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- 2021-10-26 发布
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《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)
4.3 探索三角形全等的条件(1)
1.如图4-3-1,已知△ABC,求作△A’B’C’,使得A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.
图4-3-1
请按照下列作法画图并填空.
作法:(1)作射线A’D,并截取A’B’=AB;
(2)以点A’为圆心,AC长为半径作弧,再以B’为圆心,BC长为半径作弧,两弧相交于点C’;
(3)连接A’C’,B’C’,得△A’B’C’.
把△A’B’C’剪下来与△ABC叠合,可发现 ,由此我们得到结论:三边对应相等的两个三角形 ,简称 或 .
2.如图4-3-2,在△ABC和△DEF中,若AB=DE,AC=DF,BC= ,则△ABC △DEF,依据是 .
图4-3-2
3.生活中很多支撑的架子都做成三角形形状,是因为三角形具有 性.三角形此性质的依据是 .
4.在生活中,我们经常看到如图4-3-3所示的情况,在电线杆上拉两根钢丝来加固电线杆,这是利用了三角形的( )
图4-3-3
A.对称性
B.全等性
C.稳定性
D.灵活性
5.如图4-3-4所示,AB=CD,BC=DA,AC与BD交于点O,且互相平分,则图中全等三角形有( )
图4-3-4
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
6.由一条边对应相等得出这两个三角形全等,则这两个三角形必为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
7.如图4-3-5,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论不正确的是( )
图4-3-5
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
8.如图4-3-6,AB=CD,BF=DE,E,F是AC上两点,且AE=CF,欲证∠B=∠D,可先选用等式的性质证明AF= ,再用“SSS”证明 得到结论.
图4-3-6
9.如图4-3-7,点B是AC的中点,BE=BF,AE=CF,△ABE≌△CBF吗?说说理由.
图4-3-7
10.如图4-3-8,在△ABC和△AFE中,AB=AF,AE=AC,若要使△ABC≌△AFE,则可添加条件( )
图4-3-8
A.DE=DC
B.AD=DE
C.BC=FE
D.CE=DE
11.如图4-3-9,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )
图4-3-9
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
12.如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于( )
A.
B.3
C.4
D.5
13.如图4-3-10,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形共有( )
图4-3-10
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
14.用钉子把几根木条钉成如下模型,其中在同一平面内不具有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
15.如图4-3-11所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌△ACD,根据是 ,AD与BC的位置关系是 .
图4-3-11
16.如图4-3-12,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.
求证:△ABC≌△FDE.
图4-3-12
17.如图4-3-13,已知点B,F,C,E在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BF=EC,那么∠1=∠2吗?说明理由.
图4-3-13
参考答案
1.(1)略.
(2)略.
(3)两三角形重合 全等 边边边 SSS
2.EF ≌ SSS
3.稳定 SSS
4.C
5.D
6.D
7.C
8.CE △ABF≌△CDE
9.解:△ABE≌△CBF.理由如下:
因为B是AC的中点,
所以AB=CB.
在△ABE与△CBF中,
所以△ABE≌△CBF(SSS).
10.C
11.C
12.B
13.B
14.D
15.SSS AD⊥BC
16.证明:因为AE=FC,
所以AE+EC=FC+CE,所以AC=FE.
又因为AB=FD,BC=DE,
所以△ABC≌△FDE.
17.解:∠1=∠2.
理由如下:因为点B,F,C,E在同一条线上,且BF=CE,
所以BF+FC=EC+CF,即BC=EF.
又因为AB=DE,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF(SSS),
所以∠1=∠2.
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