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  • 2021-10-25 发布

第八章第44课时实际问题与二元一次方程组(二)

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第 44课时 8.3 再探实际问题与二元一次方程(2)‎ 教学目标 ‎1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;‎ ‎2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;‎ ‎3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析 教学难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程。‎ 知识重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程。‎ 教学过程(师生活动)‎ 设计理念 创设情境 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.‎ ‎(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1 :5,现要在一块长‎200 m,宽‎100 m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?‎ 以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识。 ‎ 探索分析 研究策略 以上问题有哪些解法?‎ 学生自主探索,合作交流,整理思路:‎ ‎(1)‎ 6‎ ‎ ‎ 先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.‎ ‎(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.‎ ‎(3)设未知数,列方程组求解.‎ ‎……‎ 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便.‎ 多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。‎ 合作交流 解决问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 (1) 设未知数 (2) 找相等关系 (3) 列方程组 (4) 检验并作答 如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 解这个方程组得 过长方形土地的长边上离一端约‎106 m处,把这块地分 为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.‎ ‎ 你还能设计别的种植方案吗?‎ ‎ 用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长 方形.‎ ‎ 教师巡视、指导,师生共同讲评.‎ 比较分析,加深对方程组的认识。‎ 画图,数形结合,辅助学生分析。‎ 6‎ ‎ ‎ 进一步渗透模型化的思想。‎ 引发学生思考,寻求解决途径。‎ 拓展探究 综合应用 学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.‎ 按以下步骤展开问题的讨论:‎ ‎(l)学生独立思考,构建数学模型.‎ ‎ (2)小组讨论达成共识.‎ ‎(3)学生板书讲解.‎ ‎(4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.‎ ‎(5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?‎ 以学生学习生活中遇到的 问题展开讨论,巩固用二元一次 6‎ ‎ ‎ 方程组解决实际问题的一般过程,并不断提高分析问题的能力.安排开放题,以利于培养学生探索精神和创新意识.‎ 小结与作业 小结提高 提问:通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?‎ 学生思考后回答、整理.‎ 布置作业 1、 必做题:教科书习题8.3第1(2)、4题。‎ 2、 选做题:教科书习题8.3第7题。‎ 3、 备选题:‎ (1) 解方程组 ‎(2)小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形.‎ ‎ 小彬看见了,说:“我来试一试.”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长‎2 mm的小正方形!‎ ‎ 你能帮他们解开其中的奥秘吗?‎ ‎ ‎ ‎ 提示学生先动手实践,再分析讨论.‎ 分层次布1作业.其中“必 做题”面向全体学生,巩固知识、‎ 6‎ ‎ ‎ 方法,加深理解厂选做题”面向 部分学有余力的学生,给他们一 定的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力.备选通供教师参考.‎ 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)‎ ‎ 本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点:‎ ‎ 1、活动性.学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论,更具趣味性,学生在玩中学、做中学,在增强能力的同时,收获快乐.‎ ‎2、探索性.问题解决的策略不易获得,问题中的数量关系不易发现,问题中的未知数不 易设定,这为学生开展探究活动提供了机会.‎ ‎3、开放性.解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计,意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力. ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6‎ ‎ ‎