七年级数学上册第5章相交线与平行线5-2平行线2平行线的判定习题课件新版华东师大版 37页

2. 平行线的判定 1. 经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的判定方法 .( 重点 ) 2. 能根据两直线平行的判定方法，解决一些简单问题 .( 重点、难点 ) 3. 初步了解推理论证的方法，会正确书写简单的推理过程 . 一、平行线的判定方法 如图所示： 若∠ 1=∠2 ，根据平行线的画法可知， a∥b, 可以得到平行线 的一个基本事实，即两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角 _____, 那么这两条直线 _____. 简单说成 : 同位角 _____, 两直线 _____. 符号语言：∵∠ 1=∠2 ，∴ a∥b. 相等 平行 相等 平行 【 思考 】 1. 上图中，如果∠ 2=∠3 ，那么 a∥b 吗？ 提示： ∵∠ 1=∠3 ，∠ 2=∠3 ，∴∠ 1=∠2 ，∴ a∥b. 2. 上图中，如果∠ 2+∠4=180° ，那么 a∥b 吗？ 提示： ∵∠ 1+∠4=180° ，∠ 2+∠4=180° ， ∴∠ 1=∠2 ，∴ a∥b. 【 总结 】 1. 两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角 _____ , 那么这两条直线 _____ . 简单说成：内错角相等 , 两直线 _____ . 符号语言：∵∠ 2=∠3 ，∴ a∥b. 2. 两条直线被第三条直线所截 , 如果同旁内角 _____ , 那么这两条直线 _____ . 简单说成：同旁内角互补 , 两直线 _____ . 符号语言 :∵∠4+∠2=180° ，∴ a∥b. 相等 平行 平行 互补 平行 平行 二、平行线的其他判定方法 1. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 _____. 2. 平行于同一条直线的两条直线 _____. 平行 平行 ( 打“√”或“ ×”) (1) 两条直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这 两条直线平行 .( ) (2) 内错角相等，两直线平行 .( ) (3) 同旁内角相等，两直线平行 .( ) (4) 在同一平面内，若 a⊥b ， b⊥c ，则 a⊥c.( ) × √ × × 知识点 1 平行线的判定 【 例 1】 如图，已知∠ B=∠C ，点 B ， A ， E 在同一条直线上，∠ EAC=∠B+∠C ，且 AD 平分∠ EAC ，则 AD 与 BC 平行吗？为什么？ 【 解题探究 】 1.AD 与 BC 被 AC 所截形成什么位置关系的角？它们满足什么关系时， AD 与 BC 平行？ 提示： AD 与 BC 被 AC 所截形成一对内错角∠ 1 与∠ C ，当∠ 1=∠C 时， AD 与 BC 平行 . 2.AD 与 BC 被 AB 所截形成什么位置关系的角？它们满足什么关系时， AD 与 BC 平行？ 提示： AD 与 BC 被 AB 所截形成一对同位角∠ 2 与∠ B 和一对同旁内角∠ DAB 与∠ B ，当∠ 2=∠B 时， AD 与 BC 平行；当∠ DAB+∠B= 180° 时， AD 与 BC 平行 . 3. 根据已知条件，怎样用问题 1 的方法说明 AD 与 BC 平行？ 提示： ∵ AD 平分∠ EAC( 已知 ) ， ∴∠ 1= ∠EAC( 角平分线的定义 ) ， ∵∠ EAC=∠B+∠C ，∠ B=∠C( 已知 ) ， ∴∠ C= ∠EAC( 等量代换 ) ， ∴∠ C=∠1( 等量代换 ) ， ∴ AD∥BC( 内错角相等，两直线平行 ). 【 互动探究 】 例 1 还有其他解决方法吗？ 提示： 可以类似上面的方法由已知条件得到∠ B=∠2 ，再根据 “ 同位角相等，两直线平行 ” 得到 AD∥BC. 【 总结提升 】 判定两直线平行的三种思路 1. 考虑这两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等或同旁内角互补 . 2. 考虑这两条直线是否都垂直于同一条直线 . 3. 考虑这两条直线是否都平行于同一条直线 . 知识点 2 平行线判定的实际应用 【 例 2】 如图，一条公路修到湖边 时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐 角∠ A=120° ，第二次拐角∠ B=150° ， 第三次拐的角是∠ C ，若要使这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ C 为 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 【 思路点拨 】 先过点 B 在∠ ABC 内部作∠ ABF=∠A ，通过判定 AD∥BF ，再求出∠ FBC ，进而求出∠ C. 【 自主解答 】 选 D. 如图，在∠ ABC 内部 , 以点 B 为顶点，以 BA 为一边，作∠ ABF=∠A=120° ，∴ AD∥BF. ∵∠ABC=150° ，∠ ABF=120° ，∴∠ FBC=30°. 若∠ C+∠FBC=180° ，即∠ C=150° 时， BF∥CE ， ∴ AD∥CE. 因此选 D. 【 总结提升 】 用平行线的判定解决实际问题的两个步骤 1. 将实际问题转化成数学问题 . 2. 借助于平行线的判定方法加以判定 . 题组一： 平行线的判定 1. 对于图中标记的各角，利用下列条件能够推理得到 a∥b 的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 【 解析 】 选 D. 因为∠ 1 与∠ 2 ，∠ 2 与∠ 4 ，∠ 3 与∠ 4 ，都不是 a ， b 被截得的同位角或内错角，所以选项 A ， B ， C 不能判定 a∥b ；若∠ 1+∠4=180° ，因为∠ 1 与∠ 5 为对顶角，所以∠ 1=∠5 ，则∠ 5+∠4=180° ，所以 a∥b. 所以选项 D 可以判定 a∥b. 【 变式训练 】 如图，∠ 1=52° ，∠ 2=58° ，∠ 3=70° ，下列条件中能得到 DE∥BC 的是 ( ) A.∠B=58° B.∠C=52° C.∠B=70° D.∠C=70° 【 解析 】 选 D.∵∠3=70° ，∠ C=70° ，∴∠ 3=∠C ， ∴ DE∥BC( 内错角相等，两直线平行 ). 2.(2012· 贵阳中考 ) 如图，已知∠ 1=∠2 ，则图中互相平行的线段是 ________. 【 解析 】 ∵∠1=∠2 ，∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ). 答案： AB∥CD 3. 如图所示，用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线，理由是 _______. 【 解析 】 如图，∵∠ PAB=∠ACD ，∴ CD∥AP( 内错角相等，两直线平行 ). 答案： 内错角相等，两直线平行 4. 观察图形，回答问题：若使 AD∥BC ，需添加的条件： _____ ______________________________( 至少找出 4 个答案 ). 【 解析 】 若添加∠ DAC=∠ACB 或∠ ADB=∠DBC ，则利用内错角相等判定两直线平行；若添加∠ EAD=∠EBC 或∠ FDA=∠FCB ，则利用同位角相等判定两直线平行 . 若添加∠ ABC+∠BAD=180° 或∠ DCB+∠CDA=180° ，则利用同旁内角互补判定两直线平行 . 答案： ∠ DAC=∠ACB ，∠ ADB=∠DBC ，∠ EAD=∠EBC ，∠ FDA= ∠FCB ，∠ ABC+∠BAD=180° ，∠ DCB+∠CDA=180°( 答案不唯一 ) 5. 如图，已知 CD⊥AD ， DA⊥AB ，∠ 1=∠2 ，则 DF 与 AE 平行吗？为什么？ 【 解析 】 DF∥AE. 理由如下： ∵ CD⊥AD ， DA⊥AB ， ∴∠ 2+∠FDA=90° ，∠ 1+∠DAE=90° ， 又∠ 1=∠2 ，∴∠ FDA=∠DAE ， ∴ DF∥AE( 内错角相等，两直线平行 ). 题组二： 平行线判定的实际应用 1. 一个弯形管道 ABCD 的弯角∠ ABC=130° ，∠ BCD=50° ，则管道 AB 与 CD 的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 【 解析 】 选 A.∵∠ABC+∠BCD=130°+50°=180° ， ∴ AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行 ). 2.(2012· 广元中考 ) 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是 ( ) A. 先向左转 130° ，再向左转 50° B. 先向左转 50° ，再向右转 50° C. 先向左转 50° ，再向右转 40° D. 先向左转 50° ，再向左转 40° 【 解析 】 选 B. 先向左转 a°, 再向右转 b° 形成的两个角是同位角关系，因为两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，即两直线平行，所以需要 a°=b°. 【 变式训练 】 如图是一条管道的示意图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角∠ α ，∠ β 之间的关系是 ( ) A.∠α=∠β B.∠α+∠β=90° C.∠α+∠β=180° D.∠α+∠β=360° 【 解析 】 选 A. 如图，∵∠ α=∠β ， ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ). 3. 如图是一条街道的两个拐角，∠ ABC 与∠ BCD 均为 140° ，则街道 AB 与 CD 的关系是 _______ ，这是因为 _______. 【 解析 】 AB∥CD. 理由：∵∠ ABC=∠BCD=140°, ∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ). 答案： 平行 内错角相等，两直线平行 4. 如图，某工件要求 AB∥ED ，质检员小李量 得∠ ABC=146° ，∠ BCD=60° ，∠ EDC=154° ， 则此工件 _______( 填“合格”或“不合格” ). 【 解析 】 如图，在∠ BCD 内部，以点 C 为顶点，以 CB 为一边，作∠ BCF=34° ，∴∠ BCF+∠ABC=34°+146°=180° ，∴ AB∥CF( 同旁内角互补，两直线平行 ). ∵∠BCD=60° ，∠ BCF=34° ，∴∠ DCF=26° ， 又∵∠ EDC=154° ，∴∠ EDC+∠DCF=154°+26°=180° ，∴ DE∥CF( 同旁内角互补，两直线平行 ). ∴AB∥DE( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ). 因此此工件是合格的 . 答案： 合格 5. 如图是一块四边形木板，若手头只有一把直角尺和铅笔，如何检验这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的 . ( 要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由 ) 【 解析 】 如图，把直角尺一边紧靠木板边缘 PQ ，画直线 AB ，与 PQ ， MN 交于 A ， B ；再把直角尺的一边紧靠木板的边缘 MN ，移动使直角尺另一边过点 B. 画直线若所画直线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，∵ AB⊥PQ ， AB⊥MN ，∴ PQ∥MN( 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ). 【 想一想错在哪？ 】 如图，能判断 AD∥BC 的条件有 _______( 填序号 ). ①∠1=∠2 ；②∠ ADC+∠C=180° ； ③∠ EAD=∠ABC ；④∠ 3=∠4. 提示： 两条直线被第三条直线所截的关系角确定不准确，导致平行线的判定出错 .