七年级上册数学直线、射线、线段和角的复习 9页

年级：七年级 科目：数学 课题：直线、射线、线段和角的复习 教学目标 1. 掌握直线、射线、线段的画法，会根据条件画图；‎ 2. 了解两点间的距离，线段的中点以及线段的三等分点的意义，并能运用线段的中点以及线段的三等分点解决问题；‎ 3. 理解角的基本概念，掌握角的单位换算和角平分线的性质；‎ ‎4. 会比较角的大小，了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；‎ ‎5. 理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。‎ 重点难点 重点：角的单位换算和角平分线的性质及线段的性质的掌握，余角与补角的性质，方位角的判别；‎ 难点：线段的中点、三等分点及其应用余角与补角的性质。‎ 教 学 内 容 直线、射线、线段 知识点归纳：‎ ‎3.【直线的表示方法】：‎ ‎（1）一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如“直线AB”；‎ ‎（2）一条直线可以用小写字母来表示，如“直线a”。‎ 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。‎ ‎4.【射线的表示方法】：‎ ‎（1）一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如“射线OA”；‎ ‎（2）一条射线也可用一个小写字母来表示，如“射线b”。‎ ‎5.【线段的表示方法】：‎ ‎（1）一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示，如“线段AB”或“线段BA”；‎ ‎（2）一条线段也可用一个小写字母来表示，如“线段a”‎ 注意：‎ ‎（1）表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；‎ ‎（2）用两个大写字母表示直线或线段是，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面。‎ 9‎ ‎6．【线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线】 ‎ ‎（1）用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸；‎ ‎（2）连接A、B的意义就是画出以A、B的线段；‎ ‎（3）线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB)。（注意延长线应画成虚线）。‎ ‎7．画一条线段等于已知线段：‎ ‎①度量法  ②尺规作图 ‎ ‎8．线段大小的比较方法：①叠合法   ②度量法 ‎ ‎9．线段的中点及等分点的概概念：如图，点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC，AB=BC=；点B和点C把线段AD分成相等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的四等分点等.  ‎ ‎10．【线段的性质】：两点之间，线段最短。 ‎ ‎11．【两点的距离】：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。‎ 例题分析 ：‎ 例1 ．按下列语句画图。 ‎ ① 作直线a,并在直线a上取一点C，在直线a外取一点D，作直线CD； ‎ ② A、B、C三点依次在同一条直线上，B、C、D依次在同一条直线上。 ‎ ‎③点P在直线a上，点Q在直线a外，过点Q的直线m交直线a于R。‎ 例2．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点， 则AC＝_________ . ‎ 练习检测：‎ ‎1． 判断下列说法是否正确 ‎ ‎（1）直线AB与直线BA不是同一条直线。 （   ） ‎ ‎（２）用刻度尺量出直线AB的长度。      （     ） ‎ ‎（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示。 （    ）   ‎ 9‎ ‎（4）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM      （     ） ‎ ‎（5）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离    （     ） ‎ ‎2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ ‎ ‎3． 如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA =6，DB=4，则CD=__________  ‎ ‎ A C D B ‎4．已知如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长。‎ 角 知识点归纳：‎ ‎1． 【角的概念】：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的 两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。(4)射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。             ‎ ‎2． 【角的表示方法】：‎ ‎（1）用数字表示一个角，如∠1、∠2等。‎ ‎（2）用一个小写希腊字母表示一个角，如∠α、∠β、∠γ等。‎ ‎（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角），如∠A、∠B等。‎ ‎（4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如∠ABC等。                                                        ‎ ‎ 3．【角的度量单位及换算】：  1º=60¹，1¹=60¹¹，1周角=360º，1平角=180º  ‎ ‎4． 角的分类：小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。它们之间的关系是：  ‎ ‎1周角=2平角=4直角=360º;1平角=2直角=180º; 1直角=90º  ‎ ‎5． 角的简单性质：‎ ‎（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关；  ‎ ‎（2）角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。 ‎ ‎6． 画角：①用量角器画一个角等于已知度数；‎ ‎②用三角板画特殊度数的角； ‎ ‎③画一个角等于已知角；‎ ‎④画一个角的余角或补角。‎ ‎7． 角的比较方法：（1）度量法  （2）叠合法。 ‎ ‎8． 角的和差：如图  ‎ 9‎ ‎ 9． 【角的平分线】：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。‎ ‎10.余角和补角 ‎（1）定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。‎ 如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。‎ 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。‎ ‎〔2〕已知∠ ＝47023′，则它的余角 ＝ ，补角 ＝ 。‎ 知识运用：‎ ‎⑴∵和互余，∴_____(或) ‎ ‎⑵∵和互补，∴_____(或)‎ ‎（3）若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。‎ ‎（4），则它的余角等于________；的补角是，则=_______‎ ‎（5）如果∠α=39°‎31’‎,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.‎ ‎（3）余角和补角的性质 同角（等角）的余角相等。‎ 同角（等角）的补角相等。‎ 知识运用：‎ ‎（1）如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为______________，其理由是________________‎ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为______________，其理由是_______________如果∠1+∠2=90 º，∠2=∠3，∠3+∠4=90 º则∠1与∠3的关系为______________，其理由是________________‎ 如果∠1+∠2=180 º，∠2=∠3,∠3+∠4=180 º，则∠1与∠3的关系为______________，其理由是________________‎ ‎〔2〕如图(1)，∠AOC= ∠BOD=900,则∠AOB= ∠DOC,为什么？（2）直线AB与直线CD相交于点O，则∠AOC= ∠DOB,为什么？‎ O A B C D ‎(1)‎ O A B C D ‎(2)‎ ‎4、方位角 ‎〔4〕如图，OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？‎ C A B ‎450‎ 东 南 北 西 ‎300‎ ‎750‎ 9‎ 例题分析：                                                                          ‎ 例1． ‎ 例2．计算 ‎（1）180º—（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）  ‎ ‎（2）34º17¹×5     ‎ ‎                           ‎ 例3．如图，OC平分∠AOD，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOB=130º，那么∠COE是多少度？‎ 例4．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º，求这个角。‎ 例5． ‎ 9‎ C A B ‎650‎ O D E F 例6. 如图，直线AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=650,求∠ BOE和∠AOC的度数。‎ B·‎ A·‎ 例7. 如图所示，现有一张小区规划设计图，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心，C点的位置被损坏，已经看不清了，但是，知道C处在A处北偏东45º方向上，在B处南偏东30º的方向上，你能帮助工作人员确定C处的位置吗？‎ O A B C D 例8. 如图，将一幅三角板的直角顶点O重合，摆放在桌面上，（1）若∠AOD＝1400，求∠COB的度数；（2）∠AOD＝m0，分别画出∠AOB和∠COD的角平分线，这两条角平分线有什么关系？说明你的理由。‎ 练习检测： ‎ 9‎ 夯实基础 ‎1、已知∠ 与∠ 互余，且∠ ＝35018′，则∠ ＝ .‎ ‎2、如图，O是直线AB上一点，∠COD＝900，则下列错误的是〔 〕‎ A、∠AOB ＝1800 B、∠AOC与∠DOB 互余 C、∠AOB 与∠COB 互补 D、∠AOC、∠COD、∠DOB互补 ‎3、如图，如果∠AOD=∠COB,那么∠AOC＝〔 〕‎ A、∠DOC B、∠DOB C、∠BOC D、∠AOD O A B C D ‎3题 O A B C D ‎2题 A B 东 南 北 西 ‎300‎ ‎750‎ O ‎ 6题 ‎5题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4、如果∠AOB＋∠BOC＝900，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是〔 〕‎ A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、相等 ‎5、如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 . ‎ ‎6、一个角的余角比它的补角的1/2少200，则这个角是〔 〕‎ A、300 B、400 C、600 D、750 ‎ ‎7、如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB,∠DOE=900.‎ O A B D C E ‎(1)写出∠COD的余角；‎ ‎（2） ∠AOD和∠COE相等吗？为什么？‎ ‎（3）写出∠COD的补角。‎ ‎8、如图，∠AOB＝∠COD＝150 ，OE是∠AOD的平分线，∠AOE＝450 ，求∠AOC和∠BOC的度数。 ‎ O A B C D E ‎9、如图，某公园湖亭A在宝塔O的北偏东200的方向上，假山B在宝塔O的南偏东380方向上。‎ 9‎ O 东 北 ‎（1）在图中补画湖亭A和假山B的方向；‎ ‎（2）求∠AOB的度数。‎ 能力提升 ‎10、一个锐角的补角比它的余角大 .‎ ‎11、电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 方向。‎ O A B C D ‎12题 E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎12、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15030′，则下列中不正确的是〔 〕‎ A、∠2＝450 ‎ B、∠1＝∠3 ‎ C、∠AOD与∠1互为补角 ‎ D、∠1的余角等于75030′‎ ‎13、用一副三角板可以画出小于平角的角有 .‎ ‎14、已知∠AOB＝800，∠AOC＝300，则∠COB＝ .‎ O A B D C ‎15、如图，A、O、B在一条直线 ，∠AOD：∠DOB=3：1,OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。‎ ‎16、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,.求∠DOE的度数。‎ O A B D C E ‎17、如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的船速为40海里/小时，沿北偏西200‎ 9‎ 的方向航行，乙船沿南偏西800的方向，以30海里/小时的速度航行，半小时后，甲、乙两船分别到达B、C两处。（1）以1㎝表示10海里，在图中画出B、C的位置；（2）求在A处看B、C的张角∠BAC的度数；（3）量出B、C两点间的距离。‎ A 东 北 探索创新 O A B C D M N ‎18、 如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD,若∠MON=500, ∠BOC=100,求∠AOD的度数。‎ 9‎