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- 2021-10-26 发布
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2.2 整式加减
第一课时 合并同类项
教学目标
1.通过对具体情境中的问题的分析,探索同一个量的不同表现形式,体会合并同类项的合理性和可行性.
2.能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性.
3.能熟练运用合并同类项的法则,化简多项式并求值.
教学重难点
理解同类项的概念,会正确合并同类项.
教学过程
导入新课
有理数可以进行加减计算,那么整式是否可以进行加减运算呢?又怎样化简呢?这就是我们今天要学习的内容:合并同类项.(板书课题)
推进新课
1.同类项
问题1:你能将下列水果分类吗?
这个问题是不是很简单,那么再来看下面的问题.
问题2:你能将下列单项式分类吗?
-7a2b,8n,-4,2a2b,6xy,5n,,-3yx.
学生讨论回答,分类情况可能很多,继续提问:如果要分成四类又该怎么分?
学生思考得出:
-7a2b和2a2b,8n和5n,6xy和-3yx,-4和.
师:试比较各组中的单项式有什么特点?
生答:它们都是只有系数不同,而所含字母及相同字母的次数都相同.
由此可得同类项的定义,老师总结并板书.
像4a3与3a3,a2b与2a2b这样,所含字母都相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项.
注意:几个常数项也是同类项.
问题3:练一练.
判断下列各组中的两项是不是同类项?说明理由.
(1)0.2x2y与2x2y;(2)4abc与4ac;(3)2m2n与2mn2;(4)-125与12;(5)4xy与5yx.
注意:同类项与系数无关,与字母的顺序无关.
2.合并同类项
问题1:两个苹果加三个苹果等于几个苹果?一个梨子加两个梨子等于几个梨子?(课件出示实物演示)
结合上面的实例,把一个苹果看作a,把一个梨子看作b2,试一试,2a+3a=?,b2
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+2b2=?.
根据乘法分配律,也可以得到:
4a3+3a3=(4+3)a3=7a3;
a2b+2a2b=(1+2)a2b=3a2b.
结论:多项式中的同类项可以合并.
问题2:请同学们思考下列问题:
(1)在多项式中,某两项具有什么特点时可以合并成一项?合并前后的系数有什么关系?字母和它的指数有无变化?
(2)把具有以上特点的两项合并成一项时,我们实际上用了什么运算律?
结论:把多项式中几个同类项合并成一项的过程,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的次数不变.
3.例题分析
【例1】 合并下式中的同类项.
4a2+3b2-2ab-3a2+b2.
教学策略:上述例题的解决,先让学生独立思考后,再适当交流,并板演.
解:4a2+3b2-2ab-3a2+b2
=(4a2-3a2)+(3b2+b2)-2ab
=(4-3)a2+(3+1)b2-2ab
=a2+4b2-2ab.
【例2】 求多项式4x2-x+5-3x2+x-5的值,其中x=-.
要求先找到多项式中的同类项,根据合并同类项法则,先合并同类项,再代入x=-计算.(学生板演,注意及时纠正解题格式)
解:4x2-x+5-3x2+x-5
=(4-3)x2+x+(5-5)
=x2.
当x=-时,
原式=x2=2=.
特别提醒:遇到求值问题:
(1)一定先化简再求值.
(2)当同类项的系数互为相反数时,合并后的结果为0.
4.巩固训练
(1)课本练习.
(2)如果两个单项式是同类项,那么下列说法中正确的是( ).
A.只有所含的字母相同
B.只有它们所含字母的个数相同
C.只有它们的系数相同
D.所含字母相同且相同字母的次数也相同
本课小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?存在哪些困惑?
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