七年级下数学课件《6-3 二元一次方程组的应用(1)》课件_冀教版 20页

4.4二元一次方程组的应用 (1) 清明节期间，学校团委组织初一的团员去江心屿扫墓， 整队出发前，每个班级的团员人数要向老师报告。初一（1） 班的亮亮是数学天才，看团委老师是音乐老师，故意不直接 告诉他人数，而是给老师出了一个难题： 我们班的每位男团员看到男团员的人数与女团 员的人数一样多，每位女团员看到男团员的人数比 女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各 多少人吗？ (2)有哪些等量关系? (3)怎样设未知数?可以列出几个方程? 两个 男团员人数-1=女团员人数 男团员人数=2(女团员人数-1) (1)问题中所求的未知数有几个? 解：设男团员x人，女团员y人，则由题意得： X-1=y X=2(y-1) X-y=1 X-2y=-2 整理得 X=4 y=3 解得 答：男孩有４人，女孩有３人． ２.必须设两个未知数， 找出两条等量关系，列 两条不同的方程。 归纳：１．列二元一次 方程解决问题，能使问 题变得简单，比较容易 找出等量关系， 我们班的每位男团员看到男团员的人数与女团 员的人数一样多，每位女团员看到男团员的人数比 女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各 多少人吗？ 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几 张正方形纸板？做一个横式纸盒呢? 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 图一 图二 竖式纸盒: 4张长方形纸板和1张正方形纸板 横式纸盒: 3张长方形纸板和2张正方形纸板 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式 纸盒中 1000 2000 y只横式 纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 扫墓回来：参观造纸盒厂 Zxxkw.组卷网 中学学科网. 列二元一次方程组解应用题的 一般步骤： 1、审题； 2、找出两个等 量关系式； 3、设两个未知数 并列出方程组； 5、检查并检验答 案的正确合理性。 4、解方程组并 求解，得到答案 理解问题 制订计划 执行计划 回顾 上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方 形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和 若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图图一 图二 x + 2y = 500 4x + 3y = 1001    可列出方程组: y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好 把库存的纸板用完. 将①代②入,得 2000-5y=1001 , 即 5y=999 x 2y 4x 3y 设竖式纸盒做x个, 横式纸盒做y个. x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计 正方形纸板张数 500 长方形纸板张数 1001 ② ① 类型1：关于总量等于各个分量之和的类型。 小红去邮局寄包裹，共需7元邮资。小红买了面值为 0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱。问小 红买了这两种面值的邮票各多少张？ 等量关系： 买面值0.8元的邮票数+买面值1.5元的邮票数=总票数 买面值0.8元邮票的费用+买面值1.5元邮票的费用=总费用 方程： 设买面值为0.8元的邮票x张，面值为1.5元的邮票y张。 x+y=7 0.8x+1.5y=7 类型2：含有“比”“是”“多”“少”类型的应用题。 王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数 字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的 新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？ 等量关系： 个位数字 = 十位数字×2+1 新数 = 原数×2+2 方程：设个位数字为x，十位数字为y。则原数为10y+x， 新数为10x+y。 x=2y+1 10x+y=2（10y+x）+2 一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m， 下底比上底的2倍少1m，则梯形水坝的上底长和下底 长各是多少m？ 方程： 设上底长为x，下底长为y。 ×6×（x+y）= 42 y = 2x - 1 2 1 等量关系： （上底+下底）× 高 × = 面积 下底 = 上底 × 2 - 1 2 1 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴 红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽 一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 等量关系： 男孩 = 女孩 男孩 = 女孩 × 2 （男孩看到） – 1 = 女孩 （女孩看到） （女孩 – 1）× 2 方程：设男孩x人，女孩y人。 x - 1 = y x = 2（y – 1） 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游 泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每 位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女 孩各有多少人吗？ 解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得： X-1=y X=2(y-1) 整理得 X-y=1 X-2y=-2 解得 X=4 y=3 答：男孩有４人，女孩有３人． 归纳： １．列二元一次方程解决问题， 能使问题变得简单，比较容易找 出等量关系， ２.必须设两个未知数，找出两条 等量关系，列两条不同的方程。 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几 张正方形纸板？做一个横式纸盒呢? 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 图一 图二 竖式纸盒: 4张长方形纸板和1张正方形纸板 横式纸盒: 3张长方形纸板和2张正方形纸板 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式 纸盒中 1000 2000 y只横式 纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方 形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和 若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图图一 图二 x + 2y = 500 4x + 3y = 1001    可列出方程组: y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好 把库存的纸板用完. 将①代②入,得 2000-5y=1001 , 即 5y=999 x 2y 4x 3y 设竖式纸盒做x个, 横式纸盒做y个. x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计 正方形纸板张数 500 长方形纸板张数 1001 ② ① 上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板 1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横 式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式 纸盒中 500 1001 y只横式 纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图一 图二 某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18 个盒盖，用7张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮 张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生 产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？ 方程： 设制盒身的铁皮x张，制盒盖的铁皮y张。 x + y = 7 2（12 x）= 18 y 类型3：配套问题。 等量关系：制盒身 + 盒盖张数 = 7张 盒身 1 盒盖 2 某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖 土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数， 才能使挖出的土刚好能被运完？ 等量关系： 挖土人数 + 运土人数 = 96人 挖出的土的体积 = 运出的土的体积 方程： 设挖土人数x人，运土人数y人。 x + y = 96 5 x = 3 y 类型3：配套问题。 例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲 比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇； 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相 遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 甲 乙 相 遇 相 遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而 行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么 在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。 等量关系： 甲行9/5时的路程 +乙行9/5时的路程 = 18千米 甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程 +乙行3/2时的路程 = 18千米 类型4：行程问题。 学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车 和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每 辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆 中巴车？ 等量关系： 大客车的数量 + 中巴车的数量 = 8 辆 大客车上的人数 + 中巴车上的人数 = 193人 方程： 设大客车x辆，中巴车y辆。 x + y = 8 51x + 8y = 193 类型1 小结: 列方程组解应用题应注意的问题： 1、设出两个未知数； 2、找出两个等量关系； 3、列出两个方程。