人教版七年级数学上册专题训练(六) 11页

　第二章　整式的加减 人教版 专题训练(六)　整式中的规律探究 2 n － 1 类型二　数表中的 “ 规律探究 ” 4 ． ( 绵阳中考 ) 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 　　 5 7 　　 9 　　 11 13 　 15 　 17 　　 19 21 　 23 　　 25 　 27 　 29 … 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是 ( ) A.639 B ． 637 C ． 635 D ． 633 A 5 ．观察下列数表： 请猜想第 n 行第 n 列交叉点上的数应为 ____________ ． 2 n － 1 类型三　图形中的 “ 规律探究 ” 6 ． ( 随州中考 ) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数” ( 如 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， … ) 和“正方形数” ( 如 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， … ) ，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的“正方形数”为 n ，则 m ＋ n 的值为 ( ) A.33 B ． 301 C ． 386 D ． 571 C 7 ． ( 山西中考 ) 如图是有规律的一组图案，他们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成．第①个图案有 4 个三角形，第②个图案有 7 个三角形，第③个图案有 10 个三角形 …… 依此规律，第 n 个图形有 _________ 个三角形． ( 用含 n 的式子表示 ) (3 n ＋ 1) 8 ． ( 甘肃中考改 ) 如图，每一图中有若干个大小不同的四边形，第 1 幅图中有 1 个四边形，第 2 幅图中有 3 个四边形，第 3 幅图中有 5 个四边形 …… 依此规律，第 n 幅图中有 ___________ 个四边形． (2 n － 1) 类型四　恒等式中的 “ 规律探究 ” 9 ． ( 滨州中考 ) 观察下列式子： 1×3 ＋ 1 ＝ 2 2 ； 7×9 ＋ 1 ＝ 8 2 ； 25×27 ＋ 1 ＝ 26 2 ； 79×81 ＋ 1 ＝ 80 2 ； …… 可猜想第 n 个式子为 ____________________________ ． (3 n － 2)×3 n ＋ 1 ＝ (3 n － 1) 2 10 ．观察下列式子： 1×2×3×4 ＋ 1 ＝ 5 2 ； 2×3×4×5 ＋ 1 ＝ 11 2 ； 3×4×5×6 ＋ 1 ＝ 19 2 ； …… (1) 说出你发现的规律； (2) 请你用含 n 的数学式子表示第 n 个等式； (3) 根据 (1) 中的规律，计算 2002×2003×2004×2005 ＋ 1 的结果． ( 用算式表示 ) 解： (1) 规律： 4 个连续自然数之积与 1 的和等于这四个自然数中第一个与第四个数之积与 1 的和的平方 (2) 第 n 个等式为 n ( n ＋ 1)( n ＋ 2)( n ＋ 3) ＋ 1 ＝ [ n ( n ＋ 3) ＋ 1] 2 (3) 将 n ＝ 2 002 代入 (2) 式，则 2 002×2 003×2 004×2 005 ＋ 1 ＝ (2 002×2 005 ＋ 1) 2