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  • 2021-10-26 发布

七年级数学上册第2章有理数2-5有理数的大小比较习题课件新版华东师大版

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2.5 有理数的大小比较 1. 掌握用绝对值比较两个负数大小的方法和步骤,以及有理数大小比较的一般方法 .( 重点 ) 2. 在进行两个负数的大小比较中,培养学生推理论证能力,并渗透数形结合与转化的思想和方法 .( 难点 ) 1. 用数轴比较有理数大小的方法 根据“在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数 ___” 借助数形结合进行比较,这种方法特别适合同时比较多 个有理数的大小 . 2. 用法则比较有理数大小的方法 依据“正数 _____ 零,负数 _____ 零,正数 _____ 负数”主要比 较异号两数的大小 . 大 大于 小于 大于 3. 用绝对值比较有理数大小的方法 “两个负数,绝对值大的 _______” 这是比较有理数大小最常用的基本方法,主要用于比较两个负数的大小 . 反而小 ( 打“√”或“ ×”) (1) 两个正数,绝对值大的一定大 .( ) (2) 两个负数,绝对值小的一定大 .( ) (3) 两个异号有理数,正数的绝对值一定大 .( ) (4) 若 a 与 b 满足 |a| < |b| ,则 a < b.( ) (5) 比 -3 大的最小的整数是 -2.( ) √ √ × × √ 知识点 1 有理数的大小的比较 【 例 1】 (2012· 重庆中考 ) 在 -3 , -1 , 0 , 2 这四个数中,最小的数是 ( ) A.-3 B.-1 C.0 D.2 【 教你解题 】 【 总结提升 】 比较两个负数大小的方法 1. 求:先分别求出两个负数的绝对值 . 2. 比:比较两个绝对值的大小 . 3. 判:根据 “ 两个负数,绝对值大的反而小 ” 作出正确的判断 . 知识点 2 借助数轴比较有理数的大小 【 例 2】 有理数 a , b 在数轴上的位置如图所示 , 试比较 a , b , -a,-b 的大小 , 并用“ >” 号把它们连接起来 . 【 解题探究 】 1.a 与 -a,b 与 -b 有什么关系?在数轴上每组的两个数有什么特点? 提示: a 与 -a,b 与 -b 均互为相反数,在数轴上,它们分别位于原点的两侧且距原点的距离相等 . 2. 在数轴上将四个数分别表示出来 . 提示: 3. 数轴上的点所表示的数的大小关系如何? 提示: 从左到右依次变大 . 通过以上探究可知 __ > ___ > __ > ___ . b -a a -b 【 互动探究 】 如果将题目中数轴删去,改成“已知有理数 a , b 满足 a < 0 , b > 0 , |a| < |b|” 其他不变,你还能解决这个问题吗? 提示: 能 . 根据已知自己画出数轴草图,进行与上面类似的探究即可 . 【 总结提升 】 利用数轴比较有理数大小的三个步骤 1. 描点:利用数轴比较有理数的大小首先要把比较的数在数轴上表示出来 . 2. 排序:根据这些数在数轴上的位置,按从左向右,或从右向左重新排列 . 3. 连接:按要求用 “ < ” 或 “ > ” 号将它们连接,如果从左向右 , 用 “ < ” 连接,如果从右向左,用 “ > ” 连接 . 题组一: 有理数的大小的比较 1.(2012· 衢州中考 ) 下列四个数中,最小的数是 ( ) A.2 B.-2 C.0 D. 【 解析 】 选 B. 因为 2 > 0 , -2 < 0 , < 0 ,所以可排除 A 项、 C 项,且 |-2| > | | ,所以 -2 < . 2. 中国气象局 2013 年 3 月 7 日 11 时发布的天气预报,如表: 在这四个城市中当天最低温度最低的是 ( ) A. 北京 B. 上海 C. 沈阳 D. 长春 城市 天气 温度 (℃) 北京 晴转多云 17 ~ 4 上海 晴 23 ~ 11 沈阳 多云 7 ~ -1 长春 多云 1 ~ -9 【 解析 】 选 D. 当天北京、上海的最低气温是正数,沈阳、长春的最低气温是负数,因此排除 A 项, B 项,而 -1 > -9 ,所以长春当天的最低气温在这四个城市中最低 . 3. 比较大小: ________ ( 填“<”“ =” 或“>” ). 【 解析 】 因为 且 所以 答案: > 4. 写出两个大于 -2 014 又小于 -2 011 的数 __________. 【 解析 】 根据 “ 两个负数,绝对值大的反而小 ” 找到两个绝对值大于 2 011 小于 2 014 的负数即可,如 -2 012 , -2 013 等 . 答案: -2 012 , -2 013( 答案不唯一 ) 5. 比较下列各对数的大小: (1) 与 . (2)-(-3.5) 与 |-3.5|. (3)-2 与 -|-2|. (4) 与 -3.4. 【 解析 】 (1) 因为 且 所以 (2) 因为 -(-3.5)=3.5,|-3.5|=3.5, 所以 -(-3.5)=|-3.5|. (3) 因为 -|-2|=-2, 所以 -2=-|-2|. (4) 因为 |- |= ≈0.33 , |-3.4|=3.4, 且 0.33 < 3.4, 所以 - > -3.4. 题组二: 借助数轴比较有理数的大小 1. 如图,数轴上 A , B , C 三点表示的数分别为 a , b , c ,则它们的大小关系是 ( ) A.a > b > c B.b > c > a C.c > a > b D.b > a > c 【 解析 】 选 D. 根据数轴的方向 “ 右边的数>左边的数 ” ,因此 b > a > c. 2. 有理数 a , b 在数轴上对应点的位 置如图所示,则下列各式正确的 是 ( ) A.a > b B.a > -b C.-a > b D.-a < -b 【 解析 】 选 C. 由数轴上 a , b 两点的位置可知 a < 0 < b , |a| > |b| ,又因为 |a|=-a , |b|=b ,所以 -a > b. 3. 有理数 a , b 的位置如图所示,用“<”号把 -a , -b , -1 , 2 连接起来为 __________. 【 解析 】 如图 , 将 -a,-b 在数轴上表示出来,因为数轴上右边的数总比左边的数大,故 -1 < -a < -b < 2. 答案: -1 < -a < -b < 2 4. 如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分所有整数用“<”连接起来为 ______. 【 解析 】 被墨水污染的整数在数轴上从左到右分别是 -3 , -2 , -1 , 0 , 1 ,用 “ < ” 连接起来为 -3 < -2 < -1 < 0 < 1. 答案: -3 < -2 < -1 < 0 < 1 5. 在数轴上表示数 4 , -2 , 1 , 0 , -2.5 ,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接 . 【 解析 】 在数轴上表示数 4 , -2 , 1 , 0 , -2.5 ,如图: 按从小到大的顺序用 “ < ” 连接: -2.5 < -2 < 0 < 1 < 4. 【 归纳整合 】 比较有理数大小的方法汇总 (1) 法则比较法:有理数大小的比较法则有:①正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数 .② 两个负数,绝对值大的反而小 . (2) 数轴比较法:在数轴上表示的几个数,右边的数总比左边的数大,根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上,通过数轴比较数的大小 . (3) 特殊值比较法:含有字母的数的比较,通常采用取特殊值法,简单快捷 . (4) 分类讨论法:比较含有字母的数的大小,有时按照字母的取值范围大于零、等于零或小于零进行讨论,再进行比较,体现了分类讨论的数学思想 . (5) 求差 ( 商 ) 法:随着进一步学习有理数的运算,可以知道比较有理数的方法还有求差法、求商法 . 【 想一想错在哪? 】 比较 与 的大小 . 提示: 运用 “ 两个负数,绝对值大的反而小 ” 比较两个负数的大小时出现错误 .