《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）4 7页

‎《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）‎ ‎4.1 认识三角形（3）‎ ‎1.在三角形中,　 　叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线　 　.‎ ‎2.在三角形中,　 　叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线　 　.‎ ‎3.BD是△ABC的角平分线,那么,∠CBD=　 　=　 　. ‎ ‎4.AM是△ABC的中线,那么,BM=　 　=  　BC. ‎ ‎5.三角形的中线把一个三角形分成的两个三角形的(　　)‎ A.周长相等 B.面积相等 C.内角相等 D.边长相等 ‎6.如图4-1-18,△ABC的角平分线AD,中线BE交于点O,则结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线.其中(　　)‎ 图4-1-18‎ A.①、②都正确 B.①、②都不正确 C.①正确,②不正确 D.①不正确,②正确 ‎7.如图4-1-19,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为(　　)‎ 图4-1-19‎ A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.12 cm ‎8.如图4-1-20,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,AE是哪个三角形的角平分线(　　)‎ 图4-1-20‎ A.△ABE B.△ADC C.△AEC D.△ABC和△ADF ‎9.如图4-1-21,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=　 　.‎ 图4-1-21‎ ‎10.在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,∠B=40°,则∠C=　 .‎ ‎11.如图4-1-22,AD是△ABC的中线,AB=6 cm,AC=5 cm,求△ABD和△ADC的周长的差.‎ 图4-1-22‎ ‎12.如图4-1-23,点E是△ABC的两条角平分线的交点.‎ ‎(1)如果∠A=80°,求∠BEC的度数;‎ ‎(2)如果∠BEC=120°,求∠A的度数;‎ ‎(3)∠BEC能是直角吗?能是锐角吗?为什么?‎ 图4-1-23‎ ‎13.一个三角形的三条角平分线的交点在(　　)‎ A.三角形内 B.三角形外 C.三角形的边上 D.以上三种情况都有可能 ‎14.如图4-1-24,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是(　　)‎ 图4-1-24‎ A.2‎ B.3‎ C.6‎ D.无法确定 ‎15.如图4-1-25,点D,E分别是△ABC的边长AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(　　)‎ 图4-1-25‎ A.DE是△BDC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=BC D.BD是△BCD的中线 ‎16.在△ABC中,P是三条内角平分线的交点,已知∠BPC=110°,则∠A的度数是(　　)‎ A.70°‎ B.55°‎ C.40°‎ D.35°‎ ‎17.如图4-1-26,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,则与∠ACD相等的角有　　个. ‎ 图4-1-26‎ ‎18.已知,如图4-1-27,AE是∠BAC的平分线,∠1=∠D,∠1与∠2相等吗?请说明理由.‎ 图4-1-27‎ ‎19.如图4-1-28,有一块三角形的土地,土地的一边靠河边,现在请把这块土地平均分成两块,且使每一块都有一边与河相邻.画图并说明理由.‎ 图4-1-28‎ 参考答案 ‎1.一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 交于一点 ‎2.连接一个顶点与它对边中点的线段 交于一点 ‎3.∠ABD ∠ABC ‎4.MC ‎ ‎5.B ‎6.C ‎7.C ‎8.D ‎9.40°‎ ‎10.100°‎ ‎11.解:因为AD是△ABC中BC边上的中线,‎ 所以BD=DC=BC,‎ 所以△ABD和△ADC的周长的差为(AB+BC+AD)-(AC+BC+AD)=AB-AC=1(cm).‎ ‎12.如图：‎ 解:(1)因为BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,‎ 所以∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ACB.‎ 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,‎ 所以∠2+∠3=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-80°)=50°,‎ 所以∠BEC=180°-(∠2+∠3)=180°-50°=130°.‎ ‎(2)因为∠2+∠3=180°-120°=60°,‎ 所以∠ABC+∠ACB=2(∠2+∠3)=120°,‎ 所以∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°.‎ ‎(3)不能.否则∠2+∠3≥90°,‎ ‎∠ABC+∠ACB≥180°,而这是不可能的.‎ ‎13.A ‎14.A ‎15.D ‎16.C ‎17.4‎ ‎18.解:∠1=∠2.‎ 因为∠1=∠D,‎ 所以AE∥DC(同位角相等,两直线平行),‎ 所以∠EAC=∠2(两直线平行,内错角相等).‎ 因为AE是∠BAC的平分线,‎ 所以∠1=∠EAC,‎ 所以∠1=∠2.‎ ‎19.解:作BC边上的中线AD,以AD为分界线即可.‎ 因为BD=CD,所以S△ABD=S△ACD=S△ABC.‎