七年级下册数学教案2-1-2 第2课时 积的乘方 湘教版 2页

第 2 课时　积的乘方 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则； 2．掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点) 一、情境导入 根据乘方的意义计算： (1)(2x)3； (2)(ab)3； (3)(ab)n. 解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝2 3x3 ＝8x 3； (2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a 3b3； (3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝a nbn. 观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！[来源:Zxxk.Com] 二、合作探究[来源:学_科_网] 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2； (3)(－ 4 3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1 )(－5ab) 3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；[来源:学.科.网 Z.X.X.K] (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ 4 3ab2c3)3＝(－4 3)3a3b6c9＝－ 64 27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m ＝x2my6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数 不要漏乘方． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V＝4 3π R3，太阳的半径约为 6×105 千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取 3) 解析：将 R＝6×105 千米代入 V＝ 4 3πR3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105 千米 ，∴V＝ 4 3πR3＝ 4 3×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是 8.64×1017 立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运 算[来源:Z#xx#k.Com] 计算：(1)－4xy2·( 1 2xy2)2·(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和 幂的乘方，然后合并同类项． 解：(1)原式＝4xy2· 1 4x2y4·8x6＝8x9y6； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：逆用积的乘方法则计算 计算：(－3)2 016×(－ 1 3)2017. 解析：逆用积的乘方 an·bn＝(ab)n 计算． 解：原式＝(－3)2016×(－ 1 3)2016×(－ 1 3) ＝[(－3)×(－ 1 3)]2016×(－ 1 3)＝－ 1 3. 方法总结：积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n 是正整数)，左右互换即为 anbn＝(ab)n(n 是正 整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解 题 能力． 探究点三：幂的乘方与积的乘方 的综合应用 (2015·扬州月考)若 2a＝3，2b＝5，2c＝75，试说明：a＋2b＝c. 解析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出(2b)2＝25，然后根据同底数幂的乘法法则， 判断出 2 a＋2b＝2c，即可判断出 a＋2b＝c. 解：∵2b＝5，∴(2b)2＝25，即 22b＝25.又∵2a＝3，∴2a×22b＝3×25＝75，∴2 a＋2b＝ 2c，∴a＋2b ＝c. 方法总结：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：①(am)n＝amn(m，n 是正整数)；②(ab)n＝anbn(n 是正整数)． 三、板书设计[来源:学科网 ZXXK] 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即(ab)n＝anbn(n 是 正整数)． 本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积的乘方法则．幂的运算法则是整式乘法的基础， 在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系，在运算时避 免符号和指数的错误