青岛初中数学七年级下册12乘法公式与 因式分解 32页

第12章 乘法公式与 因式分解 完全平方公式 知识回顾： 平方差公式: (a+b )(a-b)= 就是说，两个数的和与这两个数的差 的乘积，等于这两个数的平方差。 公式中的a和b可以代表数，也可以是代 数式。 1、会推导完全平方公式并会用语言叙述。 学习目标 2.牢记完全平方公式的结构特点并熟练运用进行运算。 b ba a  2)( ba a² ？ (a+b)2 我们学校有一个正方形花坛的 边长是a米， 如果把它的每条边长 都增加b米， 所得到的新正方形花 坛的面积便是平方米 算一算： (a+b)2 = a2 +2ab+b2 = a2 +ab +ab +b2 =(a+b) (a+b) 5 b ba a  2)( ba (a+b)² a² 2a b² 2b ab ab ab2+ + 完全平方公式 的图形理解 判断 (x+y)2=x2+y2吗？ × (a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2 7 a a b b (a-b)²  2)( ba 2a ab 2 22a ab b   a² a b a b ab 2b b²b b 完全平方公式 的图形理解 完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。 (a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab 9 首平方，尾平方， 首尾 2倍在中央。 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征. ( a + b ) 2 ( a - b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 a 2 + b 2 + b 2 2ab 2ab ○ ○ ○ ○ a、b表示：数、单项式、多项式 = = + - 运用完全平方公式计算： 解： (x+2y)2= =x2 (x+2y)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 x2 +2•x •2y +(2y)2 +4xy +4y2 试一试 下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (⑴)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 练习： 例1：运用完全平方公式计算： (1) ( 1/2x+ 2/3y )2 (2) (2m-5n)2 (⑴) ( 1/2x+2/3y) 2= (2) ( 2m-5n)2 = (1/2x)2+2•(1/2x)•(2/3y)+ ( a + b )2 = ( a - b )2= a2 + 2ab + b2 =1/4x2+2/3xy+ 4/9y2 a2 - 2ab + b2 (2/3y)2 (2m)2 -2•(2m)•(5n)+ (5n)2 =4m2-20mn+ 25n2   =+2 =0.25    例1 利用完全平方公式计算： （1）(3-2x)2=9-12x+2x2 （2）(a+b)2=a2+ab+b2 （3） (a-1)2=a2-2a-1 下面计算是否正确？ 如有错误请改正． 解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2 解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2 解：错误．（a-1)2=a2-2a+1 运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2 分析： 4m2 a n2 b解：（ 4m2 － n2）2 =( )2－2( )·( )+( )2 =16m4－8m2n2+n4 记清公式、代准数式、准确计算。 解题过程分3步： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 4m2 4m2 n2 n2   +    例2 运用完全平方公式计算： 练习：课本练习题第2题   例题解析 学一学 例3 运用完全平方公式计算： (1) 1012； (2) 992 解: (1) 1012 = (100+1)2 变形 (2) 992= =1002+2×100×1+12 =10000+200+1 =10201 (100-1)2=1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 记清公式、代准数式、准确计算。 （1） 542 (2) 9972 这节课的收获有哪些？ (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、完全平方公式： 2、注意：项数、符号、字母及 其指数； 19 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1 课堂检测 （1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2 （2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2 解： 作业： 课本117页 习题12.2 1,2题 相信你能行 谢谢各位。 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方， 首尾 2倍在中央。 1.注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方 公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用 公式计算. 2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平 方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关 键 1)(2  x2)1)(1( x 1682  aa2))(2( a 22 4)( ba 2)2)(3( ba  -2x 4 -4ab 综合尝试,实践应用 选择: 小刚计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy D 知识延伸 26 1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗 议一议 如何计算 (a+b+c)2 解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) ( a−1)2＝ a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: ( a−1)2＝( a)2−2•( a )•1+12; 下面计算是否正确？ 如有错误 请改正． (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2 解：正确． 解：正确． 30 ( -3a – 2b ) 2 注意符号的变化 (-3a - 2b) = 2 (-3a - 2b) = 2 [(-3a) + (- 2b)] 2 [(-3a) – (2b)] 2 (-3a - 2b) = 2 [- ( )] 2 = (3a + 2b) 2 3a + 2b 拓展训练 练习 下面各式的计算错在哪里，应当怎样改正    2222 baba     2221 baba  22 )()( baba  22 )()( abba 