代数式（第四课时）教案 3页

‎ ‎ 第四课时　代数式的值 教学目标 ‎1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．‎ ‎2．能理解代数式值的实际意义．‎ 教学重难点 ‎1．理解代数式的值的概念，并会正确求代数式的值．‎ ‎2．理解代数式中字母的取值应符合实际意义．‎ 教学过程 导入新课 请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？‎ 学生活动1：邻桌四人互相做传数游戏，验证结果．‎ 学生1：结果是对的．‎ 师：如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？‎ 学生活动2：邻桌四人另外换一个数互相做传数游戏，讨论结果，发现规律．‎ 学生2：因为传数程序如下：‎ x→x＋1→(x＋1)2→(x＋1)2－1→？‎ 可用第一个同学报给第二个同学的数代替最后一个式子(x＋1)2－1中的字母x，然后算出结果．‎ 师：由此得出什么结论？‎ 学生3：x取不同的值，代数式(x＋1)2－1的计算结果也不同．‎ 师：这就是我们这一节将要学习的代数式的值．(板书课题)‎ 推进新课 ‎1．代数式的值 问题1：谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值？‎ ‎(学生互相讨论后再回答)‎ 教师归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．‎ 问题2：由定义看，代数式的值与什么有关？‎ 学生思考很容易得出：与代数式中字母的取值有关．‎ 问题3：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母的取值来确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？‎ 学生积极思考，合作交流，找出方法：一是代入，二是计算．‎ ‎2．范例学习 ‎【例1】 某堤坝的横截面是梯形(如图)，测得梯形上底a＝18 m，下底b＝36 m，高h＝20 m，求这个截面的面积．‎ 要求学生认真审题．在 3‎ ‎ ‎ 学生独立完成的基础上，再以小组为单位组内互相交流所得结果，教师参与指导，注意发现问题及时纠正．‎ 解：梯形的面积公式是 S＝(a＋b)h.‎ 将a＝18 m，b＝36 m，h＝20 m代入上面公式，得 S＝(a＋b)h ‎＝×(18＋36)×20‎ ‎＝540(m2)．‎ 答：堤坝的横截面面积是540 m2.‎ ‎【例2】 (1)当a＝4，b＝12时，求代数式a2－的值．‎ ‎(2)当x＝3时，求代数式x2＋5x＋1的值．‎ 教学策略：学生活动，教师巡视，注意纠正学生计算和书写中的问题，如：(1)要指明字母的取值，(2)代入数值后“×”要添上，(3)要按照代数式指明的运算顺序进行计算．找一个学生口述，教师板书．‎ 解：(1)当a＝4，b＝12时，‎ a2－＝42－＝16－3＝13；‎ ‎(2)当x＝3时，‎ x2＋5x＋1＝32＋5×3＋1＝9＋15＋1＝25.‎ ‎3．自主探究 一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8 L，行驶前油箱中有油80 L.‎ ‎(1)用代数式表示行驶x h后，油箱中的剩余油量Q＝________；‎ ‎(2)计算行驶2 h,5 h,8 h后油箱中的剩余油量；‎ ‎(3)这里，能求x＝12 h时剩余油量Q的值吗？‎ 要求学生先认真审题，自主探究．在学生独立完成的基础上，再以小组为单位组内互相交流所得结果，教师参与指导，注意发现问题及时纠正．‎ 解：(1)80－8x ‎(2)当x＝2 h时，Q＝80－8x＝80－8×2＝64；‎ 当x＝5 h时，Q＝80－8x＝80－8×5＝40；‎ 当x＝8 h时，Q＝80－8x＝80－8×8＝16.‎ ‎(3)当x＝10 h时，Q＝80－8x＝80－8×10＝0，说明行驶10 h后，油箱中没有油了，不能行驶了．‎ 特别提示：代数式里的字母可以取不同的数值，但是在实际问题中要保证代数式有意义．‎ ‎4．巩固训练 课本练习．‎ 本课小结 ‎1．用________代替代数式里的________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做________．‎ ‎2．求代数式的值的方法：先________，后________，运算时要注意运算顺序．‎ 一、字母表示数的由来 以字母代替数是人类一项创造性的成就，是认识和思维上一次质的飞跃，它的历史发展经历了三个阶段，这就是从言词代数到简字代数(半符号代数)再进入符号代数三部曲．‎ 3‎ ‎ ‎ 在公元3世纪以前，无论是东方还是西方，都是言词代数，即用语言来叙述的代数．希腊数学家丢番图首先把这种言词代数进行简化，他在《算术》一书中，创造性地用词头的字母作为缩写符号求简化代数式．使简化代数迈向符号代数的奠基人是16世纪的法国数学家韦达，他在《分析术入门》一书中，创设了大量的代数符号，后来，笛卡尔改用拉丁字母表中最后的几个字母x，y，z等表示未知数，用前面的字母a，b，c等表示已知数，这种符号表示一直沿用到今天．‎ 英国数学家沃利斯在1693年正式在代数中使用符号，此后，就实现了代数式的完全符号化．‎ 二、正确理解代数式的值的意义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．‎ 求代数式的值要注意的问题：(1)字母的数值必须确保代数式有意义；(2)在代入数值计算之前要把代数式化到最简；(3)字母的取值保证它本身表示的数量有意义；(4)字母的取值不同，代数式的值也不同．‎ 由此可知，代数式求值就是用数值代替代数式里的字母，并按照代数式指明的运算过程计算出结果．代数式的值由代数式里的字母取不同的值确定，同一个代数式的字母若取值不同，所求的代数式的值一般也不同；计算是按照代数式指明的运算进行的，因此计算时代数式中原来的运算符号、运算顺序以及具体的数字都不变．‎ 三、要正确理解字母的取值与代数式的值的关系 代数式的值是由某一代数式中的字母在允许范围内所取的值而确定的，它随着字母的取值不同而变化．因此，求一个代数式的值不能笼统地说“代数式的值”，而要强调在字母取什么值时，求得的这个代数式的值是多少，具体地反映在解题过程中的格式是：“当……时”的字样，以此来表示所求的代数式的值是在什么样的条件下求得的．‎ 四、掌握求代数式的值的步骤和常见的方法与技巧 求代数式的值主要是“代入”和“计算”两个步骤．在具体代入时，一定要“对号入座”，让其恢复原来的“面目”，代数式中原来的运算符号和具体数字都要保持不变；当字母的取值是分数或负数的乘方运算时，都要添加必要的括号；代数式中原来省略的乘号等符号，在具体数字代入时一定要恢复“原形”．‎ 3‎