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- 2021-10-25 发布
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吉林省长春市农安县西北片初中区2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷
一.单选题(共10题;共30分)
1.若有理数m,n满足mn>0,且m+n<0,则下列说法正确的是( )
A. m,n可能一正一负 B. m,n都是正数 C. m,n都是负数 D. m,n中可能有一个为0
2.在-2,0,1,3这四个数中,是负数的数是( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 3
3.钟表在3点时,它的时针和分针所组成的角(小于180°)是( )
A. 30° B. 60° C. 75° D. 90°
4.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下面的结论中正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直;
②AD与AC互相垂直;
③点C到AB的垂线段是线段AB;
④线段AB的长度是点B到AC的距离;
⑤线段AB是B点到AC的距离.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图所示的几何体,从正面看到所得的图形是( )
A. B. C. D.
6.中国是严重缺水的国家之一,人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水,为世界节水.若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( )
A. 3.2×L B. 3.2×L C. 3.2×L D. 3.2×L
7.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共( )个.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.如图,已知AB∥CD,下列各角之间的关系一定成立的是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1>∠4 D. ∠3+∠5=180°
9.如果向东走2km记作-2km,那么+3km表示( )
A. 向东走3km B. 向南走3km C. 向西走3km D. 向北走3km
10.下列各组中的两个单项式能合并的是( )
A. 4和4x B. 3x2y3和-y2x3 C. 2ab2和100ab2c D. m和
二.填空题(共8题;共24分)
11.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则(ab)5﹣3(c+d﹣m)2=________.
12.如图,先填空后证明.
已知:∠1+∠2=180°,求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠3________,
∠1+∠2=180°________
∴∠3+∠2=180________
∴a∥b________
请你再写出另一种证明方法.
13.的绝对值是________.
14.的相反数是________, 的倒数是________,+(﹣5)的绝对值为________.
15.化简:﹣a﹣a=________ .
16.江西,简称赣,别称赣鄱大地,面积约166900平方公里,将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为________.
17.一个多项式与x2﹣2x+1的和是2x﹣3,则这个多项式为________.
18.把0.002048四舍五入保留两个有效数字得________,它是精确到________位的近似数.
三.解答题(共6题;共36分)
19.在计算代数式(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中x=0.5,y=﹣1时,甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5,但他计算的结果是正确的.试说明理由,并求出这个结果.
20.如果|a|=6,|b|=5,且a<b,请你求出a+b的值.
21.在数轴上画出表示数﹣2.5,﹣4,, 3,5的点,并把它们用“<”连接起来.
22.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠CGD的度数.
23.若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值. [来源:学.科.网]
24.如图所示,军舰A在军舰B的正东方向上,且同时发现了一艘敌舰,其中A舰发现它在北偏东15°的方向上,B舰发现它在东北方向上,
(1)试画出这艘敌舰的位置(用字母C表示).(2)求∠BCA=?
四.综合题(共10分)
25.如图,数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30,点P和点Q分别同时从点A和点O出发,以每秒2个单位长度,每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,则P、Q两点对应的有理数分别是________;PQ=________;
(2)点C是数轴上点B左侧一点,其对应的数是x,且CB=2CA,求x的值;
(3)在点P和点Q出发的同时,点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发,开始向左运动,遇到点Q后立即返回向右运动,遇到点P后立即返回向左运动,与点Q相遇后再立即返回,如此往返,直到P、Q两点相遇时,点R停止运动,求点R运动的路程一共是多少个单位长度?点R停止的位置所对应的数是多少?
吉林省长春市农安县西北片初中区2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解:若有理数m,n满足mn>0,则m,n同号,排除A,D选项;
且m+n<0,则排除m,n都是正数的可能,排除B选项;
则说法正确的是m,n都是负数,C正确,
故选:C.
【分析】根据有理数的性质,因为mn>0,且m+n<0,可得n,m同号且两者都为负数可排除求解.
2.【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【分析】根据负数的定义,找出这四个数中的负数即可.
【解答】在-2,0,1,3这四个数中,是负数的数是-2,
故选:A
【点评】此题考查了正数和负数,用到的知识点是负数的定义,是一道基础题,关键是根据负数的定义找出其中的负数.
3.【答案】D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解:3点时,时针和分针中间相差3个大格.
∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴3点时,分针与时针的夹角是3×30°=90°.
故选D.
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,找出3点时时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.
4.【答案】A
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解:①AB与AC互相垂直,说法正确;
②AD与AC互相垂直,说法错误;
③点C到AB的垂线段是线段AB,说法错误,应该是AC;
④线段AB的长度是点B到AC的距离,说法正确;
⑤线段AB是B点到AC的距离,说法错误,应该是线段AB的长度是B点到AC的距离;
正确的有2个,
故选:A.
【分析】根据点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析.
5.【答案】A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:A.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
6.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:将100万×0.32=320000用科学记数法表示为:3.2×105 .
故选:C.
【分析】首先算出100万×0.32=320000,再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
7.【答案】C
【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质
【解析】【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠BFE+∠DEF=180°①,
∠BFE+∠EFC=180°②,
又∵EF∥AB,
∴∠BFE+∠B=180°③,
∠B=∠ADE,
∴∠BFE+∠ADE=180°④.
共4个,故选C.
【分析】根据平行线的性质,即同旁内角互补和同位角相等可证有4个角与∠BFE互补.
8.【答案】D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠4,∠2+∠4=180°,∠3+∠5=180°,
故选D.
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
9.【答案】C
【考点】正数和负数 [来源:学#科#网Z#X#X#K]
【解析】
【解答】∵向东走2km记作-2km,
∴那么+3km表示向西走3km.
故选C.
【分析】正负意义真好相反,向东为负,那么就是向西为正.
10.【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,与系数无关可判断出正确答案.
【解答】A、两者所含字母不同,故本选项错误;
B、两者所含的相同字母的指数不同,故本选项错误;
C、两者所含字母不同,故本选项错误;
D、两者符合同类项的定义,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查同类项的定义,属于基础题,注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母
相同;(2)相同字母的指数相同,还要注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
二.填空题
11.【答案】-2
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:根据题意得:ab=1,c+d=0,m=﹣1,
则原式=1﹣3×(0﹣1)2=1﹣3=﹣2.
故答案为:﹣2.
【分析】利用倒数,相反数的性质求出ab,c+d的值,确定出最大的负整数求出m的值,代入原式计算即可.
12.【答案】对顶角相等;已知;等量代换;同旁内角互补,两直线平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】证明:∵∠1=∠3 对顶角相等, ∠1+∠2=180° 已知,
∴∠3+∠2=180° 等量代换,
∴a∥b 同旁内角互补,两直线平行.
故答案为:对顶角相等;已知;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.
另一种证法:
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4,
∴a∥b.
【分析】由条件结合对顶角相等可求得∠2+∠3=180°,可证明a∥b,据此填空即可;也可利用∠1=∠4来证明.
13.【答案】3﹣
【考点】绝对值
【解析】【解答】解: 的绝对值是3﹣ ,
故答案为:3﹣ .
【分析】根据绝对值都是非负数,可得一个数的绝对值.[来源:学_科_网]
14.【答案】;2;5
【考点】相反数,绝对值,倒数
【解析】【解答】解: 的相反数是 , = , 的倒数是2,
+(﹣5)=﹣5,﹣5的绝对值5.
故答案为: ,2,5.
【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0;倒数的性质,互为倒数的两个数积为1;绝对值的定义,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.求解即可.
15.【答案】-2a
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:﹣a﹣a=﹣2a,
故答案为:﹣2a.
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.
16.【答案】1.67×105
【考点】近似数
【解析】【解答】解:将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字为:1.67×105 ,
故答案为:1.67×105
【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,再保留有效数字,有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
17.【答案】﹣x2+4x﹣4
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解:(2x﹣3)﹣(x2﹣2x+1)
=2x﹣3﹣x2+2x﹣1
=﹣x2+4x﹣4.
故答案为﹣x2+4x﹣4.
【分析】如果两个单项式 , 它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项;根据同类项的定义合并同类项即可.
18.【答案】0.0020;万分
【考点】近似数 [来源:Z,xx,k.Com]
【解析】解答:根据题意: 0.002048≈0.0020,近似数0.0020精确到万分位.
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面的所有数字都是这个数的有效数字;本题中的0.002048保留两个有效数字,从2开始两个数,就是0.0020,再对它后边的4四舍五入(小于5舍去),所以答案应该是0.0020,小数点后面的精确位从十分位开始,所以它是精确到万分位的近似数.
三.解答题
19.【答案】解:原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3 ,
结果与x的取值无关,
则甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5,但他计算的结果是正确的.
【考点】合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可做出判断.
20.【答案】解:∵|a|=6,|b|=5,且a<b,
∴a=﹣6,b=5;a=﹣6,b=﹣5,
则a+b=﹣1或﹣11.
【考点】绝对值,有理数的加法
【解析】【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出a与b的值,即可确定出a+b的值.
21.【答案】解:在数轴上画出表示数﹣2.5,﹣4,,3,5的点,如下图:
∴五个数大小关系如下:
﹣4<﹣2<<3<5.
【考点】数轴,有理数大小比较
【解析】【分析】画出数轴,在数轴上画出表示五个数的点,按照五个数在数轴上从左向右的顺序,用“<”连接起来.[来源:Z_xx_k.Com]
22.【答案】解:∵EF∥AD, ∴∠2=∠DAE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DAE,
∴DG∥AB,
∴∠CGD=∠BAC=70°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠DAE,等量代换得到∠1=∠DAE,根据平行线的判定得到DG∥AB,由平行线的性质即可得到结论.
23.【答案】解∵|3a—1|+|b—2|=0,
又∵3a-1≥0 ,b-2≥0;
∴3a-1=0,b-2=0,
解得:a= ,b=2,
∴a+b= +2=
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】∵|3a—1|+|b—2|=0,
又∵3a-1≥0 ,b-2≥0;
∴3a-1=0,b-2=0,
解得:a= ,b=2,
∴a+b= +2=
【分析】根据绝对值的非负性的性质分别求出a,b的值,在代入代数式中解出答案.基础知识的掌握是解题的关键.
24.【答案】解:(1)如图 ,
(2)由角的和差,得
∠CBA=90°﹣∠1=45°,∠BAC=90°+15°=105°.
由三角形的内角和,得
∠BCA=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣45°﹣105°=30°.
【考点】钟面角、方位角,三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)根据方向角的表示方法,可得∠1,∠2;
(2)根据角的和差,可得∠CBA,∠CAB,再根据三角形的内角和,可得答案.
四.综合题
25.【答案】(1)24和8;16
(2)解:∵CB=2CA, ∴30﹣x=2(x﹣20)或30﹣x=2(20﹣x),
∴x= 或10
(3)解:设t秒后P、Q相遇.则有4t﹣2t=20, ∴t=10,
∴R运动的路程一共是8×10=80.此时P、Q、R在同一点,所以点R的位置所对应的数是40
【考点】数轴,代数式求值,一元一次方程的应用
【解析】【解答】解:(1)t=2时,OQ=2×4=8,PA=2×2=4,OP=24, ∴P、Q分别表示24和8,PQ=24﹣8=16,
故答案为24和8,16.
【分析】(1)根据路程=速度×时间,先求出OQ,OP即可解决问题.(2)由CB=2CA,可得30﹣x=2(x﹣20)或30﹣x=2(20﹣x),解方程即可.(3)设t秒后P、Q相遇.则有4t﹣2t=20,t=10,此时P、Q、R在同一点,由此可以确定点R的位置.
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