人教版七年级上数学教学课件：整式的加减（3） 27页

2.2 整式的加减 第二章 整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 3 课时 整式的加减 学习目标 1. 熟练进行整式的加减运算 .( 重点） 2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系 . （难点） 导入新课 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 小组游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 讲授新课 整式的加减 一 合作探究 如果用 a ， b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加 ： 10a+b 10b+a (10a+b) (10b+a) 结论： 这些和都是 11 的倍数 . + _ =_____________ . 做一做 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律？ 原三位数 728 ，百位与个位交换后的数为 827, 由 728 － 827= － 99. 你能看出什么规律并验证它吗？ 举例： 任意一个三位数可以表示成 100a+10b+c 设原三位数为 100a+10b+c ，百位与个位交换后的数为 100c+10b+a, 它们的差为： ( 100a+10b+c) － ( 100c+10b+a ) = 100a+10b+c － 100c － 10b － a =99a － 99c =99(a － c) 验证： 议一议 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 例 1 计算： (1)(2a - 3b) + (5a + 4b) ； (2)(8a - 7b) - (4a-5b) 解： (1) (2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b =7a+b 去括号 合并同类项 = 8a-7b-4a+5b = 4a-2b (2)(8a - 7b) - (4a-5b) 去括号 合并同类项 典例精析 解： 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 练一练： 求上述两多项式的差 . 答案： − 12x 2 +5x+7 例 2 求多项式 与 的和 . 3. 运算结果，常将多项式的某个字母（如 x ）的 降幂（升幂）排列 . 总结归纳 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2. 整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项 . 整式的加减的应用 二 例 3 一种笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元 . 小红买这种笔记本 3 本，买圆珠笔 2 支；小明买这种笔记本 4 本，买圆珠笔 3 支 . 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 （ 3x+2y ） 元，小明 买笔记本和圆珠笔共花费 （ 4x+3y ） 元 . 小红和小明一 共花费（单位：元） （ 3x+2y ） + （ 4x+3y ） =3x+2y+4x+3y =7x+5y 你还能有其他解法吗？ 另解：小红和 小明 买笔记本共花费 （ 3x+4x ） 元， 买圆珠笔共花费 （ 2y+3y ） 元 . 小红和小明一 共花费（单位：元） （ 3x+4x ） + （ 2y+3y ） =7x+5y 分别计算笔记本和圆珠的花费 . 例 4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 ( 单位： cm): 　　 （ 1 ）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c 解：小纸盒的表面积是（ ） cm 2 大纸盒的表面积是（ ） cm 2 （ 1 ）做这两个纸盒共用料 （ 2ab+2bc+2ca ） + （ 6ab+8bc+6ca ） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm ) 2 2ab +2bc +2ca 6ab +8bc + 6ca （ 2 ）做大纸盒比做小纸盒多用料 （ 6ab+8bc+6ca ） - （ 2ab+2bc+2ca ） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm ) 2 （ 2 ）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（ 2ab+2bc+2ca ） cm 大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca ） cm 2 2 整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项 . ； ⑶ 得出最后结果 . 总结归纳 例 5 求 的值， 其中 先将式子化简，再代入数值进行计算 解： 当 时 ， 原式 → 去括号 → 合并同类项 ﹜ 将式子化简 能力提升 有这样一道题“当 a ＝ 2 ， b ＝－ 2 时，求多项式 3 a 3 b 3 － a 2 b ＋ b －（ 4 a 3 b 3 － a 2 b － b 2 ）＋（ a 3 b 3 ＋ a 2 b ）－ 2 b 2 ＋ 3 的值”，马小虎做题时把 a ＝ 2 错抄成 a ＝－ 2 ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由 . 解：将原多项式化简后，得 － b 2 ＋ b ＋ 3. 因为这个式子的值与 a 的取值无关，所以即使 把 a 抄 错，最后的结果都会一样 . 当堂练习 2. 长方形的一边长等于 3 a +2 b , 另一边比它大 a - b , 那么这个长方形的周长是（ ） A.14 a +6 b B.7 a +3 b 　 C.10 a +10 b 　 D.12 a +8 b 1. 已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ） A A 3. 若 A 是一个二次二项式， B 是一个五次五项式，则 B － A 一定是（　 ） A. 二 次多项式 B. 三次多项式　　 C. 五次三项式 D. 五次多项式 4. 多项式 与多项式 的和不含二次项，则 m 为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 D C 5. 已知 则 6. 若 mn = m +3 ，则 2 mn +3 m -5 mn +10=______. -9 a 2 +5 a -4 1 7. 计算 (1) － ab 3 +2 a 3 b － a 2 b － ab 3 － a 2 b － a 3 b (2)(7 m 2 － 4 mn － n 2 ) － (2 m 2 － mn +2 n 2 ) (3) － 3(3 x +2 y ) － 0.3(6 y － 5 x ) (4)( a 3 － 2 a － 6) － ( a 3 － 4 a － 7) 答案： (1) 8. 某公司计划砌一个形状如下图（ 1 ）的喷水池，后有人建议改为如下图（ 2 ）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为 n 个小圆，又会得到什么结论？ 思路点拨： 设大圆半径为 R ，小圆半径依次为 r 1 ， r 2 ， r 3 ， 则图（ 1 ）的周长为 4πR ，图（ 2 ）的周长为 2 π R+2 π r 1 +2 π r 2 +2 π r 3 =2 π R+2 π （ r 1 +r 2 +r 3 ）， 因为 2r 1 +2r 2 +2r 3 =2R ，所以 r 1 +r 2 +r 3 =R ，因此图（ 2 ） 的周长为 2 π R+2 π R=4 π R ． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为 n 个 小圆，用料还是一样多． R 2r 1 +2r 2 +2r 3 =2R 课堂小结 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减  去括号  合并同类项 列式