2020七年级数学上册 第4章直线、射线、线段 12页

‎4.2　直线、射线、线段 第2课时　线段的大小比较 ‎ 第3课时　线段的性质 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　大家认识下面的两位名人吗？‎ 图4－2－35‎ 那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性)‎ 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题．‎ ‎[说明与建议] 说明：利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法，为本节课的学习做好铺垫．‎ 图4－2－36‎ 悬念激趣　老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法．‎ 处理方式：先由学生自由发言，然后教师总结．‎ 你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗？难道它们也懂数学？‎ ‎[说明与建议] 说明：利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理．让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段长短的过程．建议：引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离．‎ 12‎ ‎[命题角度1] 计算线段的和与差 解这类题要结合图形，明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差．当题目中没有明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上)时，应该全面考虑，注意某些条件下的图形的多样性．‎ 例　已知线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长度是(D)‎ A．4　　　　B．‎2　‎　　　C．2或4　　　　D．无法确定 ‎ [命题角度2] 利用线段中点及和差求线段的长 利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是解这类题的关键．‎ 例　[九江期末] 在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB＝‎4 cm，BC＝‎3 cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为(A)‎ A．‎0.5 cm　　　　B．‎1 cm　　　　C．‎1.5 cm　　　　D．‎‎2 cm ‎[命题角度3] 尺规作图——画线段的和与差 用圆规画线段的和与差，关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．注意作图时保留作图痕迹．‎ 图4－2－37‎ 例　如图4－2－37，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹)．‎ ‎(1)画一条线段，使它等于a＋b；‎ ‎(2)画一条线段，使它等于a－c；‎ 并用字母表示出所画线段．[答案：略]‎ ‎[命题角度4] 利用两点之间线段最短解决问题 两点之间所有的连线中，线段最短．根据这条定理可以解决实际问题．‎ 例　[济宁中考改编] 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是__两点之间，线段最短__．‎ P128练习 ‎1．估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计．‎ ‎[答案] (1)AB>AC；(2)AC>AB；‎ ‎(3)AB＝AC.检验略．‎ ‎2．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于‎2a－b.‎ ‎[答案] 提示：作射线AB，在射线AB上截取AC＝‎2a，在线段CA上作线段CE＝b，则线段AE的长为‎2a－b.‎ 12‎ ‎3．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝‎4 cm，求线段CD的长度．‎ ‎[答案] 因为点D是AB的中点，点C是线段AD的中点，所以AD＝AB＝‎2 cm；‎ CD＝AD＝‎1 cm.‎ P129习题4.2‎ 复习巩固 ‎1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．‎ 解：如笔直的公路可以看作一条直线；手电筒发出的光可以看作一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看作线段．‎ ‎2．如图，已知三点A，B，C，‎ ‎(1)画直线AB；‎ ‎(2)画射线AC；‎ ‎(3)连接BC.‎ ‎[答案] 如图所示：‎ ‎3．延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线．‎ 解：如图所示：(1)是线段AB的延长线，(2)是线段AB的反向延长线．‎ ‎4．读下列语句，并分别画出图形：‎ ‎(1)直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；‎ ‎(2)两条线段m与n相交于点P；‎ ‎(3)P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；‎ ‎(4)直线l，m，n相交于点Q.‎ 解：(1)如图所示：‎ ‎(2)如图所示：‎ 12‎ ‎(3)如图所示：‎ ‎(4)如图所示 ：‎ ‎5．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．‎ ‎[答案] 提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略．‎ ‎6．如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短．‎ 解：AB