人教版7年级下册数学全册教案第44课时 实际问题与二元一次方程组（二） 6页

1 第 44 课时 8.3 再探实际问题与二元一次方程（2） 教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世 界的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量 关系，列出方程组； 3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析 教学难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程。 知识重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的 全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程 组解决． （出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物 的单位面积产量的比是 1：1 ：5，现要在一块长 200 m，宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样 把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产 量的比是 3：4(结果取整数)？ 以学生身边 的实际问题 展开学习， 突出数学与 现 实 的 联 系，培养学 生用数学的 意识。 探索分析 研究策略 以上问题有哪些解法？ 学生自主探索，合作交流，整理思路： (1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出 多角度分析 问题，多策 略 解 决 问 2 两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置． (2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线 的位置． (3)设未知数，列方程组求解． …… 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便． 题，提高思 维 的 发 散 性。 合作交流 解决问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 （1） 设未知数 （2） 找相等关系 （3） 列方程组 （4） 检验并作答 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植 区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.设 AE=xm，BE=ym， 根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组      431005.1:100 200 ：yx yx 解这个方程组得        17 294 17 15105 y x 过长方形土地的长边上离一端约 106 m 处，把这块地 分 为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种 乙作物． 你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段 AB 的方向分割 长 方形． 教师巡视、指导，师生共同讲评． 比较分析， 加深对方程 组的认识。 画图，数形 结合，辅助 学生分析。 3 进一步渗透 模型化的思 想。 引发学生思 考，寻求解 决途径。 拓展探究 综合应用 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖 可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成 两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的 盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法． 按以下步骤展开问题的讨论： （l）学生独立思考，构建数学模型． (2)小组讨论达成共识． （3）学生板书讲解． （4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到 实际问题的结果． (5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问 题吗？ 以学生 学习生活中 遇到的 问题展开讨 论，巩固用 二元一次 方程组解决 实际问题的 一般过程， 并不断提高 分析问题的 能力．安排 4 开放题，以 利于培养学 生探索精神 和 创 新 意 识． 小结与作业 小结提高 提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际 的方法又有何新的认识？ 学生思考后回答、整理． 布置作业 1、 必做题：教科书习题 8.3 第 1（2）、 4 题。 2、 选做题：教科书习题 8.3 第 7 题。 3、 备选题： （1） 解方程组      1523 635 yx yx （2）小颖在拼图时，发现 8 个一样大小的矩形（如 图 1 所示），恰好可以拼成一个大的矩形． 小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼 八凑，拼成如图 2 那样的正方形．咳，怎么中间还留 下一个洞，恰好是边长 2 mm 的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 提示学生先动手实践，再分析讨论． 分层次布 1 作业．其中 “必 做题”面向 全体学生， 巩固知识、 方法，加深 理解厂选做 5 题”面向 部分学有余 力的学生， 给他们一 定的时间和 空间，相互 合作，自主 探究，增强 实践能 力．备选通 供 教 师 参 考． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点： 1、活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论， 更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐． 2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的 未知数不 易设定，这为学生开展探究活动提供了机会． 3、开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生 的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力． 6