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- 2021-10-26 发布
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2.5
有理数的大小比较
1.
掌握用绝对值比较两个负数大小的方法和步骤,以及有理数大小比较的一般方法
.(
重点
)
2.
在进行两个负数的大小比较中,培养学生推理论证能力,并渗透数形结合与转化的思想和方法
.(
难点
)
1.
用数轴比较有理数大小的方法
根据“在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数
___”
借助数形结合进行比较,这种方法特别适合同时比较多
个有理数的大小
.
2.
用法则比较有理数大小的方法
依据“正数
_____
零,负数
_____
零,正数
_____
负数”主要比
较异号两数的大小
.
大
大于
小于
大于
3.
用绝对值比较有理数大小的方法
“两个负数,绝对值大的
_______”
这是比较有理数大小最常用的基本方法,主要用于比较两个负数的大小
.
反而小
(
打“√”或“
×”)
(1)
两个正数,绝对值大的一定大
.( )
(2)
两个负数,绝对值小的一定大
.( )
(3)
两个异号有理数,正数的绝对值一定大
.( )
(4)
若
a
与
b
满足
|a|
<
|b|
,则
a
<
b.( )
(5)
比
-3
大的最小的整数是
-2.( )
√
√
×
×
√
知识点
1
有理数的大小的比较
【
例
1】
(2012·
重庆中考
)
在
-3
,
-1
,
0
,
2
这四个数中,最小的数是
( )
A.-3 B.-1 C.0 D.2
【
教你解题
】
【
总结提升
】
比较两个负数大小的方法
1.
求:先分别求出两个负数的绝对值
.
2.
比:比较两个绝对值的大小
.
3.
判:根据
“
两个负数,绝对值大的反而小
”
作出正确的判断
.
知识点
2
借助数轴比较有理数的大小
【
例
2】
有理数
a
,
b
在数轴上的位置如图所示
,
试比较
a
,
b
,
-a,-b
的大小
,
并用“
>”
号把它们连接起来
.
【
解题探究
】
1.a
与
-a,b
与
-b
有什么关系?在数轴上每组的两个数有什么特点?
提示:
a
与
-a,b
与
-b
均互为相反数,在数轴上,它们分别位于原点的两侧且距原点的距离相等
.
2.
在数轴上将四个数分别表示出来
.
提示:
3.
数轴上的点所表示的数的大小关系如何?
提示:
从左到右依次变大
.
通过以上探究可知
__
>
___
>
__
>
___
.
b
-a
a
-b
【
互动探究
】
如果将题目中数轴删去,改成“已知有理数
a
,
b
满足
a
<
0
,
b
>
0
,
|a|
<
|b|”
其他不变,你还能解决这个问题吗?
提示:
能
.
根据已知自己画出数轴草图,进行与上面类似的探究即可
.
【
总结提升
】
利用数轴比较有理数大小的三个步骤
1.
描点:利用数轴比较有理数的大小首先要把比较的数在数轴上表示出来
.
2.
排序:根据这些数在数轴上的位置,按从左向右,或从右向左重新排列
.
3.
连接:按要求用
“
<
”
或
“
>
”
号将它们连接,如果从左向右
,
用
“
<
”
连接,如果从右向左,用
“
>
”
连接
.
题组一:
有理数的大小的比较
1.(2012·
衢州中考
)
下列四个数中,最小的数是
( )
A.2 B.-2 C.0 D.
【
解析
】
选
B.
因为
2
>
0
,
-2
<
0
, <
0
,所以可排除
A
项、
C
项,且
|-2|
>
| |
,所以
-2
<
.
2.
中国气象局
2013
年
3
月
7
日
11
时发布的天气预报,如表:
在这四个城市中当天最低温度最低的是
( )
A.
北京
B.
上海
C.
沈阳
D.
长春
城市
天气
温度
(℃)
北京
晴转多云
17
~
4
上海
晴
23
~
11
沈阳
多云
7
~
-1
长春
多云
1
~
-9
【
解析
】
选
D.
当天北京、上海的最低气温是正数,沈阳、长春的最低气温是负数,因此排除
A
项,
B
项,而
-1
>
-9
,所以长春当天的最低气温在这四个城市中最低
.
3.
比较大小:
________ (
填“<”“
=”
或“>”
).
【
解析
】
因为
且 所以
答案:
>
4.
写出两个大于
-2 014
又小于
-2 011
的数
__________.
【
解析
】
根据
“
两个负数,绝对值大的反而小
”
找到两个绝对值大于
2 011
小于
2 014
的负数即可,如
-2 012
,
-2 013
等
.
答案:
-2 012
,
-2 013(
答案不唯一
)
5.
比较下列各对数的大小:
(1)
与
. (2)-(-3.5)
与
|-3.5|.
(3)-2
与
-|-2|. (4)
与
-3.4.
【
解析
】
(1)
因为
且 所以
(2)
因为
-(-3.5)=3.5,|-3.5|=3.5,
所以
-(-3.5)=|-3.5|.
(3)
因为
-|-2|=-2,
所以
-2=-|-2|.
(4)
因为
|- |= ≈0.33
,
|-3.4|=3.4,
且
0.33
<
3.4,
所以
-
>
-3.4.
题组二:
借助数轴比较有理数的大小
1.
如图,数轴上
A
,
B
,
C
三点表示的数分别为
a
,
b
,
c
,则它们的大小关系是
( )
A.a
>
b
>
c B.b
>
c
>
a
C.c
>
a
>
b D.b
>
a
>
c
【
解析
】
选
D.
根据数轴的方向
“
右边的数>左边的数
”
,因此
b
>
a
>
c.
2.
有理数
a
,
b
在数轴上对应点的位
置如图所示,则下列各式正确的
是
( )
A.a
>
b B.a
>
-b
C.-a
>
b D.-a
<
-b
【
解析
】
选
C.
由数轴上
a
,
b
两点的位置可知
a
<
0
<
b
,
|a|
>
|b|
,又因为
|a|=-a
,
|b|=b
,所以
-a
>
b.
3.
有理数
a
,
b
的位置如图所示,用“<”号把
-a
,
-b
,
-1
,
2
连接起来为
__________.
【
解析
】
如图
,
将
-a,-b
在数轴上表示出来,因为数轴上右边的数总比左边的数大,故
-1
<
-a
<
-b
<
2.
答案:
-1
<
-a
<
-b
<
2
4.
如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分所有整数用“<”连接起来为
______.
【
解析
】
被墨水污染的整数在数轴上从左到右分别是
-3
,
-2
,
-1
,
0
,
1
,用
“
<
”
连接起来为
-3
<
-2
<
-1
<
0
<
1.
答案:
-3
<
-2
<
-1
<
0
<
1
5.
在数轴上表示数
4
,
-2
,
1
,
0
,
-2.5
,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接
.
【
解析
】
在数轴上表示数
4
,
-2
,
1
,
0
,
-2.5
,如图:
按从小到大的顺序用
“
<
”
连接:
-2.5
<
-2
<
0
<
1
<
4.
【
归纳整合
】
比较有理数大小的方法汇总
(1)
法则比较法:有理数大小的比较法则有:①正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数
.②
两个负数,绝对值大的反而小
.
(2)
数轴比较法:在数轴上表示的几个数,右边的数总比左边的数大,根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上,通过数轴比较数的大小
.
(3)
特殊值比较法:含有字母的数的比较,通常采用取特殊值法,简单快捷
.
(4)
分类讨论法:比较含有字母的数的大小,有时按照字母的取值范围大于零、等于零或小于零进行讨论,再进行比较,体现了分类讨论的数学思想
.
(5)
求差
(
商
)
法:随着进一步学习有理数的运算,可以知道比较有理数的方法还有求差法、求商法
.
【
想一想错在哪?
】
比较 与 的大小
.
提示:
运用
“
两个负数,绝对值大的反而小
”
比较两个负数的大小时出现错误
.
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