七年级数学上册第2章有理数2-5有理数的大小比较习题课件新版华东师大版 27页

2.5 有理数的大小比较 1. 掌握用绝对值比较两个负数大小的方法和步骤，以及有理数大小比较的一般方法 .( 重点 ) 2. 在进行两个负数的大小比较中，培养学生推理论证能力，并渗透数形结合与转化的思想和方法 .( 难点 ) 1. 用数轴比较有理数大小的方法 根据“在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数 ___” 借助数形结合进行比较，这种方法特别适合同时比较多 个有理数的大小 . 2. 用法则比较有理数大小的方法 依据“正数 _____ 零，负数 _____ 零，正数 _____ 负数”主要比 较异号两数的大小 . 大 大于 小于 大于 3. 用绝对值比较有理数大小的方法 “两个负数，绝对值大的 _______” 这是比较有理数大小最常用的基本方法，主要用于比较两个负数的大小 . 反而小 ( 打“√”或“ ×”) (1) 两个正数，绝对值大的一定大 .( ) (2) 两个负数，绝对值小的一定大 .( ) (3) 两个异号有理数，正数的绝对值一定大 .( ) (4) 若 a 与 b 满足 |a| ＜ |b| ，则 a ＜ b.( ) (5) 比 -3 大的最小的整数是 -2.( ) √ √ × × √ 知识点 1 有理数的大小的比较 【 例 1】 (2012· 重庆中考 ) 在 -3 ， -1 ， 0 ， 2 这四个数中，最小的数是 ( ) A.-3 B.-1 C.0 D.2 【 教你解题 】 【 总结提升 】 比较两个负数大小的方法 1. 求：先分别求出两个负数的绝对值 . 2. 比：比较两个绝对值的大小 . 3. 判：根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 作出正确的判断 . 知识点 2 借助数轴比较有理数的大小 【 例 2】 有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示 , 试比较 a ， b ， -a,-b 的大小 , 并用“ >” 号把它们连接起来 . 【 解题探究 】 1.a 与 -a,b 与 -b 有什么关系？在数轴上每组的两个数有什么特点？ 提示： a 与 -a,b 与 -b 均互为相反数，在数轴上，它们分别位于原点的两侧且距原点的距离相等 . 2. 在数轴上将四个数分别表示出来 . 提示： 3. 数轴上的点所表示的数的大小关系如何？ 提示： 从左到右依次变大 . 通过以上探究可知 __ ＞ ___ ＞ __ ＞ ___ . b -a a -b 【 互动探究 】 如果将题目中数轴删去，改成“已知有理数 a ， b 满足 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ， |a| ＜ |b|” 其他不变，你还能解决这个问题吗？ 提示： 能 . 根据已知自己画出数轴草图，进行与上面类似的探究即可 . 【 总结提升 】 利用数轴比较有理数大小的三个步骤 1. 描点：利用数轴比较有理数的大小首先要把比较的数在数轴上表示出来 . 2. 排序：根据这些数在数轴上的位置，按从左向右，或从右向左重新排列 . 3. 连接：按要求用 “ ＜ ” 或 “ ＞ ” 号将它们连接，如果从左向右 , 用 “ ＜ ” 连接，如果从右向左，用 “ ＞ ” 连接 . 题组一： 有理数的大小的比较 1.(2012· 衢州中考 ) 下列四个数中，最小的数是 ( ) A.2 B.-2 C.0 D. 【 解析 】 选 B. 因为 2 ＞ 0 ， -2 ＜ 0 ， ＜ 0 ，所以可排除 A 项、 C 项，且 |-2| ＞ | | ，所以 -2 ＜ . 2. 中国气象局 2013 年 3 月 7 日 11 时发布的天气预报，如表： 在这四个城市中当天最低温度最低的是 ( ) A. 北京 B. 上海 C. 沈阳 D. 长春 城市 天气 温度 (℃) 北京 晴转多云 17 ～ 4 上海 晴 23 ～ 11 沈阳 多云 7 ～ -1 长春 多云 1 ～ -9 【 解析 】 选 D. 当天北京、上海的最低气温是正数，沈阳、长春的最低气温是负数，因此排除 A 项， B 项，而 -1 ＞ -9 ，所以长春当天的最低气温在这四个城市中最低 . 3. 比较大小： ________ ( 填“＜”“ =” 或“＞” ). 【 解析 】 因为 且 所以 答案： ＞ 4. 写出两个大于 -2 014 又小于 -2 011 的数 __________. 【 解析 】 根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 找到两个绝对值大于 2 011 小于 2 014 的负数即可，如 -2 012 ， -2 013 等 . 答案： -2 012 ， -2 013( 答案不唯一 ) 5. 比较下列各对数的大小： (1) 与 . (2)-(-3.5) 与 |-3.5|. (3)-2 与 -|-2|. (4) 与 -3.4. 【 解析 】 (1) 因为 且 所以 (2) 因为 -(-3.5)=3.5,|-3.5|=3.5, 所以 -(-3.5)=|-3.5|. (3) 因为 -|-2|=-2, 所以 -2=-|-2|. (4) 因为 |- |= ≈0.33 ， |-3.4|=3.4, 且 0.33 ＜ 3.4, 所以 - ＞ -3.4. 题组二： 借助数轴比较有理数的大小 1. 如图，数轴上 A ， B ， C 三点表示的数分别为 a ， b ， c ，则它们的大小关系是 ( ) A.a ＞ b ＞ c B.b ＞ c ＞ a C.c ＞ a ＞ b D.b ＞ a ＞ c 【 解析 】 选 D. 根据数轴的方向 “ 右边的数＞左边的数 ” ，因此 b ＞ a ＞ c. 2. 有理数 a ， b 在数轴上对应点的位 置如图所示，则下列各式正确的 是 ( ) A.a ＞ b B.a ＞ -b C.-a ＞ b D.-a ＜ -b 【 解析 】 选 C. 由数轴上 a ， b 两点的位置可知 a ＜ 0 ＜ b ， |a| ＞ |b| ，又因为 |a|=-a ， |b|=b ，所以 -a ＞ b. 3. 有理数 a ， b 的位置如图所示，用“＜”号把 -a ， -b ， -1 ， 2 连接起来为 __________. 【 解析 】 如图 , 将 -a,-b 在数轴上表示出来，因为数轴上右边的数总比左边的数大，故 -1 ＜ -a ＜ -b ＜ 2. 答案： -1 ＜ -a ＜ -b ＜ 2 4. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分所有整数用“＜”连接起来为 ______. 【 解析 】 被墨水污染的整数在数轴上从左到右分别是 -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ，用 “ ＜ ” 连接起来为 -3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1. 答案： -3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1 5. 在数轴上表示数 4 ， -2 ， 1 ， 0 ， -2.5 ，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接 . 【 解析 】 在数轴上表示数 4 ， -2 ， 1 ， 0 ， -2.5 ，如图： 按从小到大的顺序用 “ ＜ ” 连接： -2.5 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 4. 【 归纳整合 】 比较有理数大小的方法汇总 (1) 法则比较法：有理数大小的比较法则有：①正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 .② 两个负数，绝对值大的反而小 . (2) 数轴比较法：在数轴上表示的几个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较数的大小 . (3) 特殊值比较法：含有字母的数的比较，通常采用取特殊值法，简单快捷 . (4) 分类讨论法：比较含有字母的数的大小，有时按照字母的取值范围大于零、等于零或小于零进行讨论，再进行比较，体现了分类讨论的数学思想 . (5) 求差 ( 商 ) 法：随着进一步学习有理数的运算，可以知道比较有理数的方法还有求差法、求商法 . 【 想一想错在哪？ 】 比较 与 的大小 . 提示： 运用 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 比较两个负数的大小时出现错误 .