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  • 2021-10-26 发布

七年级数学上册第5章相交线与平行线阶段专题复习习题课件新版华东师大版

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阶段专题复习 第 5 章 考点 1 相交线构成的角 【 知识点睛 】 1. 理解对顶角的三点注意 (1) 判定两个角是不是对顶角,要看这两个角是不是有公共的顶点,两个角的两边是否互为反向延长线,符合这两个条件时,才能判定这两个角是对顶角 . (2) 对顶角是成对出现的,是具有特殊位置关系的两个角 . (3) 两条直线相交所成的四个角中共有两对对顶角 . 2. 两条直线被第三条直线所截而成的角 ——“ 三线八角” (1) 同位角、内错角、同旁内角的识别,首先要记住它们所在的基本图形,当已知图形不是基本图形时,要补全它,这样可以帮助认识 . (2) 当图中含有基本图形,但错综复杂,此时需要找出基本图形,并且把它从复杂图形中分离出来,以便识别这三类角 . 【 例 1】 (2012· 梧州中考 ) 如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O ,若∠ AOC=125° ,则∠ AOD=( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 【 思路点拨 】 因为∠ AOD 与∠ AOC 是邻补角,所以∠ AOD+ ∠AOC=180° ,可求∠ AOD. 【 自主解答 】 选 B. 因为∠ AOD 与∠ AOC 是邻补角,所以∠ AOD+ ∠AOC=180° ,所以∠ AOD=55°. 【 例 2】 (2012· 桂林中考 ) 如图,与∠ 1 是内错角的是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【 思路点拨 】 内错角指的是两条直线被第三条直线所截时,如果两个角均在两条被截线之间,且在截线的两侧,那么这两个角就是一对内错角,根据定义即可找到答案 . 【 自主解答 】 选 B.∠1 与∠ 3 是直线 a,b 被 c 所截形成的一对内错角,它们均在被截线 a,b 之间,且∠ 1 在截线的左边,∠ 3 在截线的右边,故正确答案为 B. 此图中,∠ 1 与∠ 2 是一对同旁内角,∠ 1 与∠ 5 是一对同位角 . 【 中考集训 】 1.(2012· 柳州中考 ) 如图,直线 a 与直线 c 相交于点 O ,∠ 1 的度数是 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 【 解析 】 选 D.∠1=180°-150°=30°. 2.(2011· 梧州中考 ) 如图,直线 EO⊥CD , 垂足为点 O , AB 平分∠ EOD ,则∠ BOD 的度 数为 ( ) A.120° B.130° C.135° D.140° 【 解析 】 选 C.∵EO⊥CD ,∴∠ EOD=90°. ∵AB 平分∠ EOD ,∴∠ AOD=45° , ∴∠ BOD=180°-45°=135°. 3.(2011· 江西中考 ) 一块直角三角板放在两平行直线上,如图所示,∠ 1+∠2=______ 度 . 【 解析 】 如图, ∵∠ 1=∠3 ,∠ 2=∠4 , 而∠ 3+∠4=90° , ∴∠ 1+∠2=90°. 答案: 90 4.(2013· 黄冈模拟 ) 如图,直线 AB , CD 相交于点 O , OE⊥CD 于 O , OD 平分∠ BOF , ∠ BOE=50° ,求∠ AOC ,∠ EOF 和∠ AOF 的度数 . 【 解析 】 ∵OE⊥CD ,∴∠ EOD=90° ,又∠ BOE=50°, ∴∠BOD=40°, 又 OD 平分∠ BOF ,∴∠ DOF=40° , ∴∠ AOC=∠BOD=40° ,∠ EOF=∠EOD+∠DOF=90°+40°=130° , ∠ AOF=180°-∠FOB=180°-2∠DOF=180°-80°=100°. 考点 2 平行线的判定与性质 【 知识点睛 】 1. 判定直线平行的五个途径 (1) 同位角相等,两条直线平行 . (2) 内错角相等,两条直线平行 . (3) 同旁内角互补,两条直线平行 . (4) 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 . (5) 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 . 2. 平行线的三条性质 (1) 两条直线平行,同位角相等 . (2) 两条直线平行,内错角相等 . (3) 两条直线平行,同旁内角互补 . 3. 平行线的判定与性质的区别与联系 平行线的判定与性质之间正好是互为“因果”关系,即:平行线的判定是由角的相等或互补推出两直线平行,平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补,因此“欲证平行用判定,已知平行用性质” . 【 例 3】 (2012· 铁岭中考 ) 如图,已知∠ 1=∠2 ,∠ B=40° ,则 ∠ 3=______. 【 思路点拨 】 由∠ 1=∠2 ,根据 “ 内错角相等,两直线平行 ” 得 AB∥CE ,再根据两直线平行,同位角相等即可得到∠ 3= ∠B=40°. 【 自主解答 】 ∵∠1=∠2 ,∴ AB∥CE ,∴∠ 3=∠B , 而∠ B=40° ,∴∠ 3=40°. 答案: 40° 【 中考集训 】 1.(2012· 张家界中考 ) 如图,直线 a , b 被直线 c 所截,下列说法正确的是 ( ) A. 当∠ 1=∠2 时,一定有 a∥b B. 当 a∥b 时,一定有∠ 1=∠2 C. 当 a∥b 时,一定有∠ 1+∠2=90° D. 当∠ 1+∠2=180° 时,一定有 a∥b 【 解析 】 选 D.∠1 和∠ 2 ,既不是同位角,又不是内错角,也不 能转化成同位角或内错角,尽管∠ 1=∠2 ,也不一定得到 a∥b ; 反之,当 a∥b 时,不一定得到∠ 1=∠2 ;当 a∥b 时,只能得到 ∠ 1+∠2=180° ;而∠ 1 和∠ 2 能转换成同旁内角的关系,当 ∠ 1+∠2=180° 时,一定有 a∥b ,所以选项 D 正确 . 2.(2012· 凉山州中考 ) 如图,已知 AB∥CD ,∠ DFE=135° ,则∠ ABE 的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【 解析 】 选 B.∵∠DFE=135° , ∴∠ CFE=180°-135°=45°. ∵AB∥CD ,∴∠ ABE=∠CFE=45°. 3.(2012· 内江中考 ) 如图, a∥b , ∠ 1=65° ,∠ 2=140° ,则∠ 3=( ) A.100° B.105° C.110° D.115° 【 解析 】 选 B. 过点 A 作 AB∥a , ∵ a∥b ,∴ AB∥a∥b , ∴∠ 2+∠4=180° , ∵∠ 2=140° ,∴∠ 4=40°. ∵∠1=65° ,∴∠ 3=∠1+∠4=65°+40°=105°. 4.(2012· 义乌中考 ) 如图,已知 a∥b ,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 . 若∠ 1=40° ,则∠ 2 的度数为 ______. 【 解析 】 如图, ∵ a∥b ,∴∠ 1+∠4+∠3=180°. ∵∠1=40° ,∠ 4=90° , ∴∠ 3=50° ,∴∠ 2=∠3=50°. 答案: 50° 5.(2012· 绵阳中考 ) 如图, AB∥CD , AD 与 BC 交于点 E , EF 是∠ BED 的平分线,若∠ 1=30° ,∠ 2=40° ,则∠ BEF=______ 度 . 【 解析 】 过点 E 作 EM∥AB , ∵ AB∥CD ,∴ EM∥AB∥CD. ∵∠1=30° ,∠ 2=40° , ∴∠ 3=∠1=30° ,∠ 4=∠2=40° , ∴∠ BED=∠AEC=∠3+∠4=70°. ∵EF 是∠ BED 的平分线, ∴∠ BEF= ∠BED= ×70°=35°. 答案: 35 【 知识拓展 】 相交线与平行线中的数学思想 1. 转化思想:在几何推理中,已知条件和要求的结论之间常常需要转化 . 转化条件、转化问题是常用的推理形式,必要时还要添加辅助线进行转化 . 2. 分类讨论思想:在几何题中,有些题目未给出图形,这时我们就要结合题意画出图形,再解决问题 . 这一过程常具有多样性,我们需要分类讨论 . 3. 方程思想 : 今后,几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题,对于这一类问题,我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系,想办法建立方程进行求解 . 6.(2013· 南京模拟 ) 如图, AB∥DC∥EF , BC∥DE ,试说明 ∠ B=∠E 的原因 . 【 解析 】 ∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, 又∵ BC∥DE,∴∠C=∠D, ∴∠B+∠D=180°, 又∵ CD∥EF,∴∠D+∠E=180°, ∴∠B=∠E. 7.(2013· 上海模拟 ) 如图, AM 与 CN 平行 . (1) 求∠ MAB+∠ABC+∠BCN 的度数 . (2) 求∠ MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN 的度数 . (3) 根据 (1)(2) ,你能得出一个结论吗?试写出来 . 【 解析 】 (1) 过点 B 作 BG∥AM ,那么∠ MAB+∠1=180°.∵AM∥CN ,∴ BG∥CN ,∴∠ 2+∠BCN=180°.∴∠MAB+∠1+∠2+∠BCN=∠MAB+∠ABC+ ∠BCN=180°+180°=360° ,∴∠ MAB+∠ABC+∠BCN=360°. (2) 仿照 (1) 过 E 点作 EP∥AM ,过 F 点作 FQ∥AM ,可得∠ MAE+ ∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°. (3) 两条平行线 AM 与 CN 内有 n 个点 A 1 ,A 2 , … ,A n ,且以 A , A 1 , A 2 , … ,A n ,C 为顶点的角都是钝角,则∠ MAA 1 +∠AA 1 A 2 + … + ∠A n-1 A n C+∠A n CN=(n+1) · 180°. 只要过点 A 1 ,A 2 , … ,A n 分别作已知直线的平行线即可得证 .