2020七年级数学上册第一章有理数1 9页

‎1.2.1‎‎ 有理数 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．最小的正整数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣1 D．不存在 ‎2．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（　　）‎ A．0 B．‎2.1 ‎C．﹣4 D．﹣3.2‎ ‎3．在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）‎ A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）‎ ‎6．在这十个数中，非负数有 （　　）‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎7．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．0是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1‎ C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 ‎8．下列说法正确的是（　　）‎ A．有最小的正数 B．有最小的自然数 C．有最大的有理数 D．无最大的负整数 ‎9．下列说法正确的是（　　）‎ A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 9‎ C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 ‎10．下列各数：﹣|﹣3|，π，3.14，（﹣3）2中，有理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．0是最小的有理数 B．0是最小的整数 C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数 ‎12．下列结论中，正确的是（　　）‎ A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既是正数，又是负数 D．0既不是正数，也不是负数 ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有　 　．‎ ‎14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是　 　．‎ ‎15．在“﹣（﹣1），﹣0.3，+，0，﹣‎3.3”‎这五个数中，非负有理数的个数是　 　．‎ ‎16．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为　 　．‎ ‎17．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、、b的形式，则a2018+b2017=　 　．‎ ‎18．有理数可分为正有理数和负有理数两类．　 　（判断对错）‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎19．把下列各数分类 ‎﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14‎ 9‎ ‎（1）正整数：{　 　…}‎ ‎（2）负整数：{　 　…}‎ ‎（3）整数：{　 　 …}‎ ‎（4）分数：{　 　 …}．‎ ‎20．把下列各数分别填入相应的大括号内：‎ 自然数集合{　 　}；‎ 整数集合{　 　}；‎ 正分数集合{　 　}；‎ 非正数集合{　 　}；‎ 有理数集合{　 　}．‎ ‎21．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．‎ ‎（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　 　；‎ ‎（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；‎ ‎（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）‎ ‎（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．‎ ‎　‎ 9‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ 解：最小的正整数是1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：负分数有﹣3.2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：0，，3.7，共3个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：∵﹣（﹣3）=3，‎ ‎∴在以上各数中，整数有：+1、﹣（﹣3）、0、﹣5，共有4个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：A、由（3，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ B、由（2，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ C、由（5，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a•b+1=+1=，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 9‎ ‎6．‎ 解：在这十个数中，‎ 非负数为5，0.51，0，7.6，2，314%，有6个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：A、没有最小的整数，错误；‎ B、最大的负整数是﹣1，正确；‎ C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；‎ D、一个有理数的平方是非负数，错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；‎ 最小的自然数是0，B正确；‎ 有理数既没有最大也没有最小，C错误；‎ 最大的负整数是﹣1，D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，‎ 故A错误，‎ B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，‎ C有理数可分为整数和分数，故C正确，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣3是负整数，属于有理数；‎ π是无限不循环小数，属于无理数；‎ 9‎ ‎3.14是分数，属于有理数；‎ ‎（﹣3）2中=9，9是正整数，属于有理数．‎ 综上所述，属于有理数的个数是3个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：A、没有最小的有理数，故A错误；‎ B、没有最小的整数，故B错误；‎ C、0没有倒数，故C错误；‎ D、0是最小的非负数，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：0既不是正数也不是负数，故选项A、B、C错，选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．‎ 解：因为整数包括正整数、负整数和0，所以属于整数的有：0，﹣5．‎ 故答案是：0，﹣5．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：﹣（﹣1）=1，+，0是非负有理数，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 9‎ ‎16．‎ 解：根据题意得： =+，‎ 故答案为： =+‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．‎ 于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使无意义，‎ ‎∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是只能是b=1，于是a=﹣1．‎ ‎∴原式=（﹣1）2008+12017=1+1=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：有理数可分为正有理数和负有理数和0．‎ 故此结论错误．‎ 故答案为：错误．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎19．‎ 解：（1）正整数：{9，10 …}‎ ‎（2）负整数：{﹣3，﹣1 …}‎ ‎（3）整数：{﹣3，﹣1，0，9，10 …}‎ ‎（4）分数：{ 0.45，，﹣1，﹣3.14 …}，‎ 故答案为：9，10；﹣3，﹣1；﹣3，﹣1，0，9，10； 0.45，，﹣1，﹣3.14．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：自然数集合：{0，10…}；‎ 9‎ 整数集合：{﹣7，0，10，﹣…}；‎ 正分数集合：{3.5，，0.03…}；‎ 非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣…}；‎ 有理数集合：{﹣7，﹣3.15，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0. ，﹣…}．‎ ‎　‎ ‎21．‎ 解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，‎ ‎∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，‎ ‎∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，‎ ‎∵3﹣=，3×+1=，‎ ‎∴3﹣=3×=1，‎ ‎∴（3，）是“共生有理数对”；‎ ‎（2）是． ‎ 理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，‎ ‎﹣n•（﹣m）+1=mn+1，‎ ‎∵（m，n）是“共生有理数对”，‎ ‎∴m﹣n=mn+1，‎ ‎∴﹣n+m=mn+1，‎ ‎∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；‎ ‎（3）（4，）或（6，）等；‎ ‎（4）由题意得：‎ a﹣3=‎3a+1，‎ 解得a=﹣2．‎ 9‎ 故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．‎ ‎　‎ 9‎