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  • 2021-10-26 发布

七年级上册数学知识点大全

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‎ 人教版七年级数学上册知识点大全 ‎1.有理数:‎ ‎(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.‎ 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;‎ ‎(2)有理数的分类: ① ② ‎ ‎(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;‎ ‎(4)自然数Û 0和正整数; a>‎0 Û a是正数; a<‎0 Û a是负数;‎ a≥‎0 Û a是正数或‎0 Û a是非负数; a≤ ‎0 Û a是负数或‎0 Û a是非正数.‎ ‎2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.‎ ‎3.相反数:‎ ‎(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;‎ ‎(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;‎ ‎(3)相反数的和为‎0 Û a+b=‎0 Û a、b互为相反数.‎ ‎(4)相反数的商为-1.‎ ‎(5)相反数的绝对值相等 ‎4.绝对值:‎ ‎(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;‎ 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;‎ ‎(2) 绝对值可表示为: 或 ; ‎ ‎(3) ; ;‎ ‎(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;‎ ‎5.有理数比大小:‎ ‎(1)正数永远比0大,负数永远比0小;‎ ‎(2)正数大于一切负数;‎ ‎(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;‎ ‎(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;‎ ‎(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。‎ ‎6.倒数:‎ 乘积为1的两个数互为倒数;‎ 注意:0没有倒数; 若ab=‎1Û a、b互为倒数; 若ab=-‎1Û a、b互为负倒数.‎ 等于本身的数汇总:‎ 相反数等于本身的数:0‎ 倒数等于本身的数:1,-1‎ 绝对值等于本身的数:正数和0‎ 平方等于本身的数:0,1‎ 立方等于本身的数:0,1,-1.‎ ‎ ‎ ‎7. 有理数加法法则:‎ ‎(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;‎ ‎(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;‎ ‎(3)一个数与0相加,仍得这个数.‎ ‎8.有理数加法的运算律:‎ ‎(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).‎ ‎9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).‎ ‎10 有理数乘法法则:‎ ‎(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;‎ ‎(2)任何数同零相乘都得零;‎ ‎(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。‎ ‎11 有理数乘法的运算律:‎ ‎(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);‎ ‎(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)‎ ‎12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.‎ ‎13.有理数乘方的法则:‎ ‎(1)正数的任何次幂都是正数;‎ ‎(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;‎ ‎14.乘方的定义:‎ ‎(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;‎ ‎(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;‎ ‎(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=‎0 Û a=0,b=0;‎ ‎(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.‎ ‎15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.‎ ‎16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.‎ ‎17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.‎ ‎18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。‎ ‎19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。‎ 整式的加减 ‎ ‎1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。‎ ‎ 2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;‎ 单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.‎ ‎3.多项式:几个单项式的和叫多项式.‎ ‎4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;‎ ‎5. .‎ ‎6.同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.‎ ‎7.合并同类项法则: 系数相加,字母与字母的指数不变.‎ ‎8.去(添)括号法则:‎ 去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.‎ ‎9.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)‎ ‎10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).‎ 一元一次方程 ‎ ‎1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.‎ ‎ 2.等式的性质: ‎ 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;‎ 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.‎ ‎3.方程:含未知数的等式,叫方程.‎ ‎4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!‎ ‎5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.‎ ‎6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.‎ ‎7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).‎ ‎8.一元一次方程解法的一般步骤:‎ ‎ 化简方程----------分数基本性质 ‎ 去 分母----------同乘(不漏乘)最简公分母 ‎ 去 括号----------注意符号变化 移 项----------变号(留下靠前)‎ 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 ‎10.列一元一次方程解应用题: ‎ ‎(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”‎ 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.‎ ‎(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”‎ 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.‎ ‎11.列方程解应用题的常用公式:‎ ‎(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;‎ ‎(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;‎ 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量 ‎(3)顺水逆水问题: ‎ 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2‎ ‎ 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程 ‎(4)商品利润问题: 售价=定价 , ;‎ 利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润 ‎ (5)配套问题:‎ ‎(6)分配问题:‎ ‎(未完待续)‎