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  • 2021-10-26 发布

北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案

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北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案 ‎(时间:120分钟   满分:120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.在下列方程:x+y=1,+y=2,=y,x=0中,是一元一次方程的有( B )‎ A.1个 B.2个     C.3个     D.4个 ‎2.已知等式ax=ay, 下列变形不正确的是( A )‎ A.x=y B.ax+2=ay+2‎ C.5ax=5ay D.6-ax=6-ay ‎3.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( B )‎ A.120 元 B.125 元 C.135 元 D.140 元 ‎4.若关于x的方程-=有解,则有( B )‎ A.k= B.k≠ C.k= D.k≠ ‎5.一套仪器由两个A部件和三个B部件构成,用1 立方米钢材可做40个A部件或240 个B部件.现要用5 立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A 部件,多少钢材做B部件,才能恰好配成这种仪器?若设应用x 立方米钢材做A部件,则可列方程为( B )‎ A.2×40x=3×240(5-x)‎ B.3×40x=2×240(5-x)‎ C.= D.= ‎6.A, B两地相距 450 km, 甲、乙两车分别从A, B两地同时出发,同向而行,甲车在后,乙车在前.已知甲车速度为120 km/h, 乙车速度为80 km/h, 经过t h两车相距50 km, 则t的值是( C )‎ A.2或2.5 B.2或0 ‎ C.10或12.5 D.2或12.5 ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.已知代数式9a+20与4a-10的差等于5,则a的值为 -5 .‎ ‎8.若关于x的方程3x+2a=13和3x-6=5的解互为倒数,则a的值为 .‎ ‎9.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.弩马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240 里,跑得慢的马每天走150 里.慢马先走12 天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为 240x=150x+12×150 .‎ 6‎ ‎10.定义运算“&”:a & b=2a+b, 则满足x & (x-6)=0的x的值为 2 .‎ ‎11.有一系列方程:第1个方程是x+=3,解为x=2;第2个方程是+=5,解为x=6;第3个方程是+=7,解为x=12;…,根据规律第10个方程是 +=21 ,其解为 x=110 .‎ ‎12.按下面的程序计算,若开始输入的x值为正整数,最后输出的结果为556, 则开始输入的x的值为 22或111 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 B A B B B C 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. -5          8. ‎ ‎9. 240x=150x+12×150  10. 2 ‎ ‎11. +=21   x=110 ‎ ‎12. 22或111 ‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.解下列方程:‎ ‎(1)3x+2=5x-7;‎ 解:3x-5x=-7-2,‎ ‎   -2x=-9,‎ x=.‎ ‎(2)-=1.‎ 解:3(x+2)-2(2x-3)=12,‎ ‎   3x+6-4x+6=12,‎ ‎       -x=12-12,‎ ‎        x=0.‎ ‎14.已知y1=6-x,y2=2+7x.‎ ‎(1)若y1=2y2,求x的值;‎ ‎(2)当x取何值时,y1比y2小-3?‎ ‎(3)当x取何值时,y1与y2的差为0?‎ 解:(1)由题意,得6-x=2(2+7x),‎ 化简得-15x=-2,得x=.‎ ‎(2)由题意,得6-x=2+7x-(-3),‎ 6‎ 化简得-8x=-1,得x=.‎ ‎(3)由题意,得(6-x)-(2+7x)=0,‎ 化简得-8x=-4,得x=.‎ ‎15.(滨州中考)依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.‎ 解:原方程可变形为=.(分式的基本性质)‎ 去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(等式的性质2)‎ 去括号,得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)‎ ‎(移项),得9x-4x=-15-2.(等式的性质1)‎ 合并同类项,得5x=-17.‎ ‎(系数化为1),得x=-.(等式的性质2)‎ ‎16.用两根等长的铁丝,分别绕成一个正方形和一个圆.已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2)米,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明哪个的面积大?‎ 解:设圆的半径为r,则 ‎2π r=4(r+2π-4),解得r=4.‎ 则圆的面积为π·42=16π,‎ 正方形的面积为4π2,16π>4π·π=4π2,‎ 所以圆的面积较大.‎ 铁丝的长度为2π×4=8π(米).‎ ‎17.(宜春期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?‎ 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8 元,还盈余3 元;每人出7 元,则还差4 元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.‎ 解:设共有x人,根据题意,得 ‎8x-3=7x+4,解得x=7,‎ 所以物品价格为8×7-3=53(元).‎ 答:共有7人,物品的价格为53元.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.已知(a+b)y2-ya+2+5=0是关于y的一元一次方程.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若x=a是方程-+3=x-的解,求|a-b|-|b-m|的值.‎ 解:(1)由已知,得a+b=0,a+2=1,‎ 解得a=-3,b=3.‎ ‎(2)由(1)知,x=-3是方程的解,代入,‎ 6‎ 得-+3=-3-,‎ 解得m=.‎ 所以|a-b|-|b-m|=|-3-3|- ‎=6- ‎=-.‎ ‎19.(新余期末)若有a,b两个数,满足关系式a+b=ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).‎ 例如:当2,3满足2+3=2×3-1时,则(2,3)是“共生数对”.‎ ‎(1)若(x,-3)是“共生数对”,求x的值;‎ ‎(2)若(m,n)是“共生数对”,判断(n,m)是否也是“共生数对”,请通过计算说明;‎ ‎(3)请再写出两个不同的“共生数对”.‎ 解:(1)因为(x,-3)是“共生数对”,‎ 所以x-3=-3x-1,解得x=.‎ ‎(2)(n,m)也是“共生数对”.‎ 说明:因为(m,n)是“共生数对”,‎ 所以m+n=mn-1,‎ 所以n+m=m+n=mn-1=nm-1,‎ 所以(n,m)也是“共生数对”.‎ ‎(3)由a+b=ab-1,得b=,‎ 当a=3时,b=2;‎ 当a=-1时,b=0.‎ 所以(3,2)和(-1,0)是“共生数对”.‎ ‎20.定义新运算符号“※”的运算过程为a※b=a-b,试解方程2※(2※x)=1※x.‎ 解:根据新运算符号“※”的运算过程,有 ‎2※x=×2-x=1-x,‎ ‎1※x=×1-x=-x,‎ ‎2※(2※x)=×2-(2※x)‎ ‎=1-=1-+x ‎=+x,‎ 故+x=-x.‎ 6‎ 解得x=-.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑,甲的速度是6米/秒,乙的速度是7米/秒.‎ ‎(1)如果甲、乙两人同地背向跑,乙先跑2秒,再经过多少秒两人相遇?‎ ‎(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑,乙跑几圈后能首次追上甲?‎ ‎(3)如果甲、乙两人同时同向跑,乙在甲前面6米,经过多少秒后两人第二次相遇?‎ 解:(1)设再经过x秒甲、乙两人相遇,则 ‎7×2+7x+6x=300,解得x=22.‎ 所以经过22秒甲、乙两人相遇.‎ ‎(2)设经过y秒后乙能追上甲,则 ‎7y-6y=300,解得y=300.‎ 因为乙跑一圈需秒,‎ 所以乙跑了300÷=7(圈).‎ 所以乙跑7圈后首次追上甲.‎ ‎(3)设经过t秒后两人第二次相遇,‎ 依题意得7t=6t+(300×2-6),解得t=594.‎ 所以经过594秒后两人第二次相遇.‎ ‎22.(宜春期末)为庆祝“元旦”,光明学校统一组织合唱比赛,七、八年级共92 人(其中七年级的人数多于八年级的人数,且七年级的人数不足90 人)准备统一购买服装参加比赛.下面是某服装厂给出的服装的价格表:‎ 购买服装的套数 每套服装的价格 ‎1套至45套 ‎60 元 ‎46套至90套 ‎50 元 ‎91套以上(含91套)‎ ‎40 元 ‎(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5 000 元,求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛;‎ ‎(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中,有10 名同学被抽调去参加绘画比赛,不能参加合唱比赛,请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.‎ 解:(1)设七年级有x 人,则八年级有(92-x) 人.‎ 根据题意,得 ‎50x+60(92-x)=5 000,‎ 解得x=52.‎ 八年级人数为92-52=40(人).‎ 答:七年级有52 人,八年级有40 人参加合唱比赛.‎ ‎(2)七年级实际参加比赛的人数为 ‎52-10=42(人),‎ 两个年级联合购买费用为 ‎50×(40+42)=4 100 (元),‎ 而此时比各自购买节约了 ‎(42×60+40×60)-4 100=820(元);‎ 6‎ 若两个年级联合购买91 套只需 ‎40×91=3 640(元),‎ 此时又比联合购买82 套节约了 ‎4 100-3 640=460(元).‎ 因此,最省钱的购买方案是两校联合购买91 套服装,‎ 即比实际人数多买91-(40+42)=9(套).‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(抚州期末)阅读理解:‎ ‎【探究与发现】‎ 如图①,在数轴上点E表示的数是-8,点F表示的数是4,求线段EF的中点M所表示的数.对于求中点表示的数的问题,只要用点E所表示的数-8,加上点F所表示的数4.得到的结果再除以2,就可以得到中点M所表示的数:即M点表示的数为=-2.‎ ‎①‎ ‎【理解与应用】‎ 把一条数轴在数m处对折,使表示-20和2 020两数的点恰好互相重合,则m=______.‎ ‎【拓展与延伸】‎ 如图②,已知数轴上有A,B,C三点,点A表示的数是-6,点B表示的数是8,AC=18.‎ ‎(1)若点A以每秒3个单位的速度向右运动,点C同时以每秒1个单位的速度向左运动,设运动时间为t秒.‎ ‎①点A运动t秒后,它在数轴上表示的数表示为______(用含t的代数式表示);‎ ‎②当点B为线段AC的中点时,求t的值;‎ ‎(2)若(1)中点A,点C的运动速度、运动方向不变,点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动,假设A,C,P三点同时运动,求多长时间后点P到点A,C的距离相等?‎ 解:(1)1 000 ①-6+3t ②由题意得=8,解得t=5.‎ ‎(2)当P为AC中点时,PA=PC,‎ =2t,t=3.‎ 当A,C重合时,PA=PC,①3t+t=18,t=4.5,‎ 或②(-6+3t)=(12-t),t=4.5.‎ 所以经过3 秒或4.5 秒后,点P到点A,C的距离相等.‎ 6‎