多项式统称为整式.
1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
3x,2x-1, ,-ab,-5, -1,3m-4n+m2n.
2.判断正误:
(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2.( )
(2)多项式 - -a+3a2的一次项系数是1.( )
(3)-x-y-z是三次三项式.( )
1
3
m
当堂练习
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,
常数项为7,则这个二次三项式为________.
1
2
2
x
×
×
×
4x2+x+7
(1)–1; (2)r; (3)
(4) ;(5) ;(6)
2
1
x 3
12 x
4
3 r
4.判断下列各代数式是否整式?
22x
(7) ;322103 ba (8) ;
(9)
21 yx
2
3 235 yzx
是 是 是
不是 是 是
是
是
不是
课堂小结
单项式
多项式
次数:所有字母的指数的和.
系数:单项式中的数字因数.
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数:多项式中次数最高的项的次数.
整
式
项:式中的每个单项式叫多项式的项.
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