数轴辅导材料 3页

1 2.2 数轴 辅导材料 【知识梳理】 1、数轴的定义: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三 要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特殊意 义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具 体情况而定。 2、数轴的画法： 数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置 取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出， 并对应地标注各数. 画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上 要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它 的对应点. 3、数轴的用处： 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个 数的大小。 在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置， 可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边 的数大． 4、相反数 5 和-5， 和 这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数． 一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这 两个数互为相反数．我们也特别规定，0 的相反数是 0． 互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说， 数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称． 注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相 反数． 【重点难点】 重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大 3 2 3 2− 2 小。 难点：数轴的画法，相反数的理解。 【典例解析】 例 1、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6， ， ， 0， ，4。 解： 例 2 指出下列数轴上 A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。 解：A 点表示 ，相反数是 2；B 点表示 0.5，相反数是 ；C 点表示 3.5，相反数是 ；D 点表示 ，相反数是 4.5；E 点表示 ，相反数是 6； 【过关试题】 一、 选择题： 1、下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是 5 B. 是相反数 C. 和 是相反数 D. 和 是相反数 2、下列图中为数轴是（ ） A. B. C. D. 3、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（　　　） A、负数　　B、正数　　C、非负数　　D、非正数 4、数轴上与原点距离为 3 的点表示的是（　　　　） A、3　　B、－3　　C、±3　　D、6 5、A、B、C 三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示 a、b、c 是　　（　　） 5.4− 3− 2 5 . . . . . . -4 -3 -2 10-1 32 4 5 6 -3 0 4 6-4.5 5 2 x 642 5035.4 <<<<−<− 2− 5.0− 5.3− 5.4− 6− 5 2− 5− 4 1− 5 1 45 23− 45 23 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 3 A、a、b、c 都表示正数　　　B、a、b、c 都表示负数　 C、a、b 表示正数，c 表示负数　　D、a、b 表示负数，c 表示正数。 二、 填空题： 1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数， 点表示 0． 2、比 5 小的正整数有 ；比—5 大的负整数有 ． 3、—π的相反数是 ； 的相反数是 0． 4、用“>”、“<”填空： （1）9 －16；（2）— — ；（3）0 —6　． 三、解答题： 1、一个点从数轴上表示—2 的点开始，向右移动 4 个单位长度，再向左移动 5 个单位长 度，说明这时这个点表示的数． 2、数轴上与原点相距 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？ 答案：一、1、D；2、C；3、D；4、C；5、C 二、1、负，正，原；2、4，3，2，1；－4，－3，－2，－1； 　　3、π；0；4、＞，＜，＞ 三、1、－3；2、±3，它们互为相反数 15 7 15 2