七年级数学上册第5章相交线与平行线阶段专题复习习题课件新版华东师大版 29页

阶段专题复习 第 5 章 考点 1 相交线构成的角 【 知识点睛 】 1. 理解对顶角的三点注意 (1) 判定两个角是不是对顶角，要看这两个角是不是有公共的顶点，两个角的两边是否互为反向延长线，符合这两个条件时，才能判定这两个角是对顶角 . (2) 对顶角是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个角 . (3) 两条直线相交所成的四个角中共有两对对顶角 . 2. 两条直线被第三条直线所截而成的角 ——“ 三线八角” (1) 同位角、内错角、同旁内角的识别，首先要记住它们所在的基本图形，当已知图形不是基本图形时，要补全它，这样可以帮助认识 . (2) 当图中含有基本图形，但错综复杂，此时需要找出基本图形，并且把它从复杂图形中分离出来，以便识别这三类角 . 【 例 1】 (2012· 梧州中考 ) 如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O ，若∠ AOC=125° ，则∠ AOD=( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 【 思路点拨 】 因为∠ AOD 与∠ AOC 是邻补角，所以∠ AOD+ ∠AOC=180° ，可求∠ AOD. 【 自主解答 】 选 B. 因为∠ AOD 与∠ AOC 是邻补角，所以∠ AOD+ ∠AOC=180° ，所以∠ AOD=55°. 【 例 2】 (2012· 桂林中考 ) 如图，与∠ 1 是内错角的是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【 思路点拨 】 内错角指的是两条直线被第三条直线所截时，如果两个角均在两条被截线之间，且在截线的两侧，那么这两个角就是一对内错角，根据定义即可找到答案 . 【 自主解答 】 选 B.∠1 与∠ 3 是直线 a,b 被 c 所截形成的一对内错角，它们均在被截线 a,b 之间，且∠ 1 在截线的左边，∠ 3 在截线的右边，故正确答案为 B. 此图中，∠ 1 与∠ 2 是一对同旁内角，∠ 1 与∠ 5 是一对同位角 . 【 中考集训 】 1.(2012· 柳州中考 ) 如图，直线 a 与直线 c 相交于点 O ，∠ 1 的度数是 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 【 解析 】 选 D.∠1=180°-150°=30°. 2.(2011· 梧州中考 ) 如图，直线 EO⊥CD ， 垂足为点 O ， AB 平分∠ EOD ，则∠ BOD 的度 数为 ( ) A.120° B.130° C.135° D.140° 【 解析 】 选 C.∵EO⊥CD ，∴∠ EOD=90°. ∵AB 平分∠ EOD ，∴∠ AOD=45° ， ∴∠ BOD=180°-45°=135°. 3.(2011· 江西中考 ) 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠ 1+∠2=______ 度 . 【 解析 】 如图， ∵∠ 1=∠3 ，∠ 2=∠4 ， 而∠ 3+∠4=90° ， ∴∠ 1+∠2=90°. 答案： 90 4.(2013· 黄冈模拟 ) 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE⊥CD 于 O ， OD 平分∠ BOF ， ∠ BOE=50° ，求∠ AOC ，∠ EOF 和∠ AOF 的度数 . 【 解析 】 ∵OE⊥CD ，∴∠ EOD=90° ，又∠ BOE=50°, ∴∠BOD=40°, 又 OD 平分∠ BOF ，∴∠ DOF=40° ， ∴∠ AOC=∠BOD=40° ，∠ EOF=∠EOD+∠DOF=90°+40°=130° ， ∠ AOF=180°-∠FOB=180°-2∠DOF=180°-80°=100°. 考点 2 平行线的判定与性质 【 知识点睛 】 1. 判定直线平行的五个途径 (1) 同位角相等，两条直线平行 . (2) 内错角相等，两条直线平行 . (3) 同旁内角互补，两条直线平行 . (4) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 . (5) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 . 2. 平行线的三条性质 (1) 两条直线平行，同位角相等 . (2) 两条直线平行，内错角相等 . (3) 两条直线平行，同旁内角互补 . 3. 平行线的判定与性质的区别与联系 平行线的判定与性质之间正好是互为“因果”关系，即：平行线的判定是由角的相等或互补推出两直线平行，平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补，因此“欲证平行用判定，已知平行用性质” . 【 例 3】 (2012· 铁岭中考 ) 如图，已知∠ 1=∠2 ，∠ B=40° ，则 ∠ 3=______. 【 思路点拨 】 由∠ 1=∠2 ，根据 “ 内错角相等，两直线平行 ” 得 AB∥CE ，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠ 3= ∠B=40°. 【 自主解答 】 ∵∠1=∠2 ，∴ AB∥CE ，∴∠ 3=∠B ， 而∠ B=40° ，∴∠ 3=40°. 答案： 40° 【 中考集训 】 1.(2012· 张家界中考 ) 如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，下列说法正确的是 ( ) A. 当∠ 1=∠2 时，一定有 a∥b B. 当 a∥b 时，一定有∠ 1=∠2 C. 当 a∥b 时，一定有∠ 1+∠2=90° D. 当∠ 1+∠2=180° 时，一定有 a∥b 【 解析 】 选 D.∠1 和∠ 2 ，既不是同位角，又不是内错角，也不 能转化成同位角或内错角，尽管∠ 1=∠2 ，也不一定得到 a∥b ； 反之，当 a∥b 时，不一定得到∠ 1=∠2 ；当 a∥b 时，只能得到 ∠ 1+∠2=180° ；而∠ 1 和∠ 2 能转换成同旁内角的关系，当 ∠ 1+∠2=180° 时，一定有 a∥b ，所以选项 D 正确 . 2.(2012· 凉山州中考 ) 如图，已知 AB∥CD ，∠ DFE=135° ，则∠ ABE 的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【 解析 】 选 B.∵∠DFE=135° ， ∴∠ CFE=180°-135°=45°. ∵AB∥CD ，∴∠ ABE=∠CFE=45°. 3.(2012· 内江中考 ) 如图， a∥b ， ∠ 1=65° ，∠ 2=140° ，则∠ 3=( ) A.100° B.105° C.110° D.115° 【 解析 】 选 B. 过点 A 作 AB∥a ， ∵ a∥b ，∴ AB∥a∥b ， ∴∠ 2+∠4=180° ， ∵∠ 2=140° ，∴∠ 4=40°. ∵∠1=65° ，∴∠ 3=∠1+∠4=65°+40°=105°. 4.(2012· 义乌中考 ) 如图，已知 a∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 . 若∠ 1=40° ，则∠ 2 的度数为 ______. 【 解析 】 如图， ∵ a∥b ，∴∠ 1+∠4+∠3=180°. ∵∠1=40° ，∠ 4=90° ， ∴∠ 3=50° ，∴∠ 2=∠3=50°. 答案： 50° 5.(2012· 绵阳中考 ) 如图， AB∥CD ， AD 与 BC 交于点 E ， EF 是∠ BED 的平分线，若∠ 1=30° ，∠ 2=40° ，则∠ BEF=______ 度 . 【 解析 】 过点 E 作 EM∥AB ， ∵ AB∥CD ，∴ EM∥AB∥CD. ∵∠1=30° ，∠ 2=40° ， ∴∠ 3=∠1=30° ，∠ 4=∠2=40° ， ∴∠ BED=∠AEC=∠3+∠4=70°. ∵EF 是∠ BED 的平分线， ∴∠ BEF= ∠BED= ×70°=35°. 答案： 35 【 知识拓展 】 相交线与平行线中的数学思想 1. 转化思想：在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化 . 转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化 . 2. 分类讨论思想：在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题 . 这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论 . 3. 方程思想 : 今后，几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解 . 6.(2013· 南京模拟 ) 如图， AB∥DC∥EF ， BC∥DE ，试说明 ∠ B=∠E 的原因 . 【 解析 】 ∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, 又∵ BC∥DE,∴∠C=∠D, ∴∠B+∠D=180°, 又∵ CD∥EF,∴∠D+∠E=180°, ∴∠B=∠E. 7.(2013· 上海模拟 ) 如图， AM 与 CN 平行 . (1) 求∠ MAB+∠ABC+∠BCN 的度数 . (2) 求∠ MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN 的度数 . (3) 根据 (1)(2) ，你能得出一个结论吗？试写出来 . 【 解析 】 (1) 过点 B 作 BG∥AM ，那么∠ MAB+∠1=180°.∵AM∥CN ，∴ BG∥CN ，∴∠ 2+∠BCN=180°.∴∠MAB+∠1+∠2+∠BCN=∠MAB+∠ABC+ ∠BCN=180°+180°=360° ，∴∠ MAB+∠ABC+∠BCN=360°. (2) 仿照 (1) 过 E 点作 EP∥AM ，过 F 点作 FQ∥AM ，可得∠ MAE+ ∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°. (3) 两条平行线 AM 与 CN 内有 n 个点 A 1 ,A 2 , … ,A n ，且以 A ， A 1 , A 2 , … ,A n ,C 为顶点的角都是钝角，则∠ MAA 1 +∠AA 1 A 2 + … + ∠A n-1 A n C+∠A n CN=(n+1) · 180°. 只要过点 A 1 ,A 2 , … ,A n 分别作已知直线的平行线即可得证 .